专题01 二次函数的相关概念（五大题型）（题型专练）（解析版）-A4

第1页专题01二次函数的相关概念（五大题型）【题型1二次函数的判段】【题型2利用二次函数的概念含参数取值范围】【题型3二次函数的一般形式】【题型4二次函数的函数值】【题型5根据实际问题列出二次函数】【题型1二次函数的判段】1.（2023•大埔县开学）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝ C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝2x2﹣3【答案】D【解答】解：A、不含有x的二次项，不是二次函数，不符合题意；B、是复合函数，不是二次函数，不符合题意；C、化简后y＝2x+1，不含有x的二次项，不符合题意；D．y＝﹣2x2﹣3，符合二次函数的定义，符合题意．故选：D．2.（2022秋•道外区期末）下列函数中，表示y是x的二次函数的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、y＝﹣+x，不是二次函数，故A不符合题意；B、y＝x2+x，是二次函数，故B符合题意；C、y＝，不是二次函数，故C不符合题意；D、y＝，不是二次函数，故D不符合题意；故选：B3．（2022九上·顺义期末）下面两个问题中都有两个变量：①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）A．①是反比例函数，②是二次函数B．①是二次函数，②是反比例函数C．①②都是二次函数D．①②都是反比例函数【答案】B【解析】解：①∵矩形的周长为20，一边长x∴另一边长为10-∴y=②∵矩形的面积为20，矩形的长x∴y=故答案为：B．4．（2022九上·陵城期中）下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y≥3xB．y=x2+(3-x)【答案】C【解析】解：A．y≥3B．y=C．y=D．y=ax故答案为：C．5．（2022九上·义乌月考）下列函数中（x，t是自变量），是二次函数的是（）A．y=-x3+25B．y=-12+5【答案】B【解析】解：A、y=-B、y=-C、y=D、S=1+t故答案为：B.6．（2022九上·桐乡市期中）下列函数中，属于二次函数的是（）.A．y=2x-1B．y=1x【答案】D【解析】解：A、y=2x-B、y=1xC、y=x2(x+3)=xD、y=x(x故答案为：D.7．（2022九上·萧山月考）下列y和x之间的函数表达式中，属于二次函数的是（）A．y=x2+C．y=(x+4【答案】C【解析】解：A、y=B、y=2x3C、y=(D、y=2x-故答案为：C【题型2利用二次函数的概念含参数取值范围】8．（2022九上·北仑期中）若关于x的函数y=（2-A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2【答案】B【解析】解：∵函数y＝（2−a）x2−x是二次函数，∴2−a≠0，即a≠2，故答案为：B．9．（2022九上·中山期中）已知函数y=(mA．m>-3B．m<-3C．m≠-3【答案】C【解析】【解答】解：由题意知，m+3≠0，解得：m≠-3故答案为：C．可解答.10.（2022秋•诸暨市期末）已知y关于x的二次函数解析式为y＝（m﹣2）x|m|，则m＝（）A．±2 B．1 C．﹣2 D．±1【答案】C【解答】解：由题意得：|m|＝2且m﹣2≠0，∴m＝±2且m≠2，∴m＝﹣2，故选：C．11.（2022秋•桥西区校级期末）若函数y＝（m﹣3）x|m|﹣1+5是关于x的二次函数，则m＝（）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．2【答案】A【解答】解：由题意，解得m＝﹣3．故选：A12．（2021九上·砀山期末）如果y=(m-2)xA．m≠1B．m≠2C．m≠2且【答案】B【解析】解：∵y=(m-∴m-∴m≠2故答案为：B【题型3二次函数的一般形式】13．（2022九上·济南期末）二次函数y=xA．1，-6，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1D．0，6，【答案】A【解析】解：二次函数y=∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1．故答案为：A．14.（2023•桐乡市校级开学）下列函数中，常量3表示二次项系数的是（）A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝x2+3【答案】B【解答】解：y＝3x不是二次函数；y＝3x2是二次函数，且二次项系数是3；y＝不是二次函数；y＝x2+3是二次函数，但二次项系数是1．故选：B．15.（2020秋•房山区期中）二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，﹣4，3 D．0，﹣4，3【答案】C【解答】解：二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数是1，一次项系数是﹣4，常数项是3；故选：C．16．（2022九上·东阳月考）二次函数y＝2x2﹣3x+4的一次项系数是（）A．2 B．3 C．﹣3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣3x+4，∴一次项系数是-3.故答案为：C.【题型4二次函数的函数值】17.y=-3x2﹣x+9函数中自变量为2，则函数值等于.【答案】-5【解答】解：∵y=-3x2﹣x+9函数中的自变量为2，则函数值为y=-（3×22）-2+9=-5，故答案为：-518．二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5【答案】D【解析】根据题意，得x2+2x﹣7=8，即x2+2x﹣15=0，解得x=3或﹣5，故选D．【题型5根据实际问题列出二次函数】19．（2021九上·宜昌期末）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（）A．y=2(1+x)2B．y=(2+x【答案】A【解析】解：∵每轮传染平均1人会传染x个人，∴2人感染时，一轮可传染2x人，∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；∵每轮传染平均1人会传染x个人，∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+2(1+x)x]=2(1+x∴y=2(1+故答案为：A.20．（2020九上·沧州开学考）正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）A．y=(x+3)2B．y=x2【答案】C【解析】解：原来正方形的边长是3，面积是9，增加后的边长是(x+3)，面积是(增加的面积y=(x+3)2-故答案为：C．21．（2020九上·合肥月考）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）A．y=7.9（1＋2x）B．y=7.9（1－x）2C．y=7.9（1＋x）2D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2【答案】C【解析】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，根据题意可得：y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2．故答案为：y=7.9(1＋x)2．22．（2021九上·甘州期末）一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为ycm2，那么y与x的关系式是【答案】y=-x2+8x【解析】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，∴另一边长为（8-x）cm，∵长方形面积为ycm2，∴y与x的关系式为y=x(8−x)=-x2+8x.故答案为：y=-x2+8x.23．（2019九上·邯郸月考）矩形周长等于40，设矩形的一边长为x，那么矩形面积S与边长x之间的函数关系式为