福建省晋江市潘径中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页福建省晋江市潘径中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-52、（4分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．93、（4分）如果甲图上的点P（－2，4）经过平移变换之后Q（－2，2），则甲图上的点M（1，－2）经过这样平移后的对应点的坐标是（

）A．（1，－4） B．（－4，－4） C．（1，3） D．（3，－5）4、（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．2 C． D．45、（4分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量6、（4分）如图，在△ABC中，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若∠BAD=45°，则∠B的度数为（）A．75° B．65° C．55° D．45°7、（4分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为()A．30° B．36° C．54° D．72°8、（4分）如图，在中，，，，D为AB上的动点，连接CD，以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为（）A．3 B．4 C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则平移后点的坐标是__________．10、（4分）函数中，自变量x的取值范围是．11、（4分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，CD⊥AB于D，求CD的长及三角形的面积．12、（4分）已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.13、（4分）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位线．延长ED到F，使DF=ED，连接FC，FB．回答下列问题：（1）试说明四边形BECF是菱形．（2）当的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．15、（8分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．16、（8分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B（1）求m的值和点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．17、（10分）小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．小辉发现每月每户的用水量在之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：(1)，小明调查了户居民，并补全图1；(1)每月每户用水量的中位数落在之间，众数落在之间；(3)如果小明所在的小区有1100户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少?18、（10分）学海书店购一批故事书进行销售,其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本.(1)若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元；(2)若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC=．20、（4分）如图，已知，点是等腰斜边上的一动点，以为一边向右下方作正方形，当动点由点运动到点时，则动点运动的路径长为______.21、（4分）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是.22、（4分）若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a可以为_________（写出一个即可）．23、（4分）如图，△ABC中，BD⊥CA，垂足为D，E是AB的中点，连接DE．若AD＝3，BD＝4，则DE的长等于_____二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．(1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，(1)若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A1B1C1D1．25、（10分）已知直线y＝kx＋b(k≠0)过点F(0，1)，与抛物线相交于B、C两点(1)如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；(2)在(1)的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，设B(m，n)(m＜0)，过点E(0，－1)的直线l∥x轴，BR⊥l于R，CS⊥l于S，连接FR、FS.试判断△RFS的形状，并说明理由．26、（12分）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可．【详解】解：当AC＜BC时，BC=5-12AB=当AC＞BC时，BC=2-(5-1)=故选：D．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（5-12、D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．3、A【解析】

根据P,Q点的变换，找到规律，再应用的M点即可。【详解】解：由甲图上的点P（－2，4）经过平移变换之后Q（－2，2），可以发现P点向下平移两个单位，得到Q;则点M（1，－2）向下平移两个单位的对应点坐标为（1，-4）；故答案为A；本题考查了图形的平移变换，解题的关键是掌握，图形上一点怎么平移，其余各点也怎么平移。4、B【解析】

连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解．【详解】如图，连接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×4＝2．故选：B．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．5、B【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．故选：B．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、A【解析】

由基本作图得到MN垂直平分AC，则DA=DC，所以∠DAC=∠C=30°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．【详解】解：由作法得MN垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B=180°-75°-30°=75°．

故选：A．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．7、B【解析】

在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°-108°）=36°．

故选B．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．8、D【解析】

当DE⊥CE时，DE最小，过点C作AB的垂线，交AB于点F.先证出是直角三角形，再用面积法求出CF的值，然后根据平行线间的距离处处相等得到DE的值。【详解】解：如图，当DE⊥CE时，DE最小，过点C作AB的垂线，交AB于点F.∵，，，∴是直角三角形，面积=×3×4=6，∴CF=∵平行四边形ADCE，∴CE∥AB,∴DE=CF=故选：D本题考查了勾股定理的逆定理，垂线段最短的应用，熟练掌握定理和面积法求高是解题关键。二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（3，-1）【解析】

直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【详解】将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，

则平移后点的坐标是（-1+4，2-3），即（3，-1），

故答案为：（3，-1）．此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．10、．【解析】

∵在实数范围内有意义，∴∴故答案为11、S△ABC=6cm2，CD=cm．【解析】

利用勾股定理求得BC=3cm，根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半即可求得△ABC的面积，再利用直角三角形的面积等于斜边乘以斜边上高的一半可得AB•CD=6，由此即可求得CD的长.【详解】∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC==3cm，则S△ABC=×AC×BC=×4×3=6（cm2）．根据三角形的面积公式得：AB•CD=6，即×5×CD=6，∴CD=cm．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的两种表示法，根据勾股定理求得BC=3cm是解决问题的关键.12、17【解析】

根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.13、1．【解析】

解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、1、185、186，中位数是1．故答案为1．本题考查折线统计图；中位数．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．【解析】分析：（1）根据已知条件发现：可以证明四边形的对角线互相垂直平分即是一个菱形．（2）菱形要是一个正方形，则根据正方形的对角线平分一组对角，即∠BEF=45°，则∠A=45°．详（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC．又∵∠ACB=90°，∴EF⊥BC．又∵BD=CD，DF=ED，∴四边形BECF是菱形．（2）解：要使菱形BECF是正方形则有BE⊥CE∵E是△ABC的边AB的中点∴当△CBA是等腰三角形时，满足条件∵∠BCA=90°∴△CBA是等腰直角三角形∴当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．点睛：（1）熟悉菱形的判定方法；（2）探索性的试题，可以从若要满足结论，则需具备什么条件进行分析．15、AC＝2【解析】

可证明△ACD∽△ABC，则，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长．【详解】∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2＝AD·AB，∴AC2＝12，∴AC＝2(负值舍去)本题考查了相似三角形的判定和性质，两个角相等，两个三角形相似．16、（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.【解析】

（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标．【详解】（1）∵直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1），∴m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=x+b，可得×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，∴|BC|×2=1，∴|BC｜=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．本题考查一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17、（1）110，84，补图见解析；（1），；（3）700户【解析】

（1）利用即可求出n的值，利用“对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变”的居民的数量除以相应的百分比即可求出调查的总数量，然后用总数量减去用水量在，的居民的数量，即可求出用水量在之间的居民的数量，即可补全图1；（1）根据中位数和众数的概念即可得出答案；（3）用总人数1100×样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民所占的百分比即可得出答案．【详解】(1)，调查的居民的总数为，用水量在之间的居民的数量为，补全的图1如图：(1)根据中位数的概念，因为共调查了84户居民，每月每户用水量的中位数为第41，41个数据的平均数，即中位数落在之间，由图可知，用水量在的数据最多，所以众数落在之间；(3)∵(户)，∴估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有700户．本题主要考查扇形统计图和频数分布直方图，掌握中位数，众数的概念，用样本估计总体的方法是解题的关键．18、(1)每本故事书需涨5元；(2)每本故事书的售价应不高于60元.【解析】

(1)设每本故事书需涨价x元，按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，调查发现每涨1元，少卖20本，根据总利润=(售价-进价)×数量，列方程求解即可；(2)设每本故事书的售价为m元，根据在50元售价的基础上每涨1元，少卖20本，可得关于m的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】(1)设每本故事书需涨价x元，由题意则有(x+50-40)(500-20x)=6000，解得：，，为了让购书者得到实惠，x=10应舍去，故x=5，答：每本故事书需涨5元；(2)设每本故事书的售价为m元，则500-20(m-50)≥300，解得：m≤60，答：每本故事书的售价应不高于60元.本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系，不等关系列出方程或不等式是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1+【解析】分析：首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD，根据等角对等边可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理计算出CD长，进而可得BC长．详解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，

∴∠B=∠BAD，

∴BD=AD=，

∵∠C=90°，

∴CD===1，

∴BC=+1．故答案为.点睛：此题主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．20、【解析】

连接，根据题意先证出，然后得出，所以点运动的路径长度即为点从到的运动路径，继而得出结论【详解】连接，∵，是等腰直角三角形，∴,∠ABC=90°∵四边形是正方形∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠CBF,在△DAP与△BAP中∴，∴，点运动的路径长度即为点从到的运动路径,为.故答案为：本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、正方形的性质以及全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21、1【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出ab．解答：解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案为1．22、a＝−2（答案不唯一）【解析】

由图象开口向下，可得a＜2．【详解】解：∵图象开口向下，∴a＜2，∴a＝−2，（答案不唯一）．故答案为：−2．本题考查了二次函数的性质，注意二次函数图象开口方向与系数a的关系．23、2.1【解析】

根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质得出DE＝AB，代入求出即可．【详解】.解：∵BD⊥CA，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝1，∵E是AB的中点，∠ADB＝90°，∴DE＝AB＝2.1，故答案为：2.1．本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线的性质，能求出AB的长和得出DE＝AB是解此题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）图略（1）向右平移10个单位，再向下平移一个单位．（答案不唯一）【解析】（1）D不变，以D为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键点A，C，B的对应点即可；（1）最简单的是以C′D′的为对称轴得到的图形，应看先向右平移几个单位，向下平移几个单位．25、（1）；（2）存在；M点坐标为：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；证明见详解.【解析】

（1）首先求出C的坐标，然后由C、F两点用待定系数法求解析式即可；（2）因为DM∥OF，要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则DM=OF，设M（x，），则D（x，x2），表示出DM，分类讨论列方程求解；（3）根据勾股定理求出BR=BF，再由BR∥EF得到∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，所以∠RFS=∠BFC=90°，所以△RFS是直角三角形．【详解】解：（1）因为点C在抛物线