第五章二元一次方程组单元复习题2024-2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组单元复习题一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）二元一次方程的正整数解有（）A．2组 B．3组 C．4组 D．无数组2．（4分）下列是二元一次方程的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．x+y=1x−y=z B．x+y=1x−y=2 C．x+y=1xy=54．（4分）把方程改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（）A．5 B．4 C．3 D．26．（4分）若方程组2x+y=32ax+by=4与方程组ax+by=3A．1，2 B．1，0 C．， D．，7．（4分）方程组3x+5y=76x+15y=17的解也是方程的解，则a的值是（）A．4 B．5 C．6 D．108．（4分）我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（）A． B． C． D．9．（4分）我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A． B．C． D．10．（4分）对于实数，，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则（）A．40 B．41 C．45 D．46二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）甲乙共有图书80本，若甲赠给乙6本书，两人的书就一样．如果设甲乙两人原本分别有x，y本，依题意列方程组得．12．（5分）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，且经过点(8，2)，那么b的值是13．（5分）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？”译文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗，问上、中、下每一束得实各是多少斗？”设上禾、中禾、下禾每一束得实各为、、斗，可列方程为；14．（5分）已知：、、是三个非负数，并且满足，，设，设为的最大值.则的值为.三、解答题(共4题；共32分)15．（8分）长沙市一中创办于1912年，是一所拥有深厚底蕴的百年名校．为迎接112周年校庆，学校想订购一批具有纪念意义的校庆校徽和纪念卡．已知制作2个校徽和3个纪念卡需要16元，制作5个校徽和6个纪念卡需要37元，请问：（1）（4分）制作校徽和纪念卡的单价；（2）（4分）学校计划制作校庆校徽1000个，纪念卡3000张在校庆当日送给校友．甲工厂规定：无论制作数量多少，一律打九折；乙工厂规定：当校徽和纪念卡制作总数超过2000时，校庆校徽打九折，纪念卡超过2000部分打八折．为了节约经费应该选择去哪个工厂制作？16．（8分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得试求的值．17．（8分）已知一个三位自然数，若满足十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个数为“平衡数”，并把其百位数字与个位数字的乘积记为．例如，，是“平衡数”．F693=6×3=18．规定：Gm,n=sFm+tFns，已知：G253,121=5，（1）（2分）求，及G286,341的值；（2）（3分）已知“平衡数”个位数为7，同时与“平衡数”满足Gm,n=Fm−10（3）（3分）已知，是两个十位数字相同的“平衡数”，加上其各个数位上数字之和是7的倍数，若Gm,n=−5，求的所有可能值．18．（8分）某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．（1）（2分）甲印刷厂每份宣传材料的印制费是元；（2）（3分）求乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义；y/元（3）（3分）若印制相同数量，乙印刷厂的收费总是低于甲厂，求印制数量的范围．四、综合题(共5题；共58分)19．（10分）若关于x，y的二元一次方程组与有公共的解．（1）（5分）求x，y的值；（2）（5分）求的值．20．（10分）在今年的亚运会召开期间，大批的学生志愿者参与服务工作．学校计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）（5分）计划调配36座新能源客车多少辆？该学校共有多少名志愿者？（2）（5分）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？21．（12分）如图，已知函数y＝mx的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）．（1）（4分）填空：m＝；求直线l2的解析式为；（2）（4分）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）（4分）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值．22．（12分）某校团委即将开展“学党史，知党情，跟党走”的知识竞赛活动，为了奖励成绩优异的同学，团委决定到某文具店购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需59元；3个笔袋和5筒彩色铅笔原价共需117元.（1）（6分）分别求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价.（2）（6分）若文具店举行促销活动.笔袋九折优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分八折优惠.已知两种奖品都购买了95件，求购买哪种奖品花费更少.23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x、y轴于点A、B，将正比例函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x、y轴于点C、D，交直线于点E.（1）（4分）直线l对应的函数表达式是，点E的坐标是；（2）（4分）在直线上存在点F（不与点E重合），使，求点F的坐标；（3）（6分）在x轴上是否存在点P，使？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A【解析】【解答】解：对，移项，得，系数化为1，得．故答案为：A．【分析】先将2x移到等号右边，再将y的系数化为1即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得，2a=5b，2c=3b，即a=b，c=b，∴3a=b，5c=b，即3a=5c，∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，故答案为：A．【分析】设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，根据天平平衡可得2a=5b，2c=3b，据此可推出3a=5c，继而得解.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵方程组2x+y=32ax+by=4与方程组ax+by=3∴，解得：，将代入和得到：2a+b＝4a+b＝3，解得：a＝1b＝2故答案为：A.【分析】根据二元一次方程组的解法把x和y的值先求解出来，再代入和求解即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：3x+5y=7①由得3x=4，解得，把代入①，得，解得，所以，原方程组的解为x=4把x=43y=，解得a=10，故答案为：D．

【分析】通过加减消元法求得方程组的解，代入即可求得.8．【答案】A9．【答案】D【解析】【解答】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”∴x＋9＝2（y−9）；∵乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”∴x−9＝y＋9．联立两方程组成方程组．故答案为：D．

【分析】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列出方程组即可。10．【答案】B11．【答案】x+y=8012．【答案】10【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，∴k=-1，∵直线y=-x+b过点(8，2)，2=-8+6，解得b=10．

【分析】根据两直线平行可以得到k=-1，再利用待定系数法求解即可得到b的值。13．【答案】3x+2y+z=3914．【答案】【解析】【解答】解：3a+2b+c=6，2a+b-3c=1，解得a=7c-4，b=9-11c；∵a≥0、b≥0，∴7c-4≥0，9-11c≥0，∴.∵m=3a+b-7c=3c-3，∴m随c的增大而增大，∵.∴当c取最大值，m有最大值，∴m的最大值为s=3×-3=.故答案为：.【分析】根据题意先把c看作已知数，分别用c表示出a和b，让a≥0，b≥0列式求出c的取值范围，再求得m用c表示的形式，结合c的取值范围即可求得s的值.15．【答案】（1）解：设制作校徽单价x元，制作纪念卡单价y元，依题意得：解得：

答：制作校徽和纪念卡的单价分别是5元/个，2元/个.（2）解：依题意得：甲工厂总费用为：（元），乙工厂总费用为：（元），∵，∴选择甲工厂制作更便宜．【解析】【分析】(1)根据题意和差倍分关系可列出二元一次方程组，解之即可；

(2)根据题意甲工厂对总费用进行打折，乙工厂对费用进行分段打折，逐一计算并比较打折后的费用大小即可.16．【答案】解：∵甲看错了方程①中的a，解得，

∴-12=-b-2，

∴b=10，

∵乙看错了方程②中的b，解得，

∴5a+20=15，

∴a=-1，

∴

=（-1）2020+（-）2021

=1-1

=0.【解析】【分析】根据甲乙同学分别看错方程①和方程②中的a和b值，将代入方程②，将代入方程①，可求得b和a的值，再代入计算求值即可.17．【答案】（1）s=1t=−1，（2）n=286或682或374或473（3）n=286或682或或56118．【答案】（1）2.5（2）解：设乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式为，由图可得，在图象上，代入，得，解得：∴，一次项系数1代表每份宣传材料的印制费为1元，常数项1500代表制版费为1500元．（3）解：由（1）知甲印刷厂每份宣传材料的印制费是2.5元，∴甲印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式为，联立两函数解析式得解得，∴两函数图象交点坐标为，由图象可得当印制数量大于1000时，乙印刷厂的收费总是低于甲厂．【解析】【解答】解：（1）根据点(400，1000）知甲印刷厂每份宣传材料的印制费是：1000÷400=2.5.

即甲印刷厂每份宣传材料的印制费是2.5元；

故第1空答案为：2.5；

【分析】（1）根据图象上的点（400，1000）得实际意义，可得出即甲印刷厂每份宣传材料的印制费是2.5元；

（2）设乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式为，根据点（0，1500）和点（400，1900），利用待定系数法，即可求得乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式为y=x+1500；根据点（0，1500）可知乙印刷厂的制版费用为1500元，又由（400，1900）得：（1900-1500）÷400=1，知一次项系数1代表每份宣传材料的印制费为1元；

(3)求两条直线的交点坐标（1000，2500），然后结合图像得出，当x＞1000时，乙印刷厂的收费总是低于甲厂．19．【答案】（1）解：∵关于x，y的二元一次方程组与有公共的解，∴的解即为两个方程组的公共解，解得：；（2）解：∵，∴，解得：，∴．【解析】【分析】（1）根据方程有公共解，可得，进而解方程组即可求解；

（2）将方程组的解方程组中，求出a，b的值，代入，即可求解．20．【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，该学校共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该学校共有218名志愿者；（2）解：设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【解析】【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该学校共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据“单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位”可列出关于x、y的方程组，求解即可；

（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据调配的车辆保证每人有座，又保证每车不空座，即可列出关于字母m、n的方程，求出正整数解即可.21．【答案】（1）；y＝﹣2x+6（2）解：∵B是l1与x轴的交点，当y＝0时，∴x＝﹣4，B坐标为（﹣4，0），同理可得，C点坐标（3，0），设点A到x轴的距离为h∵S△ABM＝BM•h，S△ACM＝CM•h，又∵△ABM的面积是△ACM面积的2，∴BM•h＝2×CM•h，∴BM＝2CM第一种情况，当M在线段BC上时，∵BM+CM＝BC＝7，∴3CM＝7，CM＝，∴∴M1坐标（，0），第二种情况，当M在射线BC上时，∵BC+CM＝BM∴CM＝BC＝7∴∴M2坐标（10，0），∴M点的坐标为（，0）或（10，0），（3）4或或-2【解析】【解答】解：（1）∵点A（2，2）在函数的图象上，∴∴，∵直线过点C（3，0）、A（2，2），可得方程组为解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；故答案为：m＝；y＝﹣2x+6；（3）∵l1、l2、l3不能围成三角形，∴直线l3经过点A或l3∥l1或l3∥l2，①∵直线l3的解析式为y＝nx﹣6，A（2，2），∴2n﹣6＝2，∴n＝4，②当l3∥l1时，则n＝③当l3∥l2时，则n＝﹣2，即n的值为4或或﹣2．

【分析】（1）将点A（2，2）代入函数，求得m，利用待定系数法求出直线l2的解析式；

（2）求出点B、C的坐标，设点A到x轴的距离为h，利用△ABM的面积是△ACM面积的列方程，求出BM，分为当M在线段BC上和当M在射线BC上两种情况，求出点M的坐标；