2024-2025学年河北省邢台市高二上学期第一次月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省邢台市高二上学期第一次月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.经过A(2,−3),B(−1,m)两点的直线的一个方向向量为(1,−3)，则m=(

)A.3 B.4 C.5 D.62.已知点M是点N(6,7,8)在坐标平面xOz内的射影，则OM=(

)A.85 B.10 C.113 3.已知直线l的

两点式为y−95−9=x−82−8A.直线l经过点(5,2) B.直线l的斜截式为x=32y−112

C.直线l的倾斜角为锐角 4.已知向量a=(1,2,−1),b=(2,0,1)，则向量a在向量b上的投影向量为A.15b B.−55b5.经过点P(−2,0)作直线l，若直线l与连接A(2,4),B(1,−3)两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是A.π4,5π6 B.π4,6.空间内有三点P3,1,−4,E2,1,1,F1,2,2，则点P到直线A.14 B.32 C.7.在三棱锥P−ABC中，G为▵ABC的重心，PD=λPA,若PG交平面DEF于点M，且PM=12PG，则A.12 B.2C.1 D.48.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD,AD=DC=BC=2，AB=A1A=4,EA.5B.2C.6D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a,b,cA.a−b,b+c,c−10.已知直线l经过点(−2,−1)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是(

)A.x−y+1=0 B.x+y+3=0 C.2x+y+5=0 D.x−2y=011.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4,AD=2,AA.−15 B.−10 C.−5 D.2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知▵ABC的三个顶点A(−6,3),B(2,5),C(7,−4)，则边AB的中线所在直线的一般式为

．13.已知直线(2m−4)x−(m+3)y+m+8=0经过定点P，则P的坐标为

．14.在三棱锥P−ABC中建立空间直角坐标系后，得到A(1,1,1),B(2,0,1),C(1,0,2),P(3,2,4)，则三棱锥P−ABC的体积为

，三棱锥P−ABC外接球的表面积为

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知直线l的倾斜角为π3，在x轴上的截距为2(1)若直线l1经过点P(2,−3),Q(3,0)，求l的斜截式方程，并判断(2)若直线l2的一般式方程为x+3y+2=0，求l2在y(3)若直线l3与l平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为63，求16.(本小题12分)在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面AA1C1C⊥(1)证明：BB1⊥(2)若异面直线AB1,CA1所成角的余弦值为17.(本小题12分)(1)若直线l沿x轴向右平移5个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，求l的斜率；(2)一束光线从点P(−2,4)射出，与y轴相交于点Q(0,−1)，经y轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程．18.(本小题12分)在空间几何体ABC−DEF中，四边形ABED，ADFC均为直角梯形，∠FCA=∠CAD=∠DAB=∠ABE=∠CAB=π2，AB=AC=CF=1，AD=2，

(1)证明：平面BEF⊥平面DEF．(2)求直线DF与平面BEF所成角的大小．19.(本小题12分)在如图1所示的图形中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60∘,▵PAD和▵BCQ均为直角三角形，∠PDA=∠QCB=90∘,PD=AD=2CQ=2，现沿AD,BC将▵PAD和▵BCQ进行翻折，使PD//QC(PD,QC在平面(1)当二面角P−AD−B为90∘时，判断DQ与平面PAB(2)探究当二面角P−AD−B为120∘时，平面PBQ与平面PBD(3)在(2)的条件下，求平面PBD与平面QBC夹角的余弦值．

参考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.C

6.A

7.C

8.D

9.AD

10.ABD

11.BC

12.8x+9y−20=0

13.12,2或14.1；．443π或44π

15.解：(1)因为直线l的倾斜角为π3，所以直线l的斜率为又直线l在x轴上的截距为2，即直线过(2,0)点，则由点斜式可得直线l方程为y=化为斜截式方程得y=3x−23在y轴上的截距为−2所以l的斜截式方程为y=由直线l1经过点P(2,−则直线l1的斜率k1=0−(−故l1的斜截式方程为y=3x−3由两直线斜率相同，在y轴上的截距不同，则l//l(2)由直线l2的一般式方程为x+化为斜截式方程为y=−33x−23直线l2的斜率k2=−所以两直线l2与l(3)由直线l3与l平行，则斜率k3=k=令x=0，得y=b；令y=0，得x=−由直线l3与两坐标轴围成的三角形的面积为6则S=12b⋅−所以直线l3的方程为y=即l3的一般式方程为

16.解：(1)因为平面AA1C1C⊥AC⊥BC，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面AA因为AA1⊂平面A因为AA1⊥A1C，所以AA1⊥又BB1//AA1(2)取AC的中点P，连接PA1，因为AA因为平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC所以A1P⊥平面取AB的中点H，连接PH，则PH//BC，因为AC⊥BC，所以PH⊥AC，故以P为坐标原点，PH,PC,PA1所在直线分别为因为AC=2，所以A1P=1设BC=m，则Bm,1,0，设B由AA1=解得s=m,t=2,ℎ=1，故B1AB因为异面直线AB1,C所以cosA解得m=22，故

17.解：(1)由题意，直线l存在斜率，可设直线方程为y=kx+b，直线l沿x轴向右平移5个单位，沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的方程为：y=k(x−5)+b+2化简得y=kx−5k+b+2．因为平移后与原直线重合，则kx+b=kx−5k+b+2．解得k=25，即直线的斜率为(2)由P(−2,4),Q(0,−1)两点坐标，可得直线PQ的斜率为−1−40−(−2)所以入射光线所在直线方程为y=−52x−1因为反射光线与入射光线所在直线关于y轴对称，所以反射光线与入射光线所在直线的倾斜角互补，斜率互为相反数，所以反射光线所在直线的斜率为52，所以反射光线所在直线方程为y=即5x−2y−2=0．

18.解：(1)证明：因为∠CAD=∠DAB=∠CAB=π2，所以AB，AC，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AC的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A0,0,0设平面BEF的法向量为n=(x1,y所以n⋅BE=3y1=0,n⋅BF设平面DEF的法向量为m=x2,y所以m⋅DE=x2因为m⋅n=0，所以m⊥n

【小问2详解】设直线DF与平面BEF所成的角为α，由(1)知DF=平面BEF的一个法向量为n=(1,0,1)则sin α=所以α=π即直线DF与平面BEF所成的角为π6

19.解：(1)若二面角P−AD−B为90∘，则平面PAD⊥平面ABCD因为平面PAD∩平面ABCD=AD，且PD⊥AD，所以PD⊥平面ABCD，如图，以D为坐标原点，DA,DP的方向分别为则P0,0,2设平面PAB的法向量为n=(x,y,z)，因为BP所以n⋅BP=−x−3因为DQ=(−1,3所以DQ不与平面PAB平行．(2)取BC的中点E，连接DE，则DE⊥AD，因为AD⊥PD，所以二面角P−AD−B的平面角为∠PDE，即∠PDE=120如图，以D为坐标原点，DA,DE的方