福建省华安中学2024年数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页福建省华安中学2024年数学九年级第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）方程中二次项系数一次项系数和常数项分别是（）A．1，-3，1 B．-1，-3，1 C．-3，3，-1 D．1，3，-12、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF经过对角线的交点O,则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．12 C．15 D．243、（4分）如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A，B两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③当时，；④．其中正确结论的序号是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④4、（4分）若关于x的不等式组x-m<07-2x≤1的整数解共5个，则m的取值范围是（A．7<m<8 B．7<m≤8 C．7≤m<8 D．7≤m≤85、（4分）菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致（）．A． B．C． D．6、（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为（）A． B．1．5 C． D．27、（4分）如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB=2，AD=4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是A．A B．B C．C D．D8、（4分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），C（4，0），直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分．10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为____________，直线OA的解析式为______________.11、（4分）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，则乙施工队单独完成此项工程需_____天．12、（4分）一个多边形的每一个内角都等于它相邻外角的2倍,则这个多边形的边数是__________．13、（4分）“m2是非负数”，用不等式表示为___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？15、（8分）已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，（1）请你求出该正比例函数的解析式；（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；（3）请你判断点P（﹣，1）是否在这个函数的图象上，为什么？16、（8分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．（1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；（2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？17、（10分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且，连接AE、AF、EF（1）求证：（2）若，，求的面积.18、（10分）如图，四边形ABCD为矩形，C点在轴上，A点在轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．(1)求G点坐标(2)求直线EF解析式(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是______（只填写序号）．20、（4分）关于的x方程＝1的解是正数，则m的取值范围是_____．21、（4分）已知一次函数，那么__________22、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数相同，射击成绩的方差分别为S甲2＝5，S乙2＝3.5，则射击成绩比较稳定的是_____（填“甲”或“乙“）．23、（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b|+＝______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．成绩（米）

…

1.80～1.86

1.86～1.94

1.94～2.02

2.02～2.18

2.18～2.34

2.34～

得分（分）

…

5

6

7

8

9

10

某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：1.962.382.562.042.342.172.602.261.872.32请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数；（2）求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数；（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k，b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．26、（12分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了次实验，实验的结果如下：朝上的点数出现的次数（1）计算“点朝上”的频率和“点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷次，那么出现点朝上的次数正好是次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

先把方程化为一般形式，然后可得二次项系数，一次项系数及常数项.【详解】解：把方程转化为一般形式得：x2−3x＋1＝0，∴二次项系数，一次项系数和常数项分别是1，−3，1．故选：A．一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2、B【解析】试题解析：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，则△AOE和△COF面积相等，∴阴影部分的面积与△CDO的面积相等，又∵矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，∴阴影部分的面积为=1．故选B．考点：矩形的性质．3、B【解析】

根据直线经过的象限即可判定①结论错误；求出点A、B坐标，即可求出的面积，可判定②结论正确；直接观察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误.【详解】∵直线经过二，一，四象限，∴∴，①结论错误；点A，B∴OA=，OB=，②结论正确；直接观察图像，当时，，③结论正确；将，代入直线解析式，得∴，④结论错误；故答案为B.此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握，即可解题.4、B【解析】

求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．【详解】x-m<0①解不等式①得：x<m，解不等式②得：x⩾3，所以不等式组的解集是3⩽x<m，∵关于x的不等式x-m<07-2x⩽1的整数解共有5∴7<m⩽8，故选B.此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.5、C【解析】

先根据菱形的面积公式，得出x、y的函数关系，再根据x的取值范围选出答案．【详解】∵菱形的面积S=∴，即y=其中，x＞0故选：C本题考查菱形面积公式的应用，注意在求解出x、y的关系后，还需要判断x的取值范围．6、A【解析】

由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=,故选：A．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．7、C【解析】

分点P在EC、CD、DF上运动，根据三角形面积公式进行求解即可得.【详解】当点P在EC上运动时，此时0≤x≤2，PB=2+x，则S△PAB==×2（2+x）=x+2；当点P在CD运动时，此时2<x≤4，点P到AB的距离不变，为4，则S△PAB=×2×4=4；当点P在DF上运动时，此时4<x≤6，AP=2+（6-x）=8-x，S△PAB==×2（8-x）=8-x，观察选项，只有C符合，故选C.本题考查了动点问题的函数图象，分情况求出函数解析式是解题的关键.8、B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

首先连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式y=2x-5，从而可得直线y=2x+1要向下平移1个单位，进而可得答案．【详解】连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将□OABC的面积平分；∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD=OD，∵B（1，2），点C（4，0），∴D（3，1），设DE的解析式为y=kx+b，∵平行于y=2x+1，∴k=2，∵过D（3，1），∴DE的解析式为y=2x-5，∴直线y=2x+1要向下平移1个单位，∴时间为1秒，故答案为1．此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积是解题的关键．10、(2,2),y=【解析】分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式.详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.∵OA=4,且∠AOC=30°，∴AC=2,OC=2.∴点A（2）.设直线OA的解析式为y=kx,∵点A（2，2），∴k=，∴直线OA的解析式：y=x.点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.11、2．【解析】

求的是工效，工作时间，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作总量+乙22天的工作总量=2．【详解】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需x天．根据题意得：．解这个方程得：x=3．经检验：x=3是所列方程的解．∴当x=3时，x=2．故答案为2应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12、1【解析】

设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【详解】设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=10°，310÷10°=1，故答案为：1．本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．13、≥1【解析】

根据非负数即“≥1”可得答案．【详解】解：“m2是非负数”，用不等式表示为m2≥1，故答案为：m2≥1．本题主要主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；；（2）300分钟．【解析】

（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．【详解】解：（1）设，，由题意得：将，分别代入即可：，，，故所求的解析式为；；（2）当通讯时间相同时，得，解得．答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．本题考查的是用一次函数解决实际问题，熟悉相关性质是解题的关键．15、（1）正比例函数解析式为y=﹣2x；（2）m=﹣1；（3）点P不在这个函数图象上，理由见解析．【解析】

（1）将点A的坐标代入正比例函数解析式中求出k的值，即可确定出正比例解析式；（2）将点B（m，m+3）代入所求的解析式，即可求得m的值；（3）把x=-代入所求的解析式，求得y的值，比较即可.【详解】（1）由图可知点A（﹣1，2），代入y=kx得：﹣k=2，k=﹣2，则正比例函数解析式为y=﹣2x；（2）将点B（m，m+3）代入y=﹣2x，得：﹣2m=m+3，解得：m=﹣1；（3）当x=﹣时，y=﹣2×（﹣）=3≠1，所以点P不在这个函数图象上．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可．16、（1）t=1；（2）当时，△EBF∽△DCF；【解析】

（1）利用正方形的性质及条件，得出△ABF≌△DAE，由AE=BF列式计算．（2）利用△EBF∽△DCF，得出，列出方程求解．【详解】解：（1）∵DE⊥AF，∴∠AOE=90°，∴∠BAF+∠AEO=90°，∵∠ADE+∠AEO=90°，∴∠BAF=∠ADE，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（ASA）∴AE=BF，∴1+t=2t，解得t=1；（2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=4，∵BF=2t，AE=1+t，∴FC=4-2t，BE=4-1-t=3-t，当△EBF∽△DCF时，，∴=，解得，t1=，t2=（舍去），故t=．所以当t=时，△EBF∽△DCF.本题主要考查了四边形的综合题，利用了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，难度一般.17、（1）详见解析；（2）80.【解析】

(1)根据SAS证明即可;

(2)根据勾股定理求得AE=,再由旋转的性质得出,从而由面积公式得出答案.【详解】四边形ABCD是正方形,

,

而F是CB的延长线上的点,

,

在和中

,

;

(2),

,

在中,DE=4,AD=12,

,

可以由绕旋转中心

A点,按顺时针方向旋转90度得到,

,

的面积(平方单位).本题主要考查正方形性质和全等三角形判定与性质及旋转性质，熟练掌握性质是解题关键.18、（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】

1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；（2）先在Rt△AGF中，由，得出∠AFG=60°，再由折叠的性质得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt△BFE，求出BE=BFtan60°=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.设直线EF的表达式为y=kx+b，将E（3，4-2），F（1，4）代入，利用待定系数法即可求出直线EF的解析.（3）因为M、N均为动点，只有F、G已经确定，所以可从此入手，结合图形，按照FG为一边，N点在x轴上；FG为一边，N点在y轴上；FG为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平行四边形及平移的性质求得M点的坐标.【详解】解：（1）∵F（1，4），B（3，4），∴AF=1，BF=2，由折叠的性质得：GF=BF=2，在Rt△AGF中，由勾股定理得，∵B（3，4），∴OA=4，∴OG=4-，∴G（0，4-）；（2）在Rt△AGF中，∵，∴∠AFG=60°，由折叠的性质得知：∠GFE=∠BFE=60°，在Rt△BFE中，∵BE=BFtan60°=2，.CE=4-2，.E（3，4-2）.设直线EF的表达式为y=kx+b，∵E（3，4-2），F（1，4），∴解得∴；（3）若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则分如下四种情况：①FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFMN为平行四边形，如图1所示.过点G作EF的平行线，交x轴于点N1，再过点N：作GF的平行线，交EF于点M，得平行四边形GFM1N1.∵GN1∥EF，直线EF的解析式为∴直线GN1的解析式为，当y=0时，.∵GFM1N1是平行四边形，且G（0，4-），F（1，4），N1（，0），∴M，（，）；②FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFNM为平行四边形，如图2所示.∵GFN2M2为平行四边形，∴GN₂与FM2互相平分.∴G（0，4-），N2点纵坐标为0∴GN：中点的纵坐标为，设GN₂中点的坐标为（x，）.∵GN2中点与FM2中点重合，∴∴x=∵.GN2的中点的坐标为（），.∴N2点的坐标为（，0）.∵GFN2M2为平行四边形，且G（0，4-），F（1，4），N2（，0），∴M2（）；③FG为平行四边形的一边，N点在y轴上，GFNM为平行四边形，如图3所示.∵GFN3M3为平行四边形，.∴GN3与FM3互相平分.∵G（0，4-），N2点横坐标为0，.∴GN3中点的横坐标为0，∴F与M3的横坐标互为相反数，∴M3的横坐标为-1，当x=-1时，y=，∴M3（-1，4+2）；④FG为平行四边形的对角线，GMFN为平行四边形，如图4所示.过点G作EF的平行线，交x轴于点N4，连结N4与GF的中点并延长，交EF于点M。，得平行四边形GM4FN4∵G（0，4-），F（1，4），∴FG中点坐标为（），∵M4N4的中点与FG的中点重合，且N4的纵坐标为0，.∴M4的纵坐标为8-.5-45解方程，得∴M4（）.综上所述，直线EF上存在点M，使以M，N，F，G为顶点的四边形是平行四边形，此时M点坐标为：。本题是一次函数的综合题，涉及到的考点包括待定系数法求一次函数的解析式，矩形、平行四边形的性质，轴对称、平移的性质，勾股定理等，对解题能力要求较高.难点在于第（3）问，这是一个存在性问题，注意平行四边形有四种可能的情形，需要一一分析并求解，避免遗漏.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、①②③⑤【解析】

AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF，①正确,BE=DF,CE=CF，②正确,∠EFC=∠CEF=45°，AE=EF=FA,∠AFE=60°，∠AEB=75°.③正确.设FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，S△ABE+S△ADF=2=.S△CEF=.⑤正确.无法判断圈四的正确性，①②③⑤正确.故答案为①②③⑤.【详解】请在此输入详解！20、m＞﹣5且m≠0【解析】

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围即可．【详解】去分母，得m=x-5，即x=m+5，∵方程的解是正数，∴m+5＞0，即m＞-5，又因为x-5≠0，∴m≠0，则m的取值范围是m＞﹣5且m≠0，故答案为：m＞﹣5且m≠0.本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及注意事项是解题的关键.这里要注意分母不等于0这个隐含条件.21、—1【解析】

将x＝−2代入计算即可．【详解】当x＝−2时，f（−2）＝3×（−2）＋2＝−1．故答案为：−1．本题主要考查的是求函数值，将x的值代入解析式解题的关键．22、乙．【解析】

根据方差反应了数据的波动情况，即可完成作答。【详解】解：因为S甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比较稳定，故答案为：乙。本题考查了方差在数据统计中的作用，即方差是反映数据波动大小的量。23、﹣a【解析】

根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再根据有理数的加法法则和二次根式的性质，把原式进行化简即可．【详解】解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b＜0，∴原式＝b+|a+b|=b﹣（a+b）＝b﹣a﹣b＝﹣a，故答案为﹣a．本题考查的是实数与数轴，二次根式的性质，以及有理数的加法法则，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系及绝对值性质是解答此题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）0.73，2.25；（2）2，10；（3）1．【解析】

（1）根据极差、平均数的定义求解；（2）对照表格得到10名男生立定跳远得分，然后根据中位线、众数的概念解答；（3）用样本根据总体．【详解】解：（1）10名男生“立定跳远”成绩的极差是：2.60-1.87=0.73（米）10名男生“立定跳远”成绩的平均数是：（1.26+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）；（2）抽查的10名男生的立定跳远得分依次是：7，10，10，8，10，8，