5年中考3年模拟试卷初中数学七年级下册5.2.2平行线的判定

第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定基础过关全练知识点平行线的判定1.(2022吉林中考改编)如图,如果∠1=∠2,那么,其依据可以简单说成.()

A.AF∥CD;内错角相等,两直线平行B.AB∥CD;内错角相等,两直线平行C.AF∥CD;同位角相等,两直线平行D.AB∥CD;同位角相等,两直线平行2.(2023广东东莞期中)如图,下列条件中不能判定AB∥CD的是(M7205005)()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠3+∠5=180°D.∠2=∠33.(2022江苏南通启东期末)如图,下列条件:①∠AEC=∠C,②∠C=∠BFD,③∠BEC+∠C=180°,其中能推出AB∥CD的是()A.①②③B.①③C.②③D.①4.如图,木工师傅用角尺画平行线的依据是.(M7205005)

5.【新独家原创】一辆汽车在笔直的公路上行驶,第一次向左拐40°,若经第二次拐弯后,运动路线与原来的路线平行,则第二次拐弯是向右拐度或向左拐度.

6.【新考向·开放型试题】(2023福建莆田涵江期中)如图,在不添加任何字母的条件下,写出一个能判定AB∥CE的条件:.

7.【整体思想】如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,则ABCD.

8.【教材变式·P17T12】在下面的括号内填上理由.如图,直线NF与直线HB,CD分别交于点E,F,直线AM与直线HB交于点A,且∠1=∠4=105°,∠2=75°.试说明AM∥NF,AB∥CD.证明:∵∠2=∠3(),∠2=75°(已知),∴∠3=75°.∵∠1=105°(已知),∴∠MAB=180°-∠1=75°,∴∠MAB=∠3.∴AM∥NF().∵∠3=75°,∠4=105°,∴∠3+∠4=180°,∴AB∥CD().9.【一题多解】如图所示,∠BAF=38°,DC⊥CE,∠ACE=128°.试判断直线AB与DC的位置关系,并说明理由.能力提升全练10.(2023山东临沂中考,5,★☆☆)在同一平面内,过直线l外一点P作l的垂线m,再过P作m的垂线n,则直线l与n的位置关系是(M7205005)()A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定11.(2022浙江台州中考,4,★☆☆)如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是()A.∠2=90°B.∠3=90°C.∠4=90°D.∠5=90°12.(2023天津滨海新区期末,5,★★☆)下列图形中,由∠1=∠2,能得到AB∥CD的是()ABCD13.(2023江苏苏州吴江期末,6,★★☆)如图,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定CD∥AB的是(M7205005)()A.∠1=∠4B.∠2=∠3C.∠5=∠BD.∠DCB+∠B=180°14.(2022江苏南通如皋期末,15,★★☆)为响应国家新能源建设的号召,某市公交站亭装上了太阳能电池板.已知,当地某一季节的太阳光线(平行光线)与水平线最大夹角为64°,如图,电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相互垂直,此时电池板CD与水平线夹角为46°,要使AB∥CD,需将电池板CD逆时针旋转m°(0<m<90),则m等于.

15.【三角板拼接模型】(2023江西宜春樟树期中,16,★★☆)将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.求证:CF∥AB.(M7205005)16.(2023江苏南京建邺期中,13,★★☆)如图,∠1+∠2=∠AEC.求证:AB∥CD.(M7205005)素养探究全练17.【几何直观】【新考法】学习了平行线后,小敏通过折一张半透明的纸想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法(如图(1)~(4)).通过图中操作过程,你知道小敏画平行线的依据吗?请把你的想法写出来.图(1)图(2)图(3)图(4)18.【推理能力】直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD,∠BAF=110°.(1)如图①,若∠DCF=70°,判断射线AB与CD之间的位置关系,并说明理由.(2)如图②,若∠DCF=60°,射线AB、CD分别绕A点、C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动,设转动时间为t秒,在射线CD转动一周的时间内,是否存在某一时刻,使得CD与AB平行?若存在,求出所有满足条件的转动时间;若不存在,请说明理由.

答案全解全析基础过关全练1.D∵∠1与∠2是同位角,且∠1=∠2,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),故选D.2.AA.∵∠1=∠2,∴∠3=∠5,不能判定AB∥CD;B.∵∠3=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行);C.∵∠3+∠5=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行);D.∵∠2=∠3,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).故选A.3.B①∠AEC=∠C,由“内错角相等,两直线平行”得AB∥CD.②∠C=∠BFD,由“同位角相等,两直线平行”只能得到BF∥EC.③∠BEC+∠C=180°,由“同旁内角互补,两直线平行”得AB∥CD.故选B.4.同位角相等,两直线平行解析∵∠1=∠2=90°,∴a∥b.5.40;140解析根据题意画示意图如下,∠FEB=40°.若向右拐,则当∠GFD=∠FEB=40°时,AB∥CD.若向左拐,则当∠GFC=∠AEF=180°-40°=140°时,AB∥CD.6.∠A=∠ECF(答案不唯一)解析∵∠A=∠ECF,∴AB∥CE(同位角相等,两直线平行).(答案不唯一)7.∥解析∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).思想解读整体思想就是从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,发现问题的整体结构特征,把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间的关联,进行有目的、有意识的整体处理.本题把“∠1+∠2”看成一个整体,将“∠ABD+∠BDC”转化为2个“∠1+∠2”,从而解决问题.8.解析对顶角相等;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.9.解析解法一:AB∥DC.理由如下:因为∠BAF=38°,∠BAF+∠CAB=180°,所以∠CAB=142°.因为DC⊥CE,所以∠DCE=90°.又因为∠DCE+∠ACE+∠DCA=360°,∠ACE=128°,所以∠DCA=142°.所以∠DCA=∠CAB,所以AB∥DC(内错角相等,两直线平行).解法二(辅助线法):AB∥DC.理由如下:如图所示,反向延长射线CD到点G.因为DC⊥CE,所以∠ECG=90°,因为∠ACG+∠ECG=∠ACE=128°,所以∠ACG=38°.所以∠BAF=∠ACG,所以AB∥DC(同位角相等,两直线平行).能力提升全练10.C∵l⊥m,n⊥m,∴l∥n(在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行).故选C.11.C添加∠2=90°不能判定两条铁轨平行,A选项不符合题意;添加∠3=90°,则∠3=∠1,可判定两枕木平行,但不能判定两铁轨平行,B选项不符合题意;添加∠4=90°,则∠4=∠1,可判定两条铁轨平行,C选项符合题意;添加∠5=90°不能判定两条铁轨平行,D选项不符合题意.故选C.12.DA.由∠1=∠2,不能得到AB∥CD;B.∵∠1=∠2,∴AC∥BD,不能得到AB∥CD;C.由∠1=∠2,不能得到AB∥CD;D.∵∠1=∠2,∴AB∥CD,符合题意.13.B当∠1=∠4时,由内错角相等,两直线平行得CD∥AB,故A不符合题意;当∠2=∠3时,由内错角相等,两直线平行得BC∥AD,不能得到CD∥AB,故B符合题意;当∠5=∠B时,由同位角相等,两直线平行得CD∥AB,故C不符合题意;当∠DCB+∠B=180°时,由同旁内角互补,两直线平行得CD∥AB,故D不符合题意.故选B.14.20解析因为电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相互垂直,所以AB与水平线的夹角为90°-64°=26°,要逆时针旋转CD,使AB∥CD,需要CD与水平线的夹角为26°,所以需将电池板CD逆时针旋转46°-26°=20°,则m=20.15证明∵CF平分∠DCE,∠DCE=90°,∴∠FCE=12∠∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠ABC=45°.∴∠ABC=∠FCE,∴CF∥AB.模型解读用一副三角板可拼接出不同的图形,通常利用三角板中的90°,60°,45°,30°角,边的垂直等隐含条件,完成计算或证明.16证明如图,作∠AEF=∠1.∵∠1+∠2=∠AEC,∠AEF+∠CEF=∠AEC,∠AEF=∠1,∴∠2=∠CEF.∴EF∥CD.∵∠AEF=∠1,∴EF∥AB.∴AB∥CD.素养探究全练17.解析本题将平行线的判定放在折叠背景下考查,增加了题目的趣味性.如图,由题图(2)可知CD⊥PE,由题图(3)可知AB⊥PE,∴∠1=∠2=90°,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).18.解析(1)AB∥CD.理由:∵∠DCF=70°,∴∠ACD=180°-∠DCF=110°,∵∠BAF=110°,∴∠BAF=∠ACD,∴AB∥CD.(2)存在.射线CD转动一周所用的时间为360÷6=60秒,在这段时间内,射线AB一直在EF的右侧,分两种情况:如图1,CD还未转到EF的右侧时,∵(180-60)÷6=20,∴0≤t≤20.由题意知∠ACD=(180-60-6t)°=(120-6t)°,∠BAC=(110-t)°,要使AB∥CD,需∠