2024-2025学年广西南宁市高一上学期10月联合月考调研测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西南宁市高一上学期10月联合月考调研测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列元素与集合的关系中，正确的是(

)A.12∉R B.π∈Q C.0∉2.若集合A=−2,2,4,8，B=xyx∈A,y∈A，则BA.−16 B.−8 C.−4 D.323.已知集合A=x1<x<3 A.x2<x<3 B.x2≤x<3 C.xx>14.下列命题既是真命题又是全称量词命题的是(

)A.直角三角形的内角是锐角或直角 B.至多有一个实数x，使x2≤0

C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x5.已知集合A=1,2024,a2，B=2024,2a+3，若∁AA.1 B.2 C.3 D.46.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件的是(

)A.m<12 B.m≤14 C.7.近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a元/斤，b元/斤，a≠b，甲和乙购买牛肉的方式不同，甲每周购买30元钱的牛肉，乙每周购买6斤牛肉，甲、乙这两周购买牛肉的平均单价分别记为m1，m2，则下列结论正确的是(

)A.m1=m2 B.m1>m2

8.已知关于x1，x2，x3，x4的方程组x1+x2+x3=c1x2+A.x1<x2<x3<x二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对下列命题的否定，其中说法正确的是(

)A.p：不论m取何实数值，方程x2+mx−1=0必有实数根；p的否定：存在一个实数m，方程x2+mx−1=0没有实数根

B.p：非负数的平方是正数；p的否定：存在一个非负数的平方不是正数

C.p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形

D.10.下列说法正确的是(

)A.a2+3+2a2+3的最小值为22

B.x10−3x的最大值为53311.大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积.两个集合A和B，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作A与B的笛卡儿积，又称直积，记为A×B.即A×B=x,yx∈A且y∈B.关于任意非空集合M,N,T，下列说法错误的是A.M×N=N×M

B.M×N×T=M×N×T

C.M×N∪T三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设U是全集，M、N是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是

.(请用各集合的交，并，补表示)

13.如果12<a<60，15<b<36，则a2+b的取值范围是

；2a−b的取值范围是

．14.已知x>0，y>0，且x+2y−xy=−7，则2x+y的最小值为

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知集合A=xx≥3，B=x1≤x≤7(1)求A∩B，∁RA∪B，(2)若C∪A=C，求实数a的取值范围．16.已知集合A=x,yy=x2+2x，(1)若B∩C=b,3，求实数a，b(2)若A∩C≠⌀，求实数a的取值范围．17.某学校为了开展劳动教育，计划修建一个如图所示的总面积为750m2的矩形种植园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A,B,C三个矩形区域将种植辣椒、茄子、小白菜(其中B,C区域的形状、大小完全相同).设矩形种植园的一条边长为xm，蔬菜种植的总面积为S(1)用含有x的代数式表示a，并写出x的取值范围；(2)当x的值为多少时，才能使蔬菜种植的总面积S最大?最大面积是多少?18.设集合A=xx2+3x+2=0(1)用列举法表示集合A；(2)若x∈B是x∈A的充分条件，求实数m的值；(3)求A∪B，A∩B．19.已知M是满足下列条件的集合：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，则x−y∈M；③若x∈M且x≠0，则1x∈M(1)判断12(2)证明：若x，y∈M，则x+y∈M；(3)证明：若x∈M，则x2∈M．参考答案1.C

2.A

3.C

4.A

5.C

6.A

7.C

8.D

9.AB

10.BC

11.ABC

12.N∩∁13.21,66；14.5+615.解：(1)因为集合A=xx≥3，所以A∩B=x3≤x≤7，A∪B=x(2)C∪A=C当且仅当A⊆C，当且仅当a−1≤3，解得a≤4，所以实数a的取值范围为−∞,4．

16.解：(1)因为B∩C=b,3，所以ab+4=3−2b+a=3当a=1b=−1时，y=x+4y=−2x+1⇒当a=2b=−12时，y=2x+4综上所述，a=1b=−1或a=2(2)A∩C≠⌀⇔x2+2x=−2x+a从而当且仅当Δ=16+4a≥0，解得a≥−4，所以实数a的取值范围为−4,+∞．

17.解：(1)矩形面积：2a+3∴a=∵a=∴x<250∴3<x<250(2)由(1)可知；a=375x当且仅当3x=1875x，即∴当x=25时，种植蔬菜的总面积最大，最大面积为：12152

18.解：(1)集合A=xx2(2)由已知A=−1,−2，B=若x∈B是x∈A的充分条件，则B⊆A，情形一：若m=1，则B=−1⊆A=−1,−2情形二：若m=2，则B=A，故m=2满足题意；情形三：若m≠1且m≠2，则存在−m∈B，但−m∉A，这与B⊆A矛盾，故此情形不符合题意；综上所述，满足题意的m的值为1或2；(3)A=−1,−2情形一：当m=1时，B=xx+1x+m=0=情形二：当m=2时，B=xx+1x+m=0=情形三：当m≠1且m≠2时，B=xx+1x+m=0=综上所述，当m=1时，A∪B=−1,−2，A∩B=−1；当m=2时，A∪B=−1,−2，A∩B=−1,−2；当m≠1且m≠2时，

19.解：(1)1由①知0∈