数学教材梳理选择结构

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精庖丁巧解牛知识·巧学1.选择结构的概念（1）先根据条件作为判断,再决定执行哪一种操作的结构就称为选择结构，有时也称为条件结构、条件分支结构等.深化升华在我们解题的过程中，发现有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的处理、操作，这类问题算法的实现就要使用选择结构。数学的分段函数与分类讨论问题都要用到选择结构.（2）判断框。在选择结构中，判断框起着不可替代的作用。它一般有一个入口和两个出口,有时也有多个出口,它是唯一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否"(也可用“Y”与“N”）两个分支。要掌握选择结构，必须懂得判断框的正确运用与灵活处理.2.选择结构的形式：一般情况下，选择结构有两个分支,分别说明条件“成立"时怎样做，“不成立”时怎样做.但也有特殊情况，当条件不成立时什么也不做(或者条件成立时什么也不做），这时只有一个分支。所以我们经常把选择结构分为两类：（1）双分支选择结构：如图1—2-8所示，执行过程如下：条件P成立，则执行A框，不成立，则执行B框。图1—2-8（2）单分支选择结构：如图1-2-9所示，执行过程如下:如果P条件成立（或者不成立）执行A，不成立时不执行任何操作.图1-2-9误区警示需要注意的是:在两个分支中只能选择一条且必须选择一条执行，但不论选择了哪一条分支执行，最后流程都一定到达结构的出口点b处。(3）嵌套的选择结构一般地,当我们在解决某些分段(含三段以上)函数，及含两个参数以上的分类讨论问题中,都要用到选择结构的嵌套，这可当成选择结构的第三种形式.执行过程如图1-2—10:图1-2-10深化升华采用嵌套的选择结构，相当于把每个输入的数值与问题进行多轮的筛选,按照设定的条件进行选择;如果流程图里有一个嵌套，即含有两个选择框,则相当于把问题分成了3类,此时流程图适用于三段的分段函数问题.嵌套的精髓是：对于任何一个问题,不仅采用了分类，而且采用了分步,这与概率论的分类与分步有一定的关联,这样更能使问题一目了然。典题·热题知识点一分段函数与选择结构例1已知函数f(x)=试设计一个算法，对每输入的一个x值，都能得到相应的函数值，并画出流程图.思路分析：该问题是一个分段函数求值问题，当x取不同范围内的值时，函数表达式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式计算其函数值，因此在算法中要加入选择结构.解：算法如下：S1输入x；S2如果x≥1,则f(x)=x2-1，否则f（x)=2x+5;S3输出f(x).流程图如图1-2-11：图1—2—11方法归纳该题中对任一x,一旦输入一个确定值，则与1的大小关系也就唯一确定了,由判断框引出的两种操作就不可能同时进行,但每一个流程都有机会被执行。例2设计求一个数x的值的绝对值的算法并画出流程图.思路分析:根据绝对值的意义,当x≥0时，y=x；当x<0时，y=—x。该问题实质是分段函数求值,在流程图中应使用选择结构.图1-2—12解：S1输入x；S2若x≥0，则y=x;否则y=-x；S3输出y.流程图如图1—2—12：方法归纳必须先根据条件作出判断,然后再决定进行哪一个步骤的算法，在设计流程图时,必须引入判断框,使用选择结构知识点二分类讨论思想与选择结构例3设计求方程ax2+bx+c=0的一个算法，并用流程图表示，这时该用什么方法解决呢？思路分析：因为没有指明是一元二次方程，所以a可能为0，当a=0时,方程变为bx+c=0，这时不能直接得到x=，因为b可能为0，所以还要继续判断b是不是0，如果b=0，c≠0,则方程无解，如果b=0，c=0，则方程的解为全体实数，如果b≠0，则x=.解:算法如下：S1输入a，b,c;S2如果a≠0，执行S3，如果a=0，执行S6;S3Δ←b2-4ac;S4如果Δ〈0，输出“方程无实数根”，并转到S8,否则x1←，x2←；S5输出x1,x2；S6如果b≠0，则x=，并输出x，转到S8，否则执行下一步;S7如果c≠0，输出“方程无实数根"，如果c=0,输出“方程的解是全体实数”;S8结束.流程图如图1—2—13:图1-2—13方法归纳形如方程ax2+bx+c=0形式方程的求解，问题要先看a，分a=0,a≠0两种情况讨论。当a≠0时，是一元二次方程根的求解问题，要分Δ〈0与Δ≥0；当a=0时，分b≠0,b=0两种情况讨论，当b=0时，再分c=0,c≠0讨论，在讨论过程中一定要做到不重不漏。问题·探究方案设计探究问题1任意给定三个数，如何比较三个数的大小情况，在设计算法时要注意什么？探究过程：首先，得先有个地方装这三个数，我们定义三个变量X、Y、Z，将三个数依次输入到X、Y、Z中，另外，再准备一个Max装最大数.由于计算机一次只能比较两个数，我们首先把X与Y比，大的数放入Max中，再把Max与Z比,又把大的数放入Max中.最后，把Max输出，此时Max中装的就是X、Y、Z三数中最大的一个数。算法可以表示如下：（1）输入X、Y、Z；(2)X与Y中大的一个放入Max中;（3)把Z与Max中大的一个放入Max中;(4)输出Max，Max即为最大数。其中的（2)、(3)两步仍不明确，无法直接转化为程序语句，可以继续细化:（2)把X与Y中大的一个放入Max中,若X＞Y，则Max←X；否则Max←Y.(3)把Z与Max大的一个放入Max中，若Z＞Max，则Max←Z.于是算法最后可以写成：（1)输入X，Y，Z。(2）若X＞Y，则Max←X；否则Max←Y。(3)若Z＞Max，则Max←Z。（4）输出Max，Max即为最大数。这样的算法已经可以很方便地转化为相应的程序语句了。探究结论：流程图如图1—2—14：图1—2-14误区陷阱探究问题2在对某条件进行判断后，如果成立直接转入下一步;不再成立不采取措施.碰到这样的问题，能否采用如图1—2—15的流程图？图1-2—15探究过程:判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口,它是唯一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中,通常都分成“是"与“否”（也可用“Y”与“N”)两个分支,一般是通过判断框对某个事实进行判断，若判断框属实，则由标有“是”的分支处理数据;否则,则由标有“否"的分支处理数据。例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如图1-2—16.图1—2—16从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构,其中选择的标准是“x≥0".若符合