2024-2025学年黑龙江省绥化市绥棱一中高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省绥化市绥棱一中高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面给出的四类对象中，能构成集合的是(

)A.某班视力较好的同学 B.某小区长寿的人

C.π的近似值 D.方程x22.已知a∈R，b∈R，若集合a,ba,1=a2A.−2 B.−1 C.1 D.23.已知命题p：∃x<1，x2≤1，则￢p为(

)A.∀x≥1，x2>1 B.∃x<1，x2>1

C.∀x<1，x24.已知M={x|x=3m−1,m∈Z}，N={x|x=3n+2,n∈Z}，P={x|x= 6p−1,p∈Z}，则下列结论正确的是(

)A.M=P⫋N B.P⫋M=N C.M⊆N⫋P D.N⊆M⫋P5.集合M={(x,y)|2x+y=0}，N={(x,y)|A.{−3,6} B.(−3,6) C.{(−3,6)} D.{(3,−6)}6.设0<a<b且a+b=1，则下列四数中最大的是(

)A.a2+b2 B.2ab C.7.明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有(    )个．

①若x，y是偶数，则x+y是偶数

②若a<2，则方程x2−2x+a=0有实根

③若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形

④若ab=0，则a=0A.0 B.1 C.2 D.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项正确的是(

)A.若a>b，则ab>1 B.若a>b，c>d，则a−d>b−c

C.若ac2>bc2，则10.命题“∀x∈{x|1≤x≤3}，3x2−a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是A.a≤4 B.a≤2 C.a≥3 D.a≤511.若a，b均为正数，且a+2b=1，则下列结论正确的是(

)A.ab的最大值为19 B.1a+2b的最小值为9

C.a2+4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知−2<a<b<2，则a−b的取值范围为______．13.设x>0，则x2+x+3x+114.若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合A={−1,12,1}，B={x|ax2四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

(1)比较a2+13与6a+3的大小；

(2)16.(本小题12分)

设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a217.(本小题12分)

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|−2≤x≤5}．

(1)若a=3，求(∁RP)∩Q；

(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数18.(本小题12分)

已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+19.(本小题12分)

在只剩一堵墙的破屋基础上要求修建新屋(修四面墙)，旧墙长12米，新屋面积预定为112平方米.若保留一部分旧墙作为一面墙来修建新屋，这项工程的费用要求是：①新料砌墙的费用每米为a；②修理旧墙的费用相当于砌新墙的25%；③拆旧墙的一部分，利用旧料来砌同样长度的新墙，这费用相当于用新料砌墙的50%.试求在这种情况下旧墙保留多少米最为合算？

参考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.A

7.B

8.D

9.BC

10.AD

11.BC

12.(−4,0)

13.214.0或1或4

15.解：(1)a2+13−(6a+3)=a2−6a+10=(a−3)2+1>0，所以a2+13>6a+3．

(2)证明：a2+b2≥2ab16.解：由A∩B=B得B⊆A，而A={−4,0}，

Δ=4(a+1)2−4(a2−1)=8a+8，

当Δ=8a+8<0，即a<−1时，B=⌀，符合B⊆A；

当Δ=8a+8=0，即a=−1时，B={0}，符合B⊆A；

当Δ=8a+8>0，即a>−1时，B中有两个元素，而B⊆A，A={−4,0}；

∴B={−4,0}得a=1，17.解：已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|−2≤x≤5}．

(1)当a=3时，P={x|4≤x≤7}，∁RP={x<4，或x>7}

又Q={x|−2≤x≤5}，

(∁RP)∩Q={x|−2≤x<4}；

(2)因为“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，所以P是Q的真子集，

又Q={x|−2≤x≤5}．

P=⌀或P≠⌀，

①当P=⌀时，a+1>2a+1，所以a<0；

②当P≠⌀时，a≥0a+1≥−22a+1≤5，

所以0≤a≤2；

当a=0时，P={1}是Q的真子集；当a=2时，P={x|3≤x≤5}也满足是18.证明：先证必要性：

∵a+b=1，∴b=1−a

∴a3+b3+ab−a2−b2=a3+(1−a)3+a(1−a)−a2−(1−a)2

=a3+1−3a+3a2−a3+a−19.解：根据题意可设保留旧墙xm，易知0<x≤12，

利用旧料来砌的新墙长度为(12−x)m，

又新屋面积