2024-2025学年高考数学一轮复习讲义(新高考)第05讲复数(分层精练)(学生版+解析)

第05讲复数(分层精练）A夯实基础一、单选题1．（2024下·广东·高三校联考开学考试）（

）A． B． C． D．2．（2024下·重庆·高三重庆八中校考开学考试）若复数是纯虚数，则实数（

）A．1 B． C． D．03．（2024·吉林延边·统考一模）已知复数满足（是虚数单位），则（

）A． B．4 C． D．54．（2024上·山东青岛·高三统考期末）复数（，i为虚数单位），是z的共轭复数，若，则（

）A． B． C．1 D．25．（2024下·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试）已知复数，则（

）A． B． C． D．6．（2024下·云南红河·高二开远市第一中学校校考开学考试）已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．（2024·山西晋城·统考一模）设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（

）A． B．C． D．8．（2024下·江西·高三校联考开学考试）已知复数.且，则的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题9．（2024上·河南南阳·高三统考期末）设复数的共轭复数为，则下列结论正确的有（

）A． B．C． D．10．（2024上·山东日照·高三统考期末）设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则三、填空题11．（2024下·广东深圳·高三深圳中学校考开学考试）设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则.12．（2024上·全国·高三统考竞赛）设，则．四、解答题13．（2024上·北京房山·高二统考期末）已知复数．(1)求；(2)若，求；(3)若，且是纯虚数，求．14．（2024·全国·高一假期作业）已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.(1)求复数z和|z|；(2)若在第四象限，求m的取值范围.第05讲复数(分层精练）A夯实基础一、单选题1．（2024下·广东·高三校联考开学考试）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数的运算求解即可.【详解】.故选：D2．（2024下·重庆·高三重庆八中校考开学考试）若复数是纯虚数，则实数（

）A．1 B． C． D．0【答案】B【分析】利用复数的定义及乘法法则计算即可.【详解】由，根据题意可知.故选：B3．（2024·吉林延边·统考一模）已知复数满足（是虚数单位），则（

）A． B．4 C． D．5【答案】C【分析】利用复数的除法运算求出复数，再利用模长公式计算即可.【详解】因为，所以，所以.故选:C.4．（2024上·山东青岛·高三统考期末）复数（，i为虚数单位），是z的共轭复数，若，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】由共轭复数的概念以及复数的乘法运算可得结果.【详解】因为，所以，，解得，故选：B.5．（2024下·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试）已知复数，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用复数相等的条件得到方程组，求出答案.【详解】，故，所以，解得.故选：B6．（2024下·云南红河·高二开远市第一中学校校考开学考试）已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的除法法则得到，得到z在复平面内对应的点坐标，得到答案.【详解】，故z在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限.故选：A7．（2024·山西晋城·统考一模）设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用复数运算法则化简即可求解.【详解】依题意得，所以，则在复平面内对应的点为．故选：C8．（2024下·江西·高三校联考开学考试）已知复数.且，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据复数的几何意义，得到复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，得到圆的方程，再由，结合的几何意义为过圆上的点与定点的直线的斜率，利用直线与圆的位置关系，列出不等式，即可求解.【详解】由复数满足，即为，根据复数的几何意义，可得复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，即圆，如图所示，，又由的几何意义为过圆上的点与定点的直线的斜率，直线的方程为，由题意可知，圆心到直线的距离，即，解得，即，又由，可得.故选：C.【分析】利用共轭复数的定义可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可判断C选项；解方程，可判断D选项.【详解】对于A选项，若，则，A对；对于B选项，若，不妨取，则，但，B错；对于C选项，若，则，故，C对；对于D选项，若，则，解得，D错.故选：AC.三、填空题11．（2024下·广东深圳·高三深圳中学校考开学考试）设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则.【答案】【分析】由复数的乘法运算结合复数的几何意义求解即可.【详解】，复数在复平面内对应的点为，所以，解得：.故答案为：.12．（2024上·全国·高三统考竞赛）设，则．【答案】10【分析】由复数四则运算以及模的运算公式即可求解.【详解】由题意，所以.故答案为：10.四、解答题13．（2024上·北京房山·高二统考期末）已知复数．(1)求；(2)若，求；(3)若，且是纯虚数，求．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根据模的计算公式直接求解；（2）利用复数的除法进行计算；（3）设，根据条件列方程求解即可.【详解】（1）；（2）；（3）设，则，所以①，因为是纯虚数，所以②由①②联立，解得或所以或．14．（2024·全国·高一假期作业）已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.(1)求复数z和|z|；(2)若在第四象限，求m的取