北师版初中七上数学5.6 应用一元一次方程-追赶小明（课件）

第五章

一元一次方程6.应用一元一次方程—追赶小明北师大版七年级数学上册学习&目标1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点）2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）情境&导入你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？情境&导入探索&交流一般行程问题知识点一小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？探索&交流分析家学校80m/min小明走的路程=爸爸走的路程等量关系：5min180m/min怎么求爸爸追上小明的时间？小明走的总时间－爸爸追的时间=5min探索&交流1．用简单的“线段图”表示演示的追赶过程.80×580x180x2．路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了怎样的等量关系？家学校探索&交流解得x=4（1）设爸爸追上小明用了xmin80×5+80x=180x因此，爸爸追上小明用了4min。解：小明：爸爸：80×580x180x根据题意得：探索&交流（2）追上小明时，距离学校还有多远？180×41000m？解：180×4=720（m）1000－720=280（m）所以，追上小明时，距离学校还有280m。总结：1.行程问题的基本关系式：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间．2.行程问题中的等量关系：(1)相遇问题中的等量关系：①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程；②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．探索&交流(2)追及问题中的等量关系：①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间＝慢者用的时间例题&解析

例题欣赏☞例1.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？8x6x604AB8x6x604AB探索&交流两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离．总结例题&解析

例题欣赏☞例2.一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度。顺水中的航速=静水中的航速+水流速度顺水中逆水中3h等量关系：3.5h逆水中的航速=静水中的航速－水流速度26km/h?顺水中的航程=逆水中的航程分析设水流速度为x千米/小时解：3(x+26)=3.5(26-x)解得：x=2答：水流速度为2千米/小时例题&解析例题&解析

例题欣赏☞例3.小明和他的哥哥早晨起来沿长为400m的环形跑道练习跑步．小明跑2圈用的时间和他的哥哥跑3圈用的时间相等．两人同时同地同向出发，结果经过2min40s他们第一次相遇，若他们两人同时同地反向出发，则经过几秒他们第一次相遇？例题&解析解：设小明的速度为xm/s，

则他的哥哥的速度为xm/s，由题意得160x＝160×－400.解得x＝5.

则小明的哥哥的速度为5×＝7.5(m/s)．设经过ys他们第一次相遇，

由题意，得(5＋7.5)y＝400.解得y＝32.答：经过32s他们第一次相遇．环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：总结①同时同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.①同时同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.探索&交流练习&巩固1.某船顺流航行的速度为20km/h，逆流航行的速度为16km/h，则水流速度为（单位：km/h）（

）．A．2B．4 C．18 D．36练习&巩固2.张昆早晨去学校共用时15min，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/min，步行的平均速度是80m/min，他家与学校的距离是2900m，若他跑步的时间为xmin，则列出的方程是(

)A．250x＋80＝2900B．80x＋250(15－x)＝2900C．80x＋250＝2900D．250x＋80(15－x)＝2900练习&巩固3.一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575km/h，风速为25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？小结&反思行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆