2024-2025学年云南省昭通市镇雄县赤水源中学等三校联考高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年镇雄县赤水源中学等三校联考高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x−a>0}，若−1∉A，则a的取值范围为(

)A.a>−1 B.a≥−1 C.a≤−1 D.a<−12.下列集合中与集合{(x,y)|y=x2y=−xA.(0,0)，(−1,1) B.{−1,0,1}

C.{(0,0)，(−1,1)} D.{x=±1或y=±1或y=0}3.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x>2}，C={x|x≥6}，则(A∩C)∪(∁UB)=A.{x|x≥2} B.{x|x≤2或x≥3}

C.{x|x≤2或6≤x<7} D.{x|x≤2或x≥6}4.若“1<x<4”是“x>2a2−3”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是A.{a|−2≤a≤2} B.{a|−2≤a≤2}

C.{a|a≤−5.已知命题p：∃x>3，x≤m成立，若￢p为真命题，则实数m的取值范围为(

)A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥36.已知集合A={x∈N|8x−1∈Z}，则集合A的非空真子集个数为A.2 B.6 C.14 D.307.满足条件{1}⫋M⫋{1,2,3,4}的集合M的个数有(

)A.2 B.6 C.12 D.168.已知集合A={x|kx=3}，B={x|x2−4x+3=0}，且A⊆B，则实数k的值构成的集合为A.{0} B.{0,1} C.{1,3} D.{0,1,3}二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A∩B=A，则下列结论正确的是(

)A.A⊆B B.B⊆A C.∁RA⊆∁10.下列命题中，正确的是(

)A.集合A={x|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}表示同一集合

B.∀x，y∈R，都有x2+y2−2x−2y+2<0为真命题

C.11.用card(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A⊗B=card(A)−card(B),card(A)≥card(B)card(B)−card(A),card(A)<card(B)，若A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x(x+a)(x2+ax+2)=0}，且A⊗B=1A.card(M)=2 B.card(M)=3

C.card(A∪M)=5 D.card(A∩M)=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若A∪{0,1}={−1,0,1}，则满足条件的集合A共有______个.13.若“x>2a+5”是“−3<x<2”的必要不充分条件，则实数a的取值范围为______．14.已知集合M={m+1,m2−2m+1,m2−3m+3}，若1∈M四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A中有三个元素，分别为2，x，x2．

(1)求实数x应该满足哪些条件？

(2)若1∈A，求x的取值．16.(本小题15分)

已知命题p：∀x∈R，均有x2−2x+k≠0，命题q：−2<k<2．

(1)写出￢p，若￢p为真命题，求k的取值范围；

(2)若命题￢p、q一真一假，求实数k的取值范围．17.(本小题15分)

已知集合A={x|−5<x≤2}，B={x|1≤x<4}．

(1)求A∩(∁RB)，(∁RA)∪(∁RB)；

18.(本小题17分)

已知集合A={x|2a+1≤x≤3a−5}，B={x|x<−1或x>16}．

(1)若A为非空集合，求实数a的取值范围；

(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围．19.(本小题17分)

已知M={x||3x−4|<2}，N=|x|a−2<x<3a−3}．

(1)若“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

(2)当M∩N=⌀时，求实数a的取值范围．

参考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.C

6.D

7.B

8.D

9.AD

10.CD

11.BC

12.4

13.(−∞,−4]

14.1202415.解：(1)由题意可得，x≠2x2≠2x≠x2，解得x≠2且x≠±2且x≠0且x≠1；

(2)若1∈A，则x=1或x2=1，

所以x=1或x=−116.解：(1)∵p：∀x∈R，均有x2−2x+k≠0，

∴￢p：∃x∈R，使x2−2x+k=0，

∵￢p为真命题，

∴Δ=4−4k≥0，解得k≤1，

∴k的取值范围为：(−∞,1]；

(2)根据(1)知￢p为真时，k≤1；￢p为假时，k>1，

又￢p，q一真一假，q：−2<k<2，

∴k≤1k≥2或k≤−2或k>1−2<k<2，解得k≤−2或1<k<2，

17.解：(1)因为A={x|−5<x≤2}，B={x|1≤x<4}，

则∁RA={x|x≤−5或x>2}，∁RB={x|x<1或x≥4}，

所以A∩(∁RB)={x|−5<x<1}，

(∁RA)∪(∁RB)={x|x<1或x>2}；

(2)因为A={x|−5<x≤2}，B={x|1≤x<4}，

则A∪B={x|−5<x<4}，

因为C={x|m−7<x<2m+1}，且(A∪B)⊆C，18.解：(1)若A为非空集，则2a+1≤3a−5，解得：a≥6；

(2)若A∩B=A，则A⊆B，

当A=⌀时，2a+1>3a−5，解得：a<6，

当A≠⌀时，2a+1≤3a−53a−5<−1，解得：⌀，

或2a+1≤3a−52a+1>16，解得：a>152，

所以实数a的取值范围是a<619.解：(1)由集合M={x||3x−4|<2}={x|23<x<2}，N=|x|a−2<x<3a−3}，

因为“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，可得M⫋N，

则满足a−2≤233a−3≥2，且不能同时取等号，解