2023年中考数学模拟试卷十(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网()2023年中考数学模拟试卷(十)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．的绝对值为（

）A．2 B． C． D．2或2．十年来，长沙着力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增学位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“者”对应的是（）A．竟 B．成 C．事 D．有4．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值的范围是（

）A． B． C． D．5．如图，在Rt中，，，，则sinA的值为（

）A． B． C． D．6．如图，是的直径，若弧度数是，则的度数是（） B． C． D．（第3题图）（第5题图）（第6题图）7．如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（

）A． B．C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点C．若AB＝2BC，则k的值为（）A．2B．3 C．4 D．6（第7题图）（第8题图）（第11题图）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：______．10．不等式组的解集是_________．11．如图所示，在边长为的正方形中，E为边的中点，P为对角线上的一个动点，连接、，则的最小值是____．12．如图，菱形的边长为3，且点、、在上，则劣弧的长度为_________．13．如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把B点折叠在折痕上，折痕为，点B在上的对应点为H，则的度数为_____．14．在平面直角坐标系中，正方形的顶点、、的坐标分别为、、，若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是_____．（第12题图）（第13题图）（第14题图）三、解答题（共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；(2)用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．17．（6分）北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮．某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货．为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？18．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)网格中的形状是．(2)在图①中确定一点D，连结，使与全等．(3)在图②中的边上确定一点E，连结，使．(4)在图③中的边上确定一点P，在边上确定一点Q，连结，使，且相似比为．19．（7分）如图，在平行四边形中，对角线、交于点O．M为中点，连接交于点N，且．(1)求的长；(2)若的面积为2，求四边形的面积．（第19题图）20．（7分）2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级9090b38.7九年级90c10038.1根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；(2)你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？(3)若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数．21．（8分）小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树x（棵）之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到6750千克？(3)如果增种的桃树x（棵）满足：，请你帮小丽老师家计算一下，桃园的总产量最少是多少千克（第21题图）22．（9分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．例2如图，在中，，是斜边上的中线．求证：．证明：延长至点E，使，连接．(1)请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．(2)【结论应用】如图2，直角三角形纸片中，，点D是边上的中点，连接，将沿折叠，点A落在点E处，此时恰好有．若，那么．(3)如图3，在中，是边上的高线，是边上的中线，G是的中点，．若，则．23．（10分）如图，在中，，，，动点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点B运动（点P不与点B、C重合），以为边在上方作等腰，使，，以，为邻边作平行四边形，点P的运动时间为t秒．(1)的长为，点M到的距离为．（用含t的代数式表示）(2)当点M在边上时，求的长．(3)当点M在一边垂直平分线上时，求t的值．(4)作点B关于直线的对称点，点Q为的中点，连接，当与的边垂直时，直接写出t的值．（第23题图）24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝-x2＋bx＋c（b，c为常数）的对称轴为直线x＝1，与y轴交点坐标为（0,3），点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为4-m．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）当点（m-1,1）在此抛物线上，且抛物线在x>m时，y随x的增大而减小，求m的值；（3）将此抛物线上A，B两点之间的部分（包括A，B两点）记为图象G.①当点A在x轴上方，图象的最高点到两坐标轴的距离和为p，图象的最低点到x轴的距离为q，当q＝12p时，求m②设点D（m，m），点E（m，1-m），将线段DE绕点D逆时针旋转90°后得到线段DF，连接EF，当ΔDEF和图象G有公共点时，直接写出m的取值范围.21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．A2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9题：10题：11题：12题：13题：14题：三、解答题（共78分）15题：原式，当时，原式．16题：(1)(2)两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为17题：解：设该玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”，则该玩具厂改良生产线后每天生产箱“冰墩墩”，根据题意得整理得：解得，(舍去)经检验：，都是原方程的解，但不符合题意舍去，故该玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”．18题：(1)直角三角形（2）如图①，点D即为所求（答案不唯一）．由图可知：在和中：，∴（）；（3）如图②，点E即为所求．过点A作于点E，则：，∴，又∵，∴；（4）如图③，点P，Q即为所求．如图：，，则：，∴，∴，∵，∴，相似比为：．19题：(1)6(2)520题：(1)40，96，92.5(2)九年级成绩相对更好，因为九年级测试成绩的众数大于八年级；九年级测试成绩的方差小于八年级。(3)估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数为980人21题：（1）解：设函数的表达式为，该一次函数过点，，得，解得，∴该函数的表达式为；（2）解：由题意得，∴，即，解得，．∵投入成本最低，，即增种桃树10棵时，桃园的总产量可以达到6750千克；（3）解：设总产量为，则，，∴当时，W取最小值，，即桃园的总产量最少是7000千克．22题：（1）证明：延长到E，使，连接，∴则．∵是斜边上的中线，∴，∴四边形是平行四边形．∵，∴平行四边形是矩形，∴，∴；（2）解：如图2中，设交于点O．∵，∴，∴．由翻折的性质可知．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．故答案为：；（3）解：如图3中，连接．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，故答案为：． 23题：（1）如图1中，过点M作于D．在平行四边形中，有，∵为等腰直角三角形，，∴，，∵，∴，由可知，，∴四边形为矩形，∴．故答案为：t，t．（2）如图2中，在平行四边形中，有，，∵，∴，由（1）可知，四边形为矩形，∴四边形为正方形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，，， ∴，∴，∴，∴，即，即在等腰中，；（3）如图3﹣1中，设的垂直平分线交于点J，交于点K，连接，当点M在的垂直平分线上时．∵，的垂直平分线为，，，∴，，即J为中点，∴，∴，，∴，∵根据（2）可知：，∴，，∴在中，，同理有：，即有：，在中，根据有，∴；如图3﹣2中，当点M在的垂直平分线上时，，即，解得，如图3﹣3中，当点M在的垂直平分线上时，根据四边形为正方形可得，∵，平分，∴，，∴，即，即∵，∴，，∴，则，根据：，∴，∴，综上所述，满足条件的t的值为或或；（4）如图4﹣1中，当时，P，N，Q，共线．∵，，，∴，，∴；如图4﹣2中，当时，点在的延长线上．根据对称的性质有：，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，综上所述，满足条件的t的值为1或．24题：（1）此抛物线对应的函数表达式为y＝-x2＋2x＋3（2）m＝2+3（3）①抛物线的顶点（1,4），A（m，-m2＋2m＋3），B（4-m，-（4-m）2＋2（4-m）＋3）即B（4-m，-m2＋6m-5）由m<4-m，可得m<2，4-m>2当1