2024-2025学年山东省淄博市高青一中高二（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省淄博市高青一中高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z=3+4i，则|z|z−=A.1 B.−1 C.35−42.已知a=(2,3)，b=(−1,2)，则(aA.13 B.−14 C.14 D.303.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，BD=2DC，如果AD=xAB+yAC，那么A.x=13，y=23 B.x=23，y=13

C.4.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2−b2=A.120° B.30° C.150° D.60°5.如图，若△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是(

)

A.6 B.32 C.66.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P−ABC的四个面中，直角三角形的个数有(

)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.正三棱锥P−ABC中，直线PA与BC所成的角的大小为(

)A.π3 B.π2 C.2π38.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击中敌机的概率为(

)A.0.9 B.0.2 C.0.7 D.0.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，则下列结论成立的是(

)A.OM//平面PCD B.OM//平面PDA C.OM//平面PBA D.OM//平面PBC10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是(

)A.若A>B，则a>b

B.sin(A+B)=sinC

C.若a2+b2>c2，则△ABC11.青少年是国家的未来和民族的希望，党中央历来高度重视青少年体质与健康管理工作，亲切关怀青少年和儿童的健康成长，不断出台相关政策法规，引导广大青少年积极参与体育健身.近年来，随着政策措施牵引带动，学生体质与健康水平不断迈上新台阶.某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是(

)A.样本的众数为67.5

B.样本的80%分位数为72.5

C.样本的平均值为66

D.该校男生中低于60kg的学生大约为300人三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a与b的夹角是锐角，则实数x的取值范围是

．13.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面三个命题：

①若α//β，m⊂α，n⊂β则m//n．

②若m，n⊂α，m//β，n//β，则α//β．

③若m，n是两条异面直线，若m//α，m//β，n//α，n//β则α//β．

上面命题中，正确的序号为______.(把正确的序号都填上)14.若一个圆柱的底面半径为1，侧面积为10π，球O是该圆柱的外接球，则球O的表面积为______．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知向量a，b满足|a|=4，(Ⅰ)若a//b，求向量a(Ⅱ)若(a+b)⊥b，求向量16.(本小题12分)记▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCcosA=3(1)求角B的大小；(2)求▵ABC的面积．17.(本小题12分)

如图，四边形ABCD是矩形，AD=2，DC=1，AB⊥平面BCE，BE⊥EC，EC=1.点F为线段BE的中点．

(1)求证：DE/​/平面ACF；

(2)求AC和平面ABE所成角的正弦值．18.(本小题12分)

某校在“全民健身日”举行了投篮活动，每名参赛者投篮10次.投中一次得1分，没投中得0分.活动结束后统计50名参赛者的平均得分为8分，方差为20.后经核实有两名参赛者的分数统计错误，把一个9分错记为7分，一个8分错记为10分，求实际得分的方差．19.(本小题12分)某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示．(1)若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？(2)在(1)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

参考答案1.D

2.C

3.A

4.A

5.D

6.A

7.B

8.D

9.AB

10.ABD

11.ABD

12.(−8,2)∪(2,+∞)

13.③

14.29π

15.解：(Ⅰ)∵a//b，∴可设a=λb=(λ,2λ)，

∵|a|=4，∴λ2+4λ2=4∴λ=±455

∴a=(416.解：(1)因为sinC所以cosA所以sinA+C=3cos显然cosB≠0，所以tanB=3，

又(2)由余弦定理b2=a2+又a+c=32，

所以解得ac=3，所以S△ABC

17.(1)证明：连接BD交AC于M，连接FM，

因为M，F为BD、BE的中点，

所以FM为△BDE的中位线，

所以FM//DE，

而FM⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，

故DE//平面ACF；

(2)解：因为AB⊥平面BCE，CE⊂平面BCE，

所以AB⊥CE，

又由BE⊥EC，

而AB∩BE=B，AB，BE⊂平面ABE，

故CE⊥平面ABE，

故∠CAE即为AC和平面ABE所成的角，

又AC=AD2+DC2=5，EC=1，

在直角三角形ACE中，可得sin18.解：依题意平均数不发生变化，

设除这2名记错分的另外48名参赛者的分数分别为a1，a2，⋯，a48，

因为150[(a1−8)2+(19.解：(1)由题意可得，男生优秀人数为100×(0.01+0.02)×10=30人，

女生优秀人数为100×(0.015+0.03)×10=45人．

(2)因为样本容量与总体中的个体数的比是530+4