浙教版2024-2025学年数学七年级上册3.2实数 同步练习【培优版】（附答案）

浙教版2024-2025学年数学七年级上册3.2实数同步练习【培优版】班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．在实数3.14，0.04，29，πA．3.14 B．0.04 C．29 D．2．数轴上点A表示的数是1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是2，则点C表示的数是（）A．−2 B．2-1 C．2-2 D．23．对于0的表述，不正确的是（）A．0是自然数 B．相反数是本身的数只有0C．0的平方根是本身 D．0既不是有理数也不是无理数4．估算13+1的范围为（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间5．若|a|=−a，a一定是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数6．如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为-2和-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转2000次后，数轴上1998这个数所对应的点是（）A．A点 B．D点 C．E点 D．F点7．如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示−1的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点A'的位置，则点AA．2π−1 B．−2π−1 C．π−1 D．−π−18．下列说法中：

①0是最小的整数；

②有理数不是正数就是负数；

③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；

④非负数就是正数；

⑤−π2不仅是有理数，而且是分数；

⑥带“−”号的数一定是负数；

⑦无限小数不都是有理数；

⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．A．7个 B．6个 C．5个 D．4个二、填空题9．这三个数−3、−13、−110．与34最接近的整数是．11．已知2a−1的平方根是±3，c是17的整数部分，则a+c的值为．12．如图，数轴上点A，B对应的数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E在数轴上对应的数为．三、解答题13．阅读下列信息材料：信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5-2得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2<5<3，是因为根据上述信息，回答下列问题：（1）13的整数部分是，小数部分是；（2）若21<a<22，则a的整数部分是；小数部分可以表示为；（3）10+3也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a<10+3<b则（4）若30−3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，请求x−y14．如图，有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：（1）所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为；（2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如下图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于A、B两点，那么A点表示的数为；（3）通过动手操作，漠子同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图所示的正方形．请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示5−1的点P15．（1）【基本事实】我们知道整数和分数统称为有理数，为什么不是整数和小数统称为有理数呢？所有的分数都可以化成小数的形式，是不是所有的小数都可以化成分数形式呢？我们可以举例说明：有限小数0.2化成分数的形式是；无限循环小数又该如何化呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设0.7•＝x，由0.7•＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x＝7+x，解方程，得x＝79，于是得0.7（2）【数学活动】如图，直径为1的圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O'，则OO′＝．（3）【知识推理】判断：（填“正确”或“错误”）①任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示．②数轴上的点都表示有理数．③整数和小数统称为有理数．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：3.14是有限小数，是有理数；0.04=0.2是有限小数，是有理数；29是分数，是有理数；π2是无限不循环小数，是无理数.

故答案为：D.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是2，

∴AB=2−1，

∵点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等，

∴AC=2−1，

∴点C所表示的数为：故答案为：C.【分析】根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值可得AB=2−1，结合题意可得AC=23．【答案】D【解析】【解答】解：对于A选项：0是自然数说法正确，不符合题意；对于B选项：相反数是本身的数只有0，说法正确，故不符合题意；

对于C选项：0的平方根是本身说法正确，不符合题意；对于D选项：0既不是有理数也不是无理数。错误，因为0是有理数，故符合题意.故答案为：D.【分析】本题主要考查有理数、无理数、绝对值、相反数、平方根的基础知识，分别根据有理数的定义和分类，相反数的概念以平方根的定义逐项判定即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵3<13∴4<13+1<5，即13+1【分析】先估算13的范围，再得出13+15．【答案】C【解析】【解答】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|=−a，

∴a一定是非正数

故答案为：C.

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出答案。6．【答案】C7．【答案】B【解析】【解答】∵圆的直径为2个单位长度，

∴圆的周长=2π，

∵点A表示的数为-1，

∴将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周后点A'表示的数为−2π−1，

故答案为：B.

8．【答案】B【解析】【解答】解：①没有最小的整数，所以该说法错误；

②有理数包括正数、0和负数，所以该说法错误；

③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，所以该说法错误；

④非负数就是正数和0，所以该说法错误；

⑤−π2是无理数，所以该说法错误；

⑥带“−”号的数不一定是负数，所以该说法错误；

⑦无限小数不都是有理数，该说法正确；

⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，该说法正确；

综上所述：错误的说法的个数为6个，

故答案为：B.9．【答案】−【解析】【解答】解：∵1<3<4，∴1<3∴13∴−3、−13、−1故答案为：−3【分析】根据算术平方根的性质：若0<a<b，则0<a<b，据此估算出10．【答案】6【解析】【解答】解：∵25＜34＜36，

∴5＜34＜6，

∵5.52=30.25，∴5.5＜34＜6，

∴与34最接近的整数是6.

故答案为：6.【分析】无理数的估值：用夹逼法可以确定一个无理数的整数部分.另外，用原数减去它的整数部分即可得到它的小数部分.11．【答案】9【解析】【解答】解：∵2a-1的平方根是±3，

∴2a-1=（±3）2，

∴2a-1=9，

∴a=5；

∵16＜17＜25，

∴16<17<25，即4<17<5，故答案为：9.【分析】如果一个数x的平方等于a，则这个数x就是a的平方根，据此列方程2a-1=（±3）2，求解可得a的值；根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大，可得4<1712．【答案】1﹣2【解析】【解答】解：数轴上点A，B对应的数分别是1，2，

∴AB=1，

四边形ABCD为正方形，

∴AC=2，

∴AE=2，

∴点E对应的数为1−2．

故答案为：1−2．

【分析】数轴上点A，B对应的数分别是1，2，由题意得AE=AC=213．【答案】（1）3；13（2）21；a-21（3）23（4）解：∵25∴5<30∴2<30又∵x是整数，且0<y<1，∴x=2，y=(30∴x−y=2−(30∴x−y的相反数是30−7【解析】【解答】解：（1）∵9∴3<13∴13的整数部分是3，小数部分是13故答案为：3，13−3（2）显然a的整数部分为21，小数部分为a减去它的整数部分，即为a−21，故答案为：21，a−21.（3）∵1∴1<3∴11<10+3∴a=11，b=12，∴a+b=11+12=23，故答案为：23.【分析】根据估算无理数大小的方法可得3<13<4，据此解答（1）；根据a的范围可得整数部分为21，利用a减去整数部分可得小数部分，据此解答（2）；根据估算无理数大小的方法可得1<3<2，利用不等式的性质求出10+3的范围，得到a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算可得（3）的结果；同理求出30-3的范围，得到x、y的值，然后利用有理数的减法法则求出x-y的值，再利用相反数的概念可得（4）的结果.14．【答案】（1）2（2）1−（3）解：∵大正方形的面积为5，

∴正方形的边长为5，

∵小长方形的对角线作了大正方形的边长，

∴小长方形的对角线长为5，

如图所示，

以数字-1所在的点为圆心，小长方形的对角线为半径画弧，与数轴交于点P，则点P表示的数为5−1．【解析】【解答】解：（1）∵面积为2的大正方形的边长为：2，由图可知所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1的小正方形的对角线长，

∴小正方形的对角线长为2；

故答案为：2；

（2）由（1）可得该正方形对角线的长为2，

∴点A到表示数1的点的距离为2，

∴点A到原点得距离为2−1，

又∵点A在原点得左边，

∴点A所表示的数为1−2；

故答案为：1−2；

【分析】（1）正方性的面积等于边长的平方可得边长就是面积的算术平方根，据此可得正方形的边长，也就是小正方形的对角线长；

（2）由（1）的方法得该正方形对角线的长为2，进而找到点A到表示数1的点的距离及点A到原点得距离，最后结合数轴上的点所表示数的特点可得点A所表示的数；

15．【答案】（1）15；37（2）π（3）正确；错误；错误