2024-2025学年广东省深圳市高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省深圳市高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x>0,x2−1A.∃x>0,x2−1x≥0 B.∃x≤0,2.从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(<m>2+1)(元)决定，其中m>0，<m>是不小于m的最小整数(如：<3>=3，<3.8>=4，<5.1>=6)，则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为A.4.24元 B.4.77元 C.5.30元 D.4.93元3.若函数f(x)的定义域为R，则“f(2)<f(3)”是“f(x)是增函数”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.甲、乙两人解关于x的不等式x2+bx+c<0，甲写错了常数b，得到的解集为{x|−6<x<1}；乙写错了常数c，得到的解集为{x|1<x<4}.那么原不等式的解集为(

)A.{x|1<x<6} B.{x|−1<x<4} C.{x|−4<x<1} D.{x|−1<x<6}5.函数y=3x2+5A.(5314,172) B.[6.已知不等式ax2−3x+2>0的解集为(−∞,1)∪(b,+∞)，则a，b的取值分别为A.3，−1 B.2，1 C.−1，3 D.1，27.设f(x)是定义在R上的奇函数，在(−∞,0)上递减，且f(−3)=0，则不等式xf(x)<0的解集为(

)A.{x|−3<x<0或x>3} B.{x|x<−3或x>3}

C.{x|x<−3或0<x<3} D.{x|−3<x<0或0<x<3}8.对于集合M，N，定义M−N={x|x∈M，且x∉N}，M⊕N=(M−N)∪(N−M)，设A={y|y≥−94}，B={y|y<0}，则A⊕B=A.(−94,0] B.[−94,0)二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如表表示y是x的函数，则(

)x0<x<55≤x<1010≤x<1515≤x≤20y2345A.函数的定义域是(0,20] B.函数的值域是[2,5]

C.函数的值域是{2,3,4,5} D.函数是增函数10.已知f(2x2A.f(1)=1 B.f(x)=2x2−1 C.f(x)是偶函数 11.给出以下四个命题，其中为真命题的是(

)A.函数y=x2−4与函数y=x+2⋅x−2表示同一个函数

B.若函数f(2x)的定义域为[0,2]，则函数f(x)的定义域为[0,4]

C.若函数y=f(x)是奇函数，则函数12.下列命题正确的是(

)A.若对于∀x1，x2∈R，x1≠x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，则函数y=f(x)在R上是增函数

B.若对于∀x1，x三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.A={x|0<x<3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=______．14.若“∀x∈R，mx2+mx+100>0”是真命题，则m15.已知函数f(x)=xx−1(x>1)，g(x)=x−1x(x≥2)，若存在函数F(x)，G(x)满足：F(x)=|f(x)|⋅g(x),G(x)f(x)=|g(x)|，学生甲认为函数F(x)，G(x)一定是同一函数，乙认为函数F(x)，16.已知函数f(x)=x2−cosx，x∈[−π2,π四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

(1)设x<y<0，试比较(x2+y2)(x−y)与(x2−y2)(x+y)的大小；

(2)已知a，18.(本小题12分)

求下列不等式的解集．

(1)0<−2x2−7x−3<5；

19.(本小题12分)

冰墩墩(BingDwenDwen)、雪容融(SℎueyRℎonRℎon)分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．

(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？

(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？20.(本小题12分)

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(n∈N∗)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a−3x500)万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．

(1)若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

(2)21.(本小题12分)

已知函数f(x)=x+2x．

(1)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；

(2)用函数单调性的定义证明函数f(x)在[2,+∞)上是增函数；

(3)当22.(本小题12分)

某企业用1960万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋x(x≥8,x∈N)层，每层2800平方米的楼房．经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为565+70x(单位：元)．

(1)当该楼房建多少层时，每平方米的平均综合费用最少？最少为多少元？

(2)若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2000元，则该楼房最多建多少层？

注：综合费用=建筑费用+购地费用．

参考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D

7.B

8.C

9.AC

10.BC

11.BC

12.AB

13.{x|0<x<4}

14.[0,400)

15.甲

16.[−π17.(1)解：方法一：

(x2+y2)(x−y)−(x2−y2)(x+y)

=(x−y)[(x2+y2)−(x+y)2]

=−2xy(x−y)；

因为x<y<0，所以xy>0，x−y<0，

所以−2xy(x−y)>0，

所以(x2+y2)(x−y)>(x2−y2)(x+y)；

方法二：x<y<0，所以x−y<0，x2>y2，x+y<0，

所以(x218.解：(1)原不等式化为：0<−2x2−7x−3−2x2−7x−3<5，

解不等式0<−2x2−7x−3，即(2x+1)(x+3)<0，解得−3<x<−12；

解不等式−2x2−7x−3<5，即2x2+7x+8>0，Δ<0，解集为R，

综上，不等式组的解集为(−3,−12)．

(2)由19.(1)解：设冰墩墩进价为x元，雪容融进价为y元．

得x+y=13615x+5y=1400，解得x=72y=64．

∴冰墩墩进价为72元，雪容融进价为64元．

(2)设冰墩墩进货a个，雪容融进货40−a个，利润为w元，

则w=28a+20(40−a)=8a+800，

∵a>0，所以w随a增大而增大，

又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，

得a≤1.5(40−a)，解得a≤24．

∴当a=24时，w最大，此时40−a=16，w=8×24+800=992．

答：冰墩墩进货24个，雪容融进货16个时，获得最大利润，最大利润为99220.解：(1)由题意得：10(1000−x)(1+0.2x%)≥10×1000，

即x2−500x≤0，又x>0，所以0<x≤500．

即最多调整500名员工从事第三产业．

(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a−3x500)x万元，

从事原来产业的员工的年总利润为10(1000−x)(1+1500x)万元，

则10(a−3x500)x≤10(1000−x)(1+0.2x%)

所以ax−3x2500≤1000+2x−x−1500x2，

所以ax≤2x2500+1000+x，

即a≤2x21.解：(1)f(x)为奇函数，证明如下，

函数f(x)=x+2x的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，

又f(−x)=−x−2x=−(x+2x)=−f(x)，

所以f(x)为奇函数；

(2)设x1>x2≥2，

f(x1)−f(x2)=x1+2x1−x2−2x2=(x1−x2)x1x2−2x1x2，

因为x1>x2≥2，所以x1x2>2，x1−x222.解：(1)设该楼房每平方米的