1.3 带括号的四则运算（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（人教版）

1.3带括号的四则运算第一部分第一部分学问清单一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里，再算中括号里，最终算括号外面的。在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里，再算中括号里，最终算括号外面的。只有当中括号里的算式都算完时，才能去掉中括号哦！其次部分其次部分典型例题例1：下面算式中，最终一步算除法的算式是（

）。A．232÷8＋27×4 B．232÷（8＋27×4） C．（232÷8＋27）×4答案：B分析：依据四则混合运算的运算挨次即可解答。详解：A．先算乘除法，再算加法；B．先算小括号里的乘法，再算小括号里的加法，最终算小括号外的除法；C．先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，最终算小括号外的乘法；最终一步算除法的算式是232÷（8＋27×4）。故答案为：B例2：计算3×[260÷（72－46）]时，应先算()法，再算()法，最终算()法。答案：减除乘分析：依据整数四则混合运算的挨次，计算3×[260÷（72－46）]时，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最终算中括号外面的乘法，据此解答。详解：3×[260÷（72－46）]＝3×[260÷26]＝3×10＝30计算3×[260÷（72－46）]时，应先算减法，再算除法，最终算乘法。例3：35与45的和除以它们的差列成综合算式是。()答案：×分析：依据题意，先计算35与45的和，然后计算它们的差，最终再计算相除的结果，所以需要加小括号来转变运算挨次，据此解答。详解：35与45的和除以它们的差列成综合算式是。故答案为：×点睛：四则混合运算的挨次：1、一个算式里，假如只有加减法或者只有乘除法，依据从左到右的挨次依次计算；2、假如既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、假如有括号，先算括号里面的。例4：学校买来40套桌椅，每张桌子75元，每把椅子48元。学校买桌椅一共花了多少钱？答案：4920元分析：依据题意，理解单价、数量和总价的关系：总价＝单价×数量；先算出一套桌椅的价钱，再用一套桌椅的价钱乘数量就是一共花的价钱，即可得到结果。详解：（75＋48）×40＝123×40＝4920（元）答：学校买桌椅一共花了4920元。：基础过关练一、选择题1．故宫面积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万平方千米，天安门广场面积是多少万平方千米，正确的算式是（

）。A．72×2－16 B．72×2＋16 C．（72－16）÷2 D．（72＋16）÷22．下面依据“减法→乘法→除法”的挨次运算的算式是（

）。A．250÷[（20－10）×5] B．250÷（20－10）×5C．250÷20－10×5 D．250÷（20－10×5）3．下面的收费标准是以某快递公司为例。（续重指的是：超过首重的质量）收费标准本省首重1千克2元，续重2元/千克；跨省首重1千克18元，续重7元/千克，不足1千克按1千克计算。在厦门上班的李叔叔去年没有回家过年，他给在北京的父母邮寄了一些厦门特产，共计重4kg。假如他选择该快递公司，他一共要付多少元快递费？下面列式正确的是（

）。A．12＋（4－1）×2 B．18＋（4－1）×7 C．4×18 D．12＋（4－1）×74．下面算式中，与588－90＋2得数相等的式子是（

）。A．588－（90＋2） B．588＋90－2 C．588－（2＋90） D．588＋2－905．□＋△＝〇，■－▲＝●，〇÷●＝☆，改写成一个综合算式是（

）。A．（□＋△）÷（〇÷●） B．（□＋Δ）÷（■－▲）C．（■－▲）＋（〇÷●） D．（〇÷●）－（□＋△）二、填空题6．把38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，这三个算式合并成一个综合算式是()。7．张师傅和李师傅共同加工一批零件，16天完成。完工时，张师傅比李师傅多加工80个，张师傅平均每天加工75个。(1)75×16表示()。(2)75×16－80表示()。(3)（75×16－80）÷16表示()。8．在计算65×[（90－66）÷8）]时，应先算()法，再算()法，最终算()法。9．把算式822－15×24÷6的运算挨次改成先算除法，再算乘法，最终算减法，那么这个算式应改写为()。10．在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。56÷7÷2()56÷（7×2）

24＋102＋0()（24＋102）×0三、推断题11．算式（25×3）＋（60÷30），去掉括号后计算结果不变。()12．给6000÷75－50＋5添一小括号，6000÷（75－50＋5）这样添，得数最大。()13．420÷（3×7）去掉括号后结果不变。()14．算式中只有乘、除运算的，要先算乘法，后算除法。()15．与的运算挨次不同，但运算结果相同。()：基础过关练四、计算题16．脱式计算。（每小题3分，共12分）150×8＋700÷28

（360－160）÷20＋30680＋21×15－360

78×[（163－149）÷7]五、解答题17．学校购进90套课桌椅，每张桌子76元，每把椅子24元。一共需要多少钱？18．阅读是语文的基础，从阅读中可以源源不断地吸取新学问。学校图书馆购进了一批最新阅读书目，其中《小英雄雨来》的本数是《爱的教育》的3倍，______，《小英雄雨来》和《爱的教育》各有多少本？（先选择条件把序号写在横线上，再解答）条件：①《小英雄雨来》和《爱的教育》共有180本；②《小英雄雨来》比《爱的教育》多90本。19．一种零件，徒弟每分钟可加工2个，师傅每分钟可加工3个。现在有200个零件需要师徒两人加工，要求两人的工作时间相同，那么师傅应当加工多少个？20．试验学校少先大队部组织36名同学和14位老师一起去参观野生动物园。怎样买票合算？一共需要多少钱？购票须知：同学票：每人25元成人票：每人50元团体票：每人30元（团体50人以上包括50人）21．张阿姨家上月用了8吨水，水费是40元。王爷爷家上月的水费是50元，他家上月用水多少吨？22．某小区绿化，种植玉兰树385棵，比种植紫叶李棵数的3倍多25棵。这个小区种植了多少棵紫叶李？

1．D分析：故宫面积＋16万平方千米，刚好是天安门广场面积，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此列式求天安门广场面积。详解：（72＋16）÷2＝88÷2＝44（万平方千米）天安门广场面积是44万平方千米。故答案为：D2．A分析：整数的四则混合运算的挨次：1．一个算式里，假如只有加减法或者只有乘除法，依据从左到右的挨次依次计算；2．假如既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3．假如有小括号、中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算括号外面的。据此分析各个选项的计算挨次，找出“先算减法，再算乘法，最终算除法”的算式即可。详解：A．250÷[（20－10）×5]，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最终算中括号外面的除法，符合题意；B．250÷（20－10）×5，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法，最终算乘法，不符合题意；C．250÷20－10×5，同时计算除法和乘法，最终再计算减法，不符合题意；D．250÷（20－10×5），先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最终再算小括号外面的除法，不符合题意。故答案为：A3．B分析：依据题意，本题的数量关系为：快递费＝首重费用＋续重费用。厦门到北京属于跨省快递，按首重1千克18元，续重每千克7元计算。据此解答。详解：首重费用为18元，续重4－1＝3千克，费用为（4－1）×7元。所以列式为18＋（4－1）×7。故答案为：B4．D分析：依据整数四则混合运算挨次分别算出588－90＋2和各选项中算式的得数，再进行选择。详解：588－90＋2＝498＋2＝500A．588－（90＋2）＝588－92＝496B．588＋90－2＝678－2＝676C．588－（2＋90）＝588－92＝496D．588＋2－90＝590－90＝500与588－90＋2得数相等的式子是588＋2－90。故答案为：D点睛：娴熟把握整数四则混合运算挨次是解题关键。5．B分析：分析算式的关系，算式〇÷●＝☆中的〇是由算式□＋△＝〇得来的，而算式〇÷●＝☆中的●是由算式■－▲＝●得来的，据此列综合算式。详解：改写成一个综合算式是（□＋Δ）÷（■－▲）。故答案为：B点睛：将分步算式列成综合算式时，需要从后往前进行代换。首先分析算式的关系，找出后面算式中的哪个数据是由上一道而来的，把相同数的式子带进来，不代换的数照原位抄下来。最终看需不需要小括号。6．396÷[188－（38＋84）]＝6分析：分析算式的关系，算式396÷66＝6中的66是由算式188－122＝66得来的，而算式188－122＝66中的122是由算式38＋84＝122得来的，列综合算式时，需要给38＋84添上小括号，给188－（38＋84）添上中括号。据此解答。详解：把38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，这三个算式合并成一个综合算式是396÷[188－（38＋84）]＝6。7．(1)张师傅16天加工了多少个零件？(2)李师傅16天加工了多少个零件？(3)李师傅平均每天加工多少个零件？分析：张师傅的工作效率是每天加工75个零件，张师傅和李师傅合作完成一批零件，完成时间是16天，张师傅16天完成的工作量比李师傅16天完成的工作量多80个，工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，依据每个数字代表的意思，结合计算方法进行逐一分析。详解：（1）75×16，张师傅的工作效率乘工作时间等于张师傅16天的工作总量，即张师傅16天加工了多少个零件？（2）75×16－80，张师傅16天的工作总量减去比李师傅多出的工作量等于李师傅16天的工作总量，即李师傅16天加工了多少个零件？（3）（75×16－80）÷16，李师傅16天的工作总量除以工作时间等于李师傅的工作效率，即李师傅平均每天加工多少个零件？8．减除乘分析：整数四则混合运算中，有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此可知，计算65×[（90－66）÷8）]时，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最终算括号外面的乘法。详解：65×[（90－66）÷8）]＝65×[24÷8）]＝65×3＝195在计算65×[（90－66）÷8）]时，应先算减法，再算除法，最终算乘法。9．822－15×（24÷6）分析：算式822－15×24÷6的运算挨次是先算乘法，再算除法，最终算减法；要是其运算挨次改成先算除法，再算乘法，最终算减法，那么把除法加上小括号即可。详解：由分析可知，把算式822－15×24÷6的运算挨次改成先算除法，再算乘法，最终算减法，那么这个算式应改写为822－15×（24÷6）。10．＝＞分析：依据除法的计算，在同级运算中，直接从左至右依次计算即可，带有小括号的计算，先计算括号里面的；依据0乘任何数都为0，只有加法的运算直接从左至右计算即可，再比较大小。详解：56÷7÷2＝8÷2＝4，56÷（7×2）＝56÷14＝4，所以56÷7÷2＝56÷（7×2）24＋102＋0＝126，（24＋102）×0＝0，所以24＋102＋0＞（24＋102）×011．√分析：依据四则混合运算的计算挨次：先算乘除，后算加减，有括号时应先算括号里面的，即可解题。详解：由分析可知：将（25×3）＋（60÷30）去掉括号为25×3＋60÷30，先算乘法，再算除法，最终算加法，计算挨次没有转变，结果也不变，原题说法正确。故答案为：√点睛：娴熟把握四则混合运算的挨次是解答本题的关键。12．×分析：混合运算的计算挨次是先算乘除法，再算加减法；有小括号时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的；因此要使得数最大，则应尽量使6000后面的除数最小，除数最小是（75－50），依此推断。详解：6000÷（75－50）＋5＝6000÷5＋5＝1200＋5＝1205给6000÷75－50＋5添一小括号，6000÷（75－50）＋5这样添，得数最大。故答案为：×点睛：娴熟把握混合运算的计算挨次，是解答此题的关键。13．×分析：依据整数四则混合运算的挨次，有括号的算式，要先算括号里面的，再算括号外面的；在没有括号的算式里，先算乘、除法、再算加、减法；计算420÷（3×7）时，先算小括号里的乘法，再算括号外的除法；去掉括号后是420÷3×7，是先算除法，再算乘法，运算挨次变了；据此推断即可。详解：420÷（3×7），先算小括号里的乘法，再算括号外的除法；420÷3×7，是先算除法，再算乘法；所以原题说法错误。故答案为：×点睛：此题考查的目的是理解把握整数四则混合运算的挨次以及它们的计算法则，并且能够正确娴熟地进行计算。14．×分析：一个算式里，假如只有加减法或者只有乘除法，依据从左到右的挨次依次计算，据此解答。详解：算式中只有乘、除运算的，要依据从左到右的挨次依次计算。故答案为：×点睛：四则混合运算的挨次：1、一个算式里，假如只有加减法或者只有乘除法，依据从左到右的挨次依次计算；2、假如既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、假如有括号，先算括号里面的。15．×分析：先计算乘法，再计算加法；先计算小括号里的加法，再计算括号外面的乘法，分别计算出它们的结果，得出结论，据此解答。详解：与的运算挨次不同，运算结果也不相同。故答案为：×点睛：本题考查带有小括号的混合运算的计算挨次，娴熟把握并正确计算。16．1225；40635；156分析：四则混合运算的挨次：一个算式里，假如只有加减法或者只有乘除法，依据从左到右的挨次依次计算；假如既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；假如有括号，先算括号里面的。在含有括号的算式里，要依据从里到外的挨次，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算括号外面的。括号内的运算，要按“先乘、除后加、减，同级运算依次算”的挨次进行。（1）先同时计算乘法和除法，再算加法；（2）先算小括号里面的减法，再算除法，最终算加法；（3）先算乘法，再算加法，再算减法。（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最终算括号外的乘法。详解：150×8＋700÷28＝1200＋25＝1225（360－160）÷20＋30＝200÷20＋30＝10＋30＝40680＋21×15－360＝680＋315－360＝995－360＝63578×[（163－149）÷7]＝78×[14÷7]＝78×2＝15617．9000元分析：已知桌子和椅子的单价以及购进的数量，依据总价＝单价×数量，将桌子椅子的价格加起来，再乘90即可求出总价。详解：（76＋24）×90＝100×90＝9000（元）答：一共需要9000元钱。18．①；《小英雄雨来》135本；《爱的教育》45本分析：已知《小英雄雨来》的本数是《爱的教育》的3倍，把《爱的教育》的本数看作1份，则《小英雄雨来》的本数是3份，一共是（3＋1）份，相差（3－1）份。方法一：选①《小英雄雨来》和《爱的教育》共有180本，用这两种书的总本数除以总份数，求出一份数，即是《爱的教育》的本数，再乘3，就是《小英雄雨来》的本数。方法二：选②《小英雄雨来》比《爱的教育》多90本，用这两种书相差的本数除以份数差，求出一份数，即是《爱的教育》的本数，再乘3，就是《小英雄雨来》的本数。详解：方法一：选①；《爱的教育》有：180÷（3＋1）＝180÷4＝45（本）《小英雄雨来》有：45×3