5年中考3年模拟试卷初中数学七年级下册6.2立方根

第六章实数6.2立方根基础过关全练知识点1立方根的概念1.(2023浙江嘉兴中考)-8的立方根是(M7206001)()A.-2B.2C.±2D.不存在2.(2023海南保亭期中改编)下列说法正确的是()A.4的立方根是2B.-18的立方根是C.64的立方根是±4D.3-0.0273.【新独家原创】一个数的立方根为a,则比这个数大2023的数的立方根是()A.a+2023B.aC.3a+20234.【数学文化】如图所示的是一个五阶魔方,可以把它看成是由五层共125个除颜色外完全相同的小立方体组成的正方体,体积为1000立方厘米,则一个小立方体的棱长为厘米.(M7206001)

5.【新独家原创】若x的立方根是最大的负整数,y是125的立方根,则xy=.

6.求下列各式的值:(1)3-27.(2)32107.求下列各式中x的值:(1)3x3-1=23.(2)(x-1)3-2=7.知识点2立方根的性质8.(2023辽宁鞍山铁西期中)立方根等于它本身的有(M7206001)()A.-1,0,1B.0C.0.1D.19.下列式子不正确的是()A.3-a=-3aC.(3a)3=aD.(-3a)10.下列语句正确的是()A.正数有两个立方根B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是011.【一题多变·一个数的立方根等于其本身】已知3x-1=x-1,则x2+xA.0或1B.0或2或8C.0或6D.0或2或6[变式·一个数的立方根等于其相反数]已知3x-1=1-x,则x2+x=12.已知a的立方根是59,则-a的立方根是知识点3用计算器求立方根13.用计算器计算,328.36的值约为A.3.049B.3.050C.3.051D.3.05214.已知35.25≈1.738,3a≈0.1738,则aA.0.525B.0.0525C.0.00525D.0.000525能力提升全练15.(2023河南周口川汇期中,9,★☆☆)下列计算错误的是(M7206001)()A.30.008=0.2B.3C.3(-8)216.(2023北京朝阳月考,6,★★☆)有一块正方体水晶砖,它的体积为100cm3,则它的棱长在()A.4cm到5cm之间B.5cm到6cm之间C.6cm到7cm之间D.7cm到8cm之间17.(2023北京大兴期末,1,★★☆)如果32.37≈1.333,323.7≈2.872,那么3A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.133318.【教材变式·P50探究】(2022广西贵港覃塘期末,4,★★☆)若3x+3y=0,则x与yA.x-y=0B.xy=0C.x+y=0D.xy=-119.【易错题】(2023湖南邵阳中考,11,★★☆)64的立方根是.

20.(2023江苏南通崇川期中,13,★★☆)若(1-x)3=64,则x的值是.

21.(2021福建厦门六中期中,14,★★☆)一个立方体的棱长是4cm,若把它的体积扩大为原来的8倍,则扩大后的立方体的棱长是cm.

22.【新考向·新定义试题】(2022湖北十堰丹江口模拟,14,★★☆)定义一种新的运算:a⊗b=3a-5b(a>b),323.(2023吉林白城期中,17,★★☆)已知3既是x-1的算术平方根,又是x-2y+1的立方根,求x2-y2的立方根.素养探究全练24.【推理能力】不用计算器,研究解决下列问题:(1)对于整数x,已知x3=10648,则x的个位数字一定是;

∵8000=203<10648<303=27000,∴x的十位数字一定是,∴x=.

(2)对于整数x,已知x3=59319,则x的个位数字一定是;

∵27000=303<59319<403=64000,∴x的十位数字一定是,

∴x=.

(3)对于整数x,已知x3=148877,则x的个位数字一定是;

∵125000=503<148877<603=216000,∴x的十位数字一定是,

∴x=.

(4)按照以上思考方法,直接写出整数x的值.①若x3=857375,则x=;

②若x3=373248,则x=.

25.【创新意识】依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫做a的四次方根;②如果x5=a,那么x叫做a的五次方根.请依据以上两个定义,解决下列问题:(1)求81的四次方根.(2)求-32的五次方根.(3)求下列各式中x的值:(i)x4=16.(ii)100000x5=243.

答案全解全析基础过关全练1.A∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2,故选A.2.DA.∵(34)3=4,∴4的立方根是3B.∵-123C.∵43=64,∴64的立方根是4;D.∵(-0.3)3=-0.027,∴3-0.0273.D一个数的立方根为a,所以这个数为a3,比它大2023的数是a3+2023,a3+2023的立方根是3a4.2解析∵103=1000,∴31000∵10÷5=2(厘米),∴一个小立方体的棱长为2厘米.5.-5解析∵最大的负整数是-1,x的立方根是最大的负整数,∴3x∴x=-1.由题意得y=3125=5,∴6.解析(1)3-27(2)321027(3)3-11000表示-17.解析(1)移项,合并同类项,得3x3=24,系数化为1,得x3=8,开立方,得x=2.(2)移项,合并同类项,得(x-1)3=9,开立方,得x-1=39,解得x=1+38.A∵(-1)3=-1,03=0,13=1,(30.1)3=0.1,∴-1的立方根为-1,0的立方根为0,1的立方根为1,0.1的立方根为39.D由立方根的性质知(-3a)310.D正数只有一个立方根,故A错;0的立方根是0,故B错;负数有立方根,故C错.故选D.11.D∵3x-1=x-1,∴∴x=0或1或2,∴x2+x=0或2或6.故选D.[变式]2解析∵3x-1=1-x,∴x=1,∴x2+x=12+1=2.12.-5解析由立方根的性质知,两个互为相反数的数的立方根也互为相反数,所以-a的立方根是-5913.B用计算器计算328.3614.C被开方数的小数点向左(或右)移动3位,则其立方根的小数点相应地向左(或右)移动1位,故选C.能力提升全练15.C∵30.008=0.2,∴∵3-64=-4,∴∵3(-8)2∵3-0.064=-0.4,∴16.A设棱长为xcm,则x3=100,∴x=3100∵64<100<125,∴4<310017.C根据被开方数的小数点向左或向右移动三位,其立方根的小数点相应地向左或向右移动一位,可知32370≈18.C∵3x+3y=0,19.2解析64=8,易错点本题容易误求成64的立方根,忽略“”的运算.20.-3解析∵(1-x)3=64,∴1-x=4.∴x=-3.21.8解析∵原立方体的棱长是4cm,∴它的体积为64cm3,∴它的体积扩大为原来的8倍为512cm3,∴扩大后的立方体的棱长是8cm.22.5解析∵a⊗b=3a-5b(a>b),3ab(23.解析∵3既是x-1的算术平方根,又是x-2y+1的立方根,∴x-1=32=9,x-2y+1=33=27,∴x=10,y=-8,∴x2-y2=102-(-8)2=36.∴x2-y2的立方根为33