数学教材梳理频率分布表

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精庖丁巧解牛知识·巧学一、样本的频率分布概念当总体很大或不便获得总体的频率时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布.根据所抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值情况),就叫做样本的频率分布。二、样本频率分布表的编制方法为了能直观地显示样本的频率分布情况，通常我们会将样本的容量、样本中出现该事件的频数以及计算所得的相应频率列在一张表中，这样的表就叫样本频率分布表.编制频率分布表的步骤：(1）求极差(也称求全距,即一组数据的最大值与最小值的差)。(2）决定组距与组数（组距的选择应力求“取整”,如果极差不利于取整即不能被组数整除，可适当增大极差，如在左右各增加适当的范围）.（3）决定分点,将数据分组（分组时常对各组数值取左闭右开区间，最后一组取闭区间)。(4)登记频数、计算频率列出频率分布表（频率=频数/样本容量）。联想发散组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况。分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多.根据样本容量的大小，通常将数据分成5—12组.组数的“取舍”不依据四舍五入，而是当不是整数时，组数=［］+1.组距为1.0，极差为4.1，则组数===4.1，也就是说组数为5.三、样本频率分布与总体分布的关系1.样本中某数据的频数和样本容量的比，就是该数据的频率。所有数据的频率分布变化规律叫做样本频率分布。2。总体取值的可能性分布规律叫做总体可能性分布,简称总体分布，由于总体取值分布通常不易知道，因此往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布。3。样本频率分布是随着样本容量的增大更加接近总体分布,也就是说，样本的容量越大，这种估计就越精确。4.对于样本，只读频率，不能跟总体的可能性混淆,若样本的容量越大，则频率越接近于可能性.四、随机变量与总体分布的联系1。学习有关总体分布的知识，要注意把总体分布的概念与随机变量联系起来.比如，对于多次重复抛掷某一硬币的实验来说，每次抛掷硬币的结果，既可以看成是从很多这种试验结果组成的总体中抽取的一个个体值，还可以看成是在同一随机试验下相应的随机变量所取的一个值.2。将总体与随机变量沟通后，总体分布也就是相应的随机变量的可能性分布，这样我们就可以利用可能性的理论来研究统计问题，由此可以看到可能性论与统计学之间的有机联系。典题·热题知识点一样本的频率分布概念例1一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于（）A.750B.120C。240D.150思路解析：某一组的频率等于该组的频数与样本容量的比.由于30/n=0.25,所以n=120。答案：B方法归纳本题考查各组频率的计算方法，以便制作出频率分布表.例2一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：［10,20）2个，［20，30）3个，［30，40）4个，［40，50)5个,[50，60）4个，[60，70）2个，则样本在区间（—∞，50)上的频率为（）A。5%B。25％C.50%D。70%思路解析：小于50的频数共有14个，因此频率为14/20=70%.答案：D方法归纳根据总体分布的估计中的频率分布表,可以得出样本数据小于某一值的频率叫做累积频率。频率分布与累积频率分布从不同的角度反映了一组数据的分布情况，起着相互补充的作用。知识点二样本频率分布表的编制方法例3下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm）：区间界限［122，126)［126,130)[130,134）[134,138)[138，142）人数58102233区间界限［142，146)［146，150)［150,154)［154,158)人数201165（1）列出样本频率分布表；（2）估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比。思路分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。解：（1)样本频率分布表如下：分组频数频率［122，126）50。04［126,130）80。07［130，134）100.08［134，138）220.18［138,142）330.28［142，146）200。17[146，150)110.09［150，154）60.05［154，158）50。04合计1201（2)由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0。19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19％.方法归纳累积频率分布反映了一组数据在某一个范围上的分布情况，对考查总体分布起着补充的作用，在实际应用中是重要的一个考查项目。问题·探究交流讨论探究问题用样本估计总体时会有误差吗?如果有，怎样尽量减少误差呢？探究过程:学生甲：我觉得用样本估计总体的时候，由于样本毕竟不是总体，所以用样本来估计总体一般来说是有误差的，区别只是误差的大小而已。当样本的选取合理、具有代表性的时候误差就很小.学生乙：结合实例说明用样本估计总体时会有误差,如在全国范围内的民意测验中,如果民意测验者走进大学校园里去访问1000名大学生，对他们进行民意调查,他们所组成的样本将不会公平地代表全国的民意，这是因为大学生选民的比例很小,而且是一个有倾向性的团体,不能代表全体选民,这样的不公平就使得样本估计总体的误差比较大，这就是样本的