2024-2025学年江苏省扬州市高邮中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省扬州市高邮中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|0<x<2}，B={x|−1≤x≤1}，则如图阴影部分表示的集合是(

)A.{x|−1≤x<0} B.{x|−1≤x<0或1≤x<2}

C.{x|1<x<2} D.{x|0<x<1}2.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|4<x<7}，则(∁RB)∩A=A.{x|3≤x<4} B.{x|3≤x≤4}

C.{x|x≤3或x>4} D.{x|x≤3或x≥4}3.设集合A={x,y}，B={0,x2}，若A=B，则x−y=A.1 B.0 C.−1 D.1或−14.已知{x|ax−1=0}⫋{x|x2−2x−3=0}，则实数a的取值范围是A.{13,−1} B.{−13,1}5.已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|2a≤x≤a+2,a∈R}.若A∪B=A，则实数a的取值范围为(

)A.[−1,1] B.(2,+∞)

C.[−1,1]∪(2，+∞) D.[1,2)6.已知a，b为正实数，且满足1a+2b+1a+3=1A.12 B.1 C.52 7.已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是(

)A.若a>b，则ac2>bc2 B.若ac>bc，则a>b

C.若8.若a、b、c是互不相等的正数，且a2+c2A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.a>c>b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=⌀，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M,N)为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是(

)A.M={x|x<0}，N={x|x>0}是一个戴德金分割

B.M没有最大元素，N有一个最小元素

C.M有一个最大元素，N有一个最小元素

D.M没有最大元素，N也没有最小元素10.已知集合A={x|y=2−x}，B={y|y=x A.A∩B=⌀ B.A∩B=[1,2]

C.A∪B=R D.A⋃(11.已知a，b均为正实数，且a+b=1，则(

)A.ab的最大值为14 B.ba+2b的最小值为22

C.(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若x∈R，则x1+x2与12的大小关系为13.若“x≥1”是“x≥m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为

．14.已知集合A={x|x2−px−2=0}，B={x|x2+ qx+r=0}，且A∪B={−2,1,5}，A∩B={−2}四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知命题p：∀2≤x≤3，x2−a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax+2a=0．

(1)若命题￢p为假命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题p和￢q16.(本小题12分)

已知A={x|x2−(a+b)x+ab=0}，B={x|x=a+b}．

(1)若A={1,2}，分别求a+b，ab的值；

(2)若A⊆{1,2}，用列举法表示集合B17.(本小题12分)已知非空集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|−2⩽x⩽5}．(1)若a=3，求(∁(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.(本小题12分)

已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)满足a1+a2+…+an=a1×a2×…×an，就称A19.(本小题12分)

对x，y定义一种新的运算P，规定：P(x,y)=mx+ny,(x≥y)nx+my,(x<y)(其中mn≠0，m，n∈R)，已知P(2,1)=7，P(−1,1)=−1．

(1)求m，n的值；

(2)若a>0，解不等式组P(2a,a−1)<4参考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.C

6.C

7.C

8.C

9.BD

10.BCD

11.ACD

12.x1+13.−∞,1

14.−14

15.解：(1)若命题¬p为假命题，则命题p为真命题，

即a≤x2在x∈[2,3]恒成立，所以a≤(x2)min=4，

即实数a的取值范围是(−∞,4]．

(2)当命题q为真命题时，因为∃x∈R，x2+2ax+2a=0，

所以Δ=4a2−8a≥0，解得a≤0或a≥2，

因为¬q为真命题，则0<a<2，

又由(1)可知，命题p为真命题时a≤416.解：(1)由x2−(a+b)x+ab=0，得x=a或x=b，

而A={1,2}，则1，2是方程x2−(a+b)x+ab=0的二根，

所以a+b=3，ab=2；

(2)由(1)知，A≠⌀，由A⊆{1,2}，得A={1}或A={2}或A={1,2}，

当A={1}时，a=b=1，则B={2}；

当A={2}时，a=b=2，则B={4}；

当A={1,2}时，a+b=317.解：因为P是非空集合，

所以2a+1≥a+1，即a≥0．(1)当a=3时，P={x|4⩽x⩽7}，

∁RP={x|x<4或x>7}，又所以(∁(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即P⫋Q，即a+1≥−22a+1≤5a≥0

且a+1⩾−2和解得0≤a≤2，即实数a的取值范围为{a|0⩽a⩽2}．

18.解：(1)由(−1−3)+(−1+3)=−2，(−1−3)(−1+3)=−2，则集合{−1−3,−1+3}是“完美集”，

(2)若a1、a2是两个不同的正数，且{a1,a2}是“完美集”，

设a1+a2=a1⋅a2=t>0，

根据根和系数的关系知，a1=2和a2相当于x2−tx+t=0的两根，

由Δ=t2−4t>0，解得t>4或t<0(舍去)，

所以a1⋅a2>4，又a1，a2均为正数，

所以a1、a2至少有一个大于2．

(3)不妨设A中a1<a2<a3<⋅⋅⋅<an，

由a1a19.解：(1)由题意，可知P(2,1)=2m+n=7，

P(−1,1)=−n+