2024-2025学年广东省开平市教伦中学高一上第一次月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省开平市教伦中学高一上第一次月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M= x−1<x<1，N={xA.{x∣−1<x<2} B.{x2.已知命题p:∀x>0，5x2−4x−1≥0，则命题p的否定为A.∀x>0，5x2−4x−1<0 B.∀x>0，5x2−4x−1≤0

C.∃x>0，3.设P=a(2a+5),Q=(2a+1)(a+2)，则(

)A.P>Q B.P=Q

C.P<Q D.P与4.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的(

)A.充分条件 B.既不充分也不必要条件

C.充要条件 D.必要条件5.下列各组函数表示同一函数的是(

)A.f(x)=x2  ,  g(x)=(x)2 B.f(x)=x，g(x)=6.已知集合A=x∣x2−3x+2=0，B={x∣x<A.a>2 B.a<2 C.7.若a,b,c∈R，则下列命题正确的是(

)A.若a<b，则1a>1b B.若a>b>0，则b+1a+1<8.已知关于x的一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为{x|2≤x≤3}，则关于x的不等式cx2A.{x|13≤x≤12} B.{x|2≤x≤3}二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是(

)A.存在实数x，使x2≤0 B.有一个无理数，它的立方是有理数

C.存在一个实数，它的倒数是它的相反数 D.10.如图，已知矩形U表示全集，A,B是U的两个子集，则阴影部分可表示为(

)

A.∁UA∩B B.∁U(A11.设正实数a，b满足a+b=1，则(

)A.1a+1b有最小值4 B.ab有最小值12

C.a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=(x+1)02−x13.已知1<a<4，2<b<14.命题“∃x∈R，ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数fx=2x+3+1(Ⅰ)求A、B；(Ⅱ)求A⋂∁R16.(本小题12分)已知非空集合P=x(1)若a=3，求∁R(2)若“x∈P”是“x∈Q17.(本小题12分)已知集合A={x|(x−a)(x−3a)≤0}，集合(1)当a=1时，求A∩B，(2)设a>0，若“x∈A”是“x18.(本小题12分)开平市教伦中学计划在田径场建造一间地面为矩形、背面靠墙的器材室，占地面积为48m2，器材室正面每平方米的造价为1200元，侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.墙高为(1)列出总造价y与器材室正面长度x的关系式；(2)器材室正面长度x为多少时能使总造价最低？并求出最低总造价．19.(本小题12分)已知A为方程ax2+2x+1=0(1)若A是空集，求a的范围；(2)若A是单元素集合，求a的范围：(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

参考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.B

6.A

7.D

8.A

9.AB

10.AC

11.ACD

12.{x|x<2且x≠−1}

13.(−14.[0,4)15.解：(Ⅰ)由fx=解得−3gx所以A=x−3(Ⅱ)∁RB=

16.解：(1)当a=3时，P=x4≤x≤7 ，∁RP={x所以∁R(2)若“x∈P”是“x∈因为P是非空集合，所以2a+1≥a+1，即a≥0，所以a+1≥−22a+1≤5a≥0，解得故实数a的取值范围为：[0,2]．

17.解：(1)a=1时，A={x|x2∴A(2)a>0时，A=(a,3a)，∵“x∈A”是“∴B⫋A，∴∴实数a的取值范围是(1,2).

18.解：(1)由题意可知正面长度为x，由占地面积为48m2，则侧面长度为可得y=3x⋅(2)令f(x)=x+64x(x当且仅当x=8时，等号成立，即f(x)ymin所以器材室正面长度x=8时能使总造价最低，最低总造价为336000元．

19.解：(1)若A是空集，则方程ax当a=0时，方程2x+1=0有解，不符合题意；当a≠0时，Δ=4−4a<0，得a>1．综上所述：a>1．(2)若A是单元素集合，则方程ax当a=0时，方程2x+1=0有唯一解x=−1当a≠0时，Δ=4−4a