专题3 运算律（数与代数）-2023-2024学年四年级上册数学寒假专项提升（北师大版）

专题3运算律（数与代数）1、可同时脱式的三步混合运算的运算挨次。在解决含有乘（除）法和加（减）法的混合运算时，要先算乘（除）法,后算加（减）法。2、四则混合运算的运算挨次（带括号的）。（1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法的，都要从左往右按挨次计算。（2）在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法的，要先算乘除，再算加减。（3）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的,最终算中括号外面的。3、加法交换律和乘法交换律。（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置,它们的和不变。用字母表示是a+b=b+a。（2）乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置,它们的积不变。用字母表示是a×b=b×a。4、加法结合律。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变,这叫作加法结合律。用字母表示是（a+b）+c=a+（b+c）。5、运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。连加时，先观看哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整.....的数,再用加法交换律和结合律转变加数的位置或运算挨次，可以让一些加法计算变得简便。6、乘法结合律。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘，积不变,这叫作乘法结合律。用字母表示是（a×b）×c=a×（b×c）。7、运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算。连乘时，先观看哪两个数或哪几个数相乘能凑成整十、整百、整....的数，再运用乘法运算律转变乘数的位置或运算挨次，可以让一些乘法计算变得简便。8、乘法安排律。乘法安排律：两个数的和与同一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加,结果不变。用字母表示是（a+b）×c=a×c+b×c。一、选择题1．423＋250（

）250＋423。A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定2．某超市进了80箱水果，每箱15千克，第一天卖出300千克，剩下的又卖了6天才卖完，下面问题（

）能用解答。A．剩下多少千克水果 B．剩下的水果平均每天卖出多少千克C．一共有多少千克水果 D．平均每天卖出多少千克水果3．（2023上·陕西榆林·四班级统考期中）下面各选项中，没有运用乘法交换律的是（

）。A． B．数学＝学数C． D．○☆＝☆○4．（2023上·广东佛山·四班级校联考期中）621－86－14的简便算法是（

）。A．621－14－86 B．621－（86﹣14）C．621－86＋14 D．621－（86＋14）5．（2023上·广东清远·四班级统考期中）顽皮计算器上的数字键“4”坏了，假如他想用这个计算器计算出156×24的得数，可以将原来的算式变成（

）。A．156×12＋12 B．156×4×6 C．156＋12×2 D．156×3×86．（2023上·广东清远·四班级统考期中）小明妈妈在某大酒店预订了自助餐，自助餐每位128元（大人、小孩都按1人计算），小明在本子上写了128×5＋128×10，这次自驾游一共有（

）人参与。A．5 B．10 C．15 D．50二、填空题7．56×8×125＝56×（8×125），运用了乘法()律；45＋98＋55＝45＋55＋98，运用了加法()律。（填“交换”“结合”或“安排”）8．237＋44＋63＝237＋()＋()，运用的是()律。9．玲玲在用计算器计算“”时，发觉按键“6”坏了，要计算正确的结果，可以这样按键：()。10．（2023上·吉林长春·四班级校考期中）一把椅子54元，一张课桌146元，学校新添置了45套这样的课桌椅，一共花了()元。11．（2023上·陕西汉中·四班级统考期末）在计算（17＋25）×8时，小明不当心漏掉了括号，这样算出的结果与正确的结果相差()。12．（2022上·四班级单元测试）一个长方形的长是24厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积可以列式为()，还可以列式为()。三、计算题13．（2023上·陕西宝鸡·四班级统考期中）用自己宠爱的方法计算。34＋81＋366＋119

125×3×8

77×99＋77四、解答题14．阅读是语文的基础，从阅读中可以源源不断地吸取新学问。学校图书馆购进了一批最新阅读书目，其中《小英雄雨来》的本数是《爱的教育》的3倍，______，《小英雄雨来》和《爱的教育》各有多少本？（先选择条件把序号写在横线上，再解答）条件：①《小英雄雨来》和《爱的教育》共有180本；②《小英雄雨来》比《爱的教育》多90本。15．（2023上·陕西榆林·四班级校考期中）绿鲜超市因中秋国庆双节的到来，商品销量上涨，节日期间售出水果质量如下，下面这三种水果节日期间一共售出了多少千克？16．（2023上·广东湛江·四班级统考期末）一年一度的“科技周”到了，一共有50个参赛队参与“创新杯”科技作品竞赛，每个参赛队有13个小组，平均每个小组制作8个科技作品，那么这些参赛队一共制作了多少个科技作品？17．每天商场去年各季度售出的电视机数量如下表。去年一共售出电视机多少台？季度第一季度其次季度第三季度第四季度数量/台36936743143318．（2022上·陕西咸阳·四班级统考期末）果园里有28行梨树，每行40棵，假如平均每棵树年产25千克梨，这个果园一年共产梨多少千克？19．（2023上·陕西榆林·四班级校考期中）一辆双层列车共有12节车厢，每节车厢都分为上下两层。这辆列车最多能乘坐多少人？双层列车每节车厢可坐人数上层车厢102下层车厢9820．（2022上·广东深圳·四班级统考期中）罗湖体育馆需要购进足球和篮球各25个。（l）罗湖体育馆购买足球和篮球共花费多少元？（2）罗湖体育馆购买足球比购买篮球少花费多少元？参考答案1．C【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。【详解】423＋250＝250＋423。故答案为：C【点睛】本题考查了同学对加法交换律的把握与运用。2．B【分析】应先算乘法，再算减法，最终算除法。依据题意，80×15表示80箱水果的总重量，用总重量减去300千克求出了剩下的重量，用剩下的重量除以6求出了剩下的水果平均每天卖出多少千克。【详解】通过分析，问题“剩下的水果平均每天卖出多少千克”能用解答。故答案为：B【点睛】本题考查了整数四则混合运算的应用。理解所给算式中每一步表示的意义是解题的关键。3．C【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；依此即可选择。【详解】A．，运用了乘法交换律。B．数×学＝学×数，运用了乘法交换律。C．，没有运用乘法交换律，运用的是加法交换律。D．○×☆＝☆×○，运用了乘法交换律。故答案为：C4．D【分析】一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。【详解】621－86－14＝621－（86＋14）＝621－100＝521621－86－14的简便算法是621－（86＋14）。故答案为：D5．D【分析】数字键“4”坏了，就得想方法去避开按“4”键，由于计算156×24中乘数24带4，就得将24替换成其他的表示方式，这是一个乘法算式，要使得运算结果不变，在不添加小括号的状况下（也就是不转变运算挨次），一般将24写成两数相乘的方式。24＝1×24；24＝2×12；24＝3×8；24＝4×6；由于按键“4”坏了，所以上述两数相乘中带“4”的排解，则剩下24＝2×12；24＝3×8；据此解答即可。【详解】结合选项解答如下：A．156×12＋12，此处转变了运算挨次，故结果与原式结果不符；B．156×4×6，此处虽然没有转变运算挨次，但是由于式子中消灭了“4”，与题意不符；C．156＋12×2，此处转变了运算挨次，结果与原式结果不符；D．156×3×8，此处没有转变运算挨次，且将24写成3×8的形式，符合题意。故答案选：D【点睛】本题考查同学对运算律的理解与把握。6．C【分析】128与5的积表示5个128是多少，128与10的积表示10个128是多少，由此可知人数为5与10的和。【详解】10＋5＝15（人），共15人参与。故答案为：C【点睛】依据乘法意义理解算式的意义，进而求出参与人数。7．结合交换【分析】依据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；依据加法交换律，可得两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫加法交换律，由此进行填空即可。【详解】56×8×125＝56×（8×125），运用了乘法结合律；45＋98＋55＝45＋55＋98，运用了加法交换律。【点睛】本题主要考查了同学对运算定律的娴熟把握状况，牢记定律内容是解答本题的关键。8．6344加法交换【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。【详解】237＋44＋63＝237＋63＋44，运用的是加法交换律。【点睛】娴熟把握加法运算律是解答此题关键。9．9454－192－4（答案不唯一）【分析】196＝192＋4，先把算式改写成9454－（192＋4），再依据减法的性质可知，9454－（192＋4）＝9454－192－4，据此解答即可。【详解】玲玲在用计算器计算“”时，发觉按键“6”坏了，要计算正确的结果，可以这样按键：9454－192－4。【点睛】本题考查了同学对计算器的使用以及整数减法的性质的把握与运用。10．9000【分析】一套课桌椅是一张桌子加一把椅子，先用一张桌子价格加上一把椅子价格算出一套课桌椅的价格再乘45即可。【详解】（54＋146）×45＝200×45＝9000（元）即一共花了9000元。【点睛】明确在含有小括号的混合运算中应当先算小括号里的以及一套课桌椅的意义是解决本题关键。11．119【分析】依据四则混合运算的运算挨次，分别计算出（17＋25）×8与17＋25×8两个算式的结果，再作差即可。【详解】（17＋25）×8＝42×8＝33617＋25×8＝17＋200＝217336－217＝119在计算（17＋25）×8时，小明不当心漏掉了括号，这样算出的结果与正确的结果相差（119）。12．24×55×24【分析】长方形的面积＝长×宽，据此可知，长方形的面积是（24×5）平方厘米。依据乘法交换律可知，长方形的面积也是（5×24）平方厘米。【详解】一个长方形的长是24厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积可以列式为24×5，还可以列式为5×24。【点睛】娴熟把握长方形的面积公式以及乘法交换律是解决本题的关键。13．600；3000；7700【分析】（1）依据加法交换律和加法结合律，交换81和366的位置，分别计算34＋366以及81＋119，再将两个和相加。（2）依据乘法交换律，交换3和8的位置，先计算125×8，再用积乘3。（3）依据乘法安排律，先计算99＋1，再用77乘这个和。【详解】34＋81＋366＋119

＝34＋366＋81＋119＝（34＋366）＋（81＋119）＝400＋200＝600125×3×8

＝125×8×3＝1000×3＝300077×99＋77＝77×（99＋1）＝77×100＝770014．①；《小英雄雨来》135本；《爱的教育》45本【分析】已知《小英雄雨来》的本数是《爱的教育》的3倍，把《爱的教育》的本数看作1份，则《小英雄雨来》的本数是3份，一共是（3＋1）份，相差（3－1）份。方法一：选①《小英雄雨来》和《爱的教育》共有180本，用这两种书的总本数除以总份数，求出一份数，即是《爱的教育》的本数，再乘3，就是《小英雄雨来》的本数。方法二：选②《小英雄雨来》比《爱的教育》多90本，用这两种书相差的本数除以份数差，求出一份数，即是《爱的教育》的本数，再乘3，就是《小英雄雨来》的本数。【详解】方法一：选①；《爱的教育》有：180÷（3＋1）＝180÷4＝45（本）《小英雄雨来》有：45×3＝135（本）方法二：选②；《爱的教育》有：90÷（3－1）＝90÷2＝45（本）《小英雄雨来》有：45×3＝135（本）答：《小英雄雨来》有135本，《爱的教育》有45本。【点睛】本题考查和差倍问题，和倍问题常用公式是：和÷（倍数＋1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数；差倍问题常用公式是：差÷（倍数－1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。15．这三种水果节日期间一共售出了458千克【分析】将售出的香蕉、桔子和苹果的质量加起来即可解答。【详解】193＋58＋207＝193＋207＋58＝400＋58＝458（千克）答：这三种水果节日期间一共售出了458千克。16．5200个【分析】用参赛队数量乘每个参赛队小组数，求出小组总数，再乘平均每个小组制作科技作品数量，求出科技作品总数量。【详解】50×13×8＝50×8×13＝400×13＝5200（个）答：这些参赛队一共制作了5200个科技作品。【点睛】本题依据题意列出算式后，依据乘法交换律进行简算。17．1600台【分析】依据题意，用（369＋367＋431＋433）求出去年一共售出电视机多少台，369＋431＝800，367＋433＝800，据此利用加法交换律和加法结合律进行简算。【详解】369＋367＋431＋433＝（369＋431）＋（367＋433）＝800＋800＝1600（台）答：去年一共售出电视机1600台。【点睛】本题主要考查了同学对加法交换律和加法结合律的把握与运用。18．28000千克【分析】果园里每行梨树棵数乘梨树行数可以算出一共有梨树（40×28）棵，梨树棵数乘平均每棵树年产梨量可以算出这个果园一年共产梨（4