第01讲 数据的分析（知识解读+达标检测）（原卷版）-A4

第页第01讲数据的分析【题型1算术平均数】【题型2加权平均数】【题型3中位数】

【题型4众数】【题型5从统计图分析数据的集中趋势】【题型6方差和极差】【题型7平均数、众数、中位数和方差综合】知识点1：加权平均数和平均数【题型1算术平均数】【典例1】（2024•盱眙县校级开学）已知一组数据：2，4，3，2，4．则这组数据的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【变式1-1】（2023秋•泾阳县期末）一组数据4、7、6、8、10的平均数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【变式1-2】（2024春•吴兴区期中）样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式1-3】（2023秋•汉中期末）小静期末考试语、数，英三科的平均分为92分、她记得语文是88分，英语是95分，则小静的数学成绩为（）A．93分 B．95分 C．82.5分 D．94分【题型2加权平均数】【典例2】（2024春•萧山区期中）某校对九年级3个班级进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评得分表（以分为单位，每项满分为10分）．班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生九年级（1）班10106107九年级（5）班108898九年级（8）班910969（1）计算各班五项考评分的平均数．（2）现要从三个班级中选送一个班级为市级先进班集体候选班，并设定如下规则：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生＝3：3：2：1：1．请通过计算说明推荐市级先进班集体候选班是哪个班？【变式2-1】（2024•宝安区二模）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（）环数789人数23A．4人 B．5人 C．6人 D．7人【变式2-2】（2024春•如东县期中）某公司决定招聘经理一名，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）808090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：3的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．【变式2-3】（2024•文山州一模）某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是分．知识点2：中位数和众数中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，那么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值九尾这组的中位数。众数：一组数据中出现次数最多的数。【题型3中位数】

【典例3】（2024•顺城区二模）某地区4月上旬前5天的最高气温如下（单位℃）：9，11，14，14，15．这组数据的中位数是（）A．10 B．12.5 C．14 D．15【变式3-1】（2024•鼓楼区一模）某同学本周在校体育活动时间统计表（单位：min）星期一星期二星期三星期四星期五6560758070其中，本周每天体育活动时间的中位数是（）A．65min B．70min C．75min D．80min【变式3-2】（2024•福田区二模）我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了30s打字速度测试，测试成绩如表：测试成绩/个50515962646669人数12581185这组成绩的中位数为（）A．62个 B．63个 C．64个 D．65个【变式3-3】（2024•中宁县模拟）该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：年龄/岁131415161718频数/人数268321则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（）A．16岁、15岁 B．15岁、14岁 C．14岁、15岁 D．15岁、15岁

【题型4众数】【典例4】（2024•青白江区模拟）某公司统计了今年3月销售部10名员工的销售某种商品的业绩如表：每人销售量/件数510250210120人数（人）1252则这10名销售人员在该月销售量的中位数和众数分别为（）A．250，230 B．250，210 C．210，230 D．210，210【变式4-1】（2024春•青秀区校级期中）数据3，3，3，4，4，5，6的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【变式4-2】（2024春•杭州期中）小康同学连续15天进行了体温测量，结果统计如如表：体温（℃）36.336.436.636.736.9天数（天）34521这15天中，小康体温的众数为（）A．36.3℃ B．36.4℃ C．36.6℃ D．36.7℃【题型5从统计图分析数据的集中趋势】【典例5】（2024•乌鲁木齐二模）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并从男、女生中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩得分用x（分）表示，共分为五组：A．0≤x＜60；B．60≤x＜70；C．70≤x＜80；D．80≤x＜90；E．90≤x≤100；其中x≥80记为优秀），相关数据统计、整理如下：男生被抽取的学生竞赛成绩：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98．女生被抽取的学生竞赛成绩中，C组的具体分数为：70，72，74，76，76，76，78，78．男、女生被抽取的竞赛成绩统计表：性别男生女生平均数7676中位数76a众数b87优秀率40%m%请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据分析，从一个方面评价该校男、女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校共有3000人，请你估计该校学生中竞赛成绩优秀的有多少人？【变式5-1】（2024•安徽一模）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙厂：4，4，4，6，7.9，13，15，16，16；根据以上数据，绘制了下面不完整的表格：平均数众数中位数甲厂856乙厂9.6a8.5丙厂9.44b根据以上信息解答下列问题：（1）表格中a＝，b＝；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合适，并说明理由．【变式5-2】（2024春•鼓楼区校级期中）某校为了解本校学生周末校外体育活动情况，随机对本校100名学生周末某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D，四组整理如下：组别体育活动时间/分钟人数A0≤x＜3010B30≤x＜6030C60≤x＜90aD90≤x＜12010根据以上信息解答下列问题：（1）a＝；（2）通过计算，请估计本校学生周末平均每天的校外体育活动时间；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校周末每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．【变式5-3】（2024•宣城模拟）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新．为有效提高学生防诈反诈能力，安徽某学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息．七年级C组学生的分数：94，92，93，91．八年级C组学生的分数：91，92，93，93，93，95，95，95，95，95．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表．年级平均数中位数众数七91a95八9193b（1）填空：a＝，b＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对比“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）该校现有七年级学生900名，八年级学生800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．知识点3：方差3.标准差方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：；标准差的数量单位与原数据一致.4.极差、方差和标准差的联系与区别联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差【题型6方差和极差】【典例6】（2024•浙江模拟）若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为5，则数据x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，xn﹣2的方差是（）A．1 B．2 C．5 D．15【变式6-1】（2024春•南宁期中）甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【变式6-2】（2023秋•淮安期末）已知一组数据6、2、4、4、5，则这一组数据的极差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【题型7平均数、众数、中位数和方差综合】【典例7】（2024•沙坪坝区校级一模）某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息：七年级学生的竞赛成绩为：69，75，75，81，88，88，88，91，94，98．八年级等级C的学生成绩为：84，88，89．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学生平均数中位数众数方差七年级84.788b87.12八年级84.7a9183.12根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝88，m＝；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有多少人？【变式7-1】（2024•海淀区校级模拟）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差/环2甲a771.2乙7b8c根据以上信息，整理分析数据如下：（方差公式）（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；（填“甲”或“乙”）（3）若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由．【变式7-2】（2024•雁塔区模拟）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91乙班10名学生竞赛成绩：73，74，75，77，80，80，81，85，85，90【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解决问题】根据以上伯息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）求出c的值，并说明哪个班的成绩更稳定；（3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？【变式7-3】（2023秋•宁阳县期末）某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第8次射击成绩缺失．甲、乙两人连续8次射击成绩统计表平均成绩（环）中位数（环）方差（环2）甲7.5乙63.5（1）乙的第8次射击成绩是9环．（2）补全统计表中空缺的三个统计量．（3）若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2条理由．一．选择题（共8小题）1．（2024•甘井子区校级一模）已知一组数据如下：12，15，19，8，6，10，则这组数据的中位数为（）A． B．13.5 C．11 D．92．（2024春•鼓楼区校级期中）八年级某班正在筹备班班有歌声比赛，班长对全班同学进行了问卷调查．他将三首备选歌曲编号，让每位同学选取其中一首．下列调查数据中你认为最值得关注的是（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数3．（2024春•西湖区校级期中）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，164．（2024春•鼓楼区校级期中）某校在读书系列活动中，为了解学生的课外阅读情况，随机选取了八年级某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：h）进行统计，数据如图表，两组数据的平均数分别为M甲、M乙，方差分别为、，则（）甲组456678乙组2566710A．M甲＞M乙， B．M甲＝M乙， C．M甲＝M乙， D．M甲＝M乙，5．（2024春•灌云县期中）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为210cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（）A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变大 D．平均数变小，方差变小6．（2024•钦州一模）甲、乙、丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.45，S丙2＝0.53，成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样7．（2024春•新昌县期中）已知一组数据是8，4，7，a，10，其平均数是7.4，则a的值为（）A．7.4 B．8 C．9 D．108．（2024•南山区一模）某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283在下列统计量，不受影响的是（）A．中位数，方差 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．中位数，众数二．填空题（共4小题）9．（2024春•洞头区期中）某班五个兴趣小组人数分别为4，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是．10．（2024春•如皋市期中）某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占20%，演唱技能占40%，乐器演奏占40%，该校小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为分．11．（2024春•鄞州区期中）如果样本方差是：，那么x1+x2+x3+⋯+x10＝．12．（2024•昭阳区模拟）10名射击运动员第一轮比赛的成绩如表所示：环数10987人数2341则他们本轮比赛的平均成绩是环．三．解答题（共2小题）13．（2024•惠来县一模）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机