专题3 分数的意义（数与代数）-2023-2024学年五年级上册数学寒假专项提升（北师大版）

专题3分数的意义（数与代数）1、分数的意义。（1）把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。（2）分数所在的整体可能不同，一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。（3）生活中经常用到分数的意义，如吃西瓜的几分之几；分作业本时，每人分几分之几等。2、生疏分数单位。（1）把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份的分数叫作分数单位。（2）分子都是1，分母越大，这个分数越小。（3）生活中可以运用分数单位的意义去比较分数的大小等。3、生疏真分数、假分数和带分数。（1）由一个整数和一个真分数合起来的数叫带分数；分子比分母小的分数叫真分数；分子大于或等于分母的分数叫假分数。（2）真分数都小于1，假分数都等于1或大于1。（3）生疏到真分数和假分数的特征，可以解决生活中一些比较分数大小的问题，比如，张纸肯定比同一张纸的大，由于假分数比真分数大。4、分数与除法的关系。（1）分数与除法的关系可以表示为(b≠0)。（2）把带分数化成假分数，用整数部分乘分母再加上分子的数作分子，分母不变。把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得的商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。（3）依据分数与除法的关系，用被除数作分子，除数作分母，可以直接写出除法算式的得数。5、求一个数是另一个数的几分之几。求一个数是另一个数的几分之几，用“一个数”除以“另一个数”，结果用分数表示。6、分数基本性质。分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。7、找最大公因数的方法。几个数相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。8、约分。（1）把一个分数的分子，分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。不能约分的分数是最简分数。（2）约分有两种方法，一种是用两个数的公因数一个一个地去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。（3）约分可以把一个分数化成最简分数，生活中遇到能约分的分数时，要留意约分，约分后的分数更加简洁。9、找最小公倍数的方法。几个数相同的倍数是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。10、比较异分母分数的大小。（1）把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。（2）比较异分母分数的大小，可以先通分，化成分母相同的分数，再比较大小。（3）通分在实际生活中的应用很多，如比较分母不相同的分数的大小，分母不相同的分数的加减法等，都可以先通分化成分母相同的分数，再进行比较或计算。一、选择题1．下图中阴影部分占整个图形的几分之几？（

）。A． B． C． D．2．和相等的分数是（

）。A． B． C． D．3．要使是真分数，同时使是假分数，a应当是（

）。A．5 B．6 C．7 D．84．一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是（

）。A．100 B．105 C．120 D．1505．截至2017年9月，我国与74个国家及国际组织签署“一带一路”合作文件270多项，部分统计如下表，数量最多的是（

）。类别科教文卫类经贸合作类产能与投资合作类标准互认类各类别占文件总数的几分之几A．科教文卫类 B．经贸合作类C．产能与投资合作类 D．标准互认类6．一个小于50的自然数，既是6的倍数，又是15的倍数，这个数是（

）。A．6 B．21 C．30 D．45二、填空题7．a为大于0的自然数，当a()时，是真分数；当a()时，是假分数；当a()时，是分数单位。8．一个平行四边形的底是6.5厘米，对应高是4厘米，它的面积是（

）平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是它面积的。9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。34.5÷4.6()34.5

()

()

()10．五班级（2）班的人数在40~50人之间。体操竞赛中无论是2人一排、3人一排，还是4人一排，都正好排完，这个班有()人。11．男生48人、女生42人分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有()人。12．五（1）班有40人，其中男生25人，男生占全班人数的()，女生占男生人数的()。三、计算题13．将下面每组中的两个分数通分。和

和

和14．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。28和7

5和8

8和915．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。

四、解答题16．（2022秋\o"试题出处：2020-2021学年辽宁省大连市金普新区北师大版五班级上册期末测试数学试卷"五上·辽宁大连·期末）在1、10、12、25、37、54、102、417、23这几个数中，质数的个数是合数个数的几分之几？（结果不是最简分数要化成最简分数）17．亚宝药店有三种数量相同的口罩，一天的销售状况如下所示，假如这个药店要进货，那么应当多进哪种口罩？为什么？18．（2022秋\o"试题出处：2020-2021学年辽宁省大连市金普新区北师大版五班级上册期末测试数学试卷"五上·辽宁沈阳·期末）扣板是室内装修常用的一种材料，有着无毒、防霉变质等特点。爸爸想用一些长18厘米，宽12厘米的塑料扣板拼成一个正方形的台面，最少要用多少块这种扣板就能拼成一个正方形？19．下表是王老师对五班级两个班数学测验成果进行统计后得出的数据。班级全班人数及格人数（60分以上）高分人数（90分以上）五（1）班403620五（2）班484228两个班的及格人数分别占全班人数的几分之几？哪个班的及格状况好些？20．（2023秋\o"试题出处：2023-2024学年安徽省阜阳市临泉县部分学校北师大版五班级上册期中调研测试数学试卷"五上·安徽阜阳·期中）36个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完，每盒最多能装几个？这时共需几个盒子？参考答案1．A【分析】把两个小阴影扇形补到另两个阴影部分这样就相当于把整个圆平均分成了8份，表示其中的2份；据此解答。【详解】如图：转化后相当于把整个圆平均分成了8份，表示其中的2份，用分数表示为（或）。故答案为：A【点睛】本题考查了分数的意义的机敏应用，关键是确定平均分的总份数，解答依据是分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫分数。2．C【分析】依据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此把化成与各选项分母相同的分数，再进行比较，即可解答。【详解】A．；＝；≠，不符合题意；B．；＝；≠，不符合题意；C．；＝，＝，即＝，符合题意；D．；＝；≠，不符合题意。和相等的分数是。故答案为：C【点睛】娴熟把握分数的基本性质是解答本题的关键。3．C【分析】依据真分数的意义：分子小于分母的分数，叫做真分数；分子大于或等于分母的分数，叫做假分数；据此解答。【详解】是真分数；所以a＞6是假分数；所以a≤76＜a≤7a应当是7。故答案为：C【点睛】依据真分数和假分数的意义进行解答。4．C【分析】由题意可知：先求2、5、3这三个数的最小公倍数；由于这三个数两两互质，所以这三个数的最小公倍数是它们连乘的积，即30；题中要求是一个三位数，所以最小是120。【详解】2×5×3＝10×3＝3030×4＝120这个数最小是120。故答案为：C【点睛】会求几个数的最小公倍数是解决此类题的关键。5．B【分析】依据各类别占文件总数的分率，进行分数大小的比较即可解答。分母相同，分子越大，分数越大；异分母分数比较大小，可以先通分，再依据同分母分数比较大小的方法比较即可。【详解】＜＜＝＞所以数量最多的是经贸合作类。故答案为：B6．C【分析】用分解质因数的方法，求出6和15的最小公倍数，最小公倍数的倍数都既是6的倍数，又是15的倍数，据此，在这些数中找到小于50的数即可。【详解】6＝2×315＝3×52×3×5＝30，6和15的最小公倍数是30，30×2＝60。30＜50＜60，所以，一个小于50的自然数，既是6的倍数，又是15的倍数，这个数是30。故答案为：C7．小于8等于或大于8等于1【分析】真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数；一个分数的分母分之一就是这个分数的分数单位；据此解答。【详解】若是真分数，则a＜8，若是假分数，则a≥8；若是分数单位，则a＝1；即当a小于8时，是真分数；当a等于或大于8时是假分数；当a等于1时，是分数单位。【点睛】关键是理解真分数、假分数的含义，真分数小于1，假分数大于或等于1。8．26；【分析】平行四边形面积＝底×高，据此列式求出这个平行四边形的面积；三角形面积＝底×高÷2，据此求出与平行四边形等底等高的三角形的面积，再利用除法求出三角形的面积是平行四边形面积的几分之几。【详解】6.5×4＝26（平方厘米）6.5×4÷2＝13（平方厘米）13÷26＝所以，这个平行四边形的面积是26平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是它面积的。【点睛】本题考查了平行四边形和三角形的面积，熟记面积公式是解题的关键。9．＜＜＜＜【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；（2）先把带分数化成假分数，再依据分数大小比较的方法进行比较；（3）先把两个分数约分成最简分数，再依据分数大小比较的方法进行比较；（4）先通分，把两个分数变成同分母而大小不变的分数，再依据分数大小比较的方法进行比较。分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。【详解】（1）4.6＞1，所以34.5÷4.6＜34.5；（2）＝＜，所以＜；（3）＝＝，＝＝由于＜，所以＜；（4）＝＝，＝＝由于＜，所以＜。【点睛】本题考查推断商与被除数之间大小关系的方法、假分数与带分数的互化、约分、通分、分数大小的比较。10．48【分析】依据题意，无论是2人一排、3人一排、还是4人一排，都正好排完，则2、3、4每一个数都恰好能整除总人数，即总人数是2、3、4的公倍数，找出2、3、4的公倍数，且在40和50之间，即可解答。【详解】2、3、4的公倍数有12、24、36、48、60…在40~50之间的公倍数是48。这个班有（48）人。【点睛】本题考查了公倍数的生疏及应用。11．6【分析】由男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数：要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数，用分解质因数的方法求出48和42的最大公因数，即可解答本题。【详解】48＝2×2×2×2×3，42＝2×3×7，则48和42的最大公因数是：2×3＝6；所以：男生48人、女生42人分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有6人。【点睛】此题主要考查最大公因数在实际生活中的机敏运用。12．【分析】求男生占全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数，即可解答；求女生占男生人数的几分之几，先用全班人数－男生人数，求出女生人数，再用女生人数除以男生人数，即可解答，【详解】25÷40＝（40－25）÷25＝15÷25＝五（1）班有40人，其中男生25人，男生占全班人数的，女生占男生人数的。【点睛】娴熟把握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。13．（1），；（2），；（3），【分析】依据通分的意义，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；先找出两个分母的最小公倍数当公分母，再依据分数的基本性质即可解答。【详解】（1）＝＝＝＝（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝＝14．7，28；1，40；1，72【分析】由于28÷7＝4，即28和7成倍数关系，依据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可；5和8，8和9两组是互质数，当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。【详解】28÷7＝4，28和4是倍数关系，它们的最大公因数是7，最小公倍数是28；5和8是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是：5×8＝40；8和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是：8×9＝72。15．；；2【分析】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。【详解】4×5＋3＝20＋3＝23＝7÷2＝3……1，＝18÷9＝2，＝216．【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此求出这几个数中，哪些是质数，哪些是合数，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用质数的个数除以合数的个数，即可得解。【详解】在1、10、12、25、37、54、102、417、23这几个数中，质数有37、23，共有2个，合数有10、12、25、54、102、417，共有6个；2÷6＝答：质数的个数是合数个数的。【点睛】此题主要考查质数、合数的定义，把握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。17．应当多进甲种口罩，由于甲种口罩卖的最多。【分析】由于三种口罩数量相同，则售出、、的单位“1”相同，所以比较三个分数的大小，哪一个分数最大，说明卖的口罩最多，再进货时，就要多进这种口罩，据此推断即可。【详解】由分析可得：＝＝＝＝＝＝由于＞＞，所以＞＞。答：应当多进甲种口罩，由于甲种口罩卖的最多。【点睛】本题考查了异分母分数比较大小的应用，需要明确售出、、的单位“1”相同是解题的关键。18．6块【分析】先依据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此求出18和12的最小