青岛版数学八年级上册 2.5 角平分线的性质课件

第2章图形的轴对称2.5角平分线的性质学习目标1.通过折纸、画图等操作，体会角的轴对称性，理解角的平分线所在的直线是它的对称轴.2.掌握角平分线的性质和判定，能够利用它们解决一些实际问题.3.会用尺规作图作一个角的平分线，并能写出具体的作图步骤.4.经历探索角平分线的性质的过程，进一步培养推理的意识和能力，熟悉几何推理的基本思想.B活动探究试一试：在纸上任意画一个∠BAC，把它沿经过点A的某条直线对折，使角的两边BA与AC重合然后把纸展开后铺平，折痕记为AD，你发现什么现象？由此，我们可以得到如下结论：角是

图形，它的对称轴是

.

CBAD轴对称AD角的平分线所在的直线是它的对称轴.CBAD在∠BAC的角平分线AD上任意取一点P，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点M，N，用圆规比较PN与PM的大小，你有什么发现?说明你的理由.由此你能得出什么结论?PMN解：通过用圆规比较PM与PN的大小，发现PM=PN.解：因为AD平分∠BAC，所以∠1=∠2

因为PM⊥AB，PN⊥AC，

所以∠AMP=∠ANP=90°.

在△AMP与△ANP中，

因为

所以△AMP≌△ANP（AAS）.

所以PM=PN.∠1=∠2，∠AMP=∠ANP，AP=AP，CBADPMN12角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.CBMAPND应用所具备的条件：（1）AD为角的平分线；（2）点P在该平分线上；（3）PM⊥AB

PN⊥AC符号语言：因为AD平分∠BAC，PM⊥AB，PN⊥AC所以PM=PN.如图，已知∠BAC，经过∠BAC内部任意作直线l1∥AB，作直线l2∥AC，使l2与AC之间的距离等于l1与AB之间的距离.记l1，l2的交点为P.则P是∠BAC内部一个到∠BAC的两边AB，AC距离相等的点.作直线AP.如果将∠BAC沿AP对折.你发现∠BAP与∠CAP重合吗?由此你能得到什么结论?BCBAP解：∠BAP与∠CAP重合.∠BAP=∠CAP，点P在∠BAC的平分线上.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.l1l2角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：（1）点P在∠BAC的内部；（2）PM⊥ABPN⊥AC；（3）PM=PN.符号语言：因为

PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN；所以点P在∠BAC的角平分线上，所以∠1=∠2.CBADPMN12

已知：∠BAC

.求作：∠BAC

的平分线.ABCEFP已知一个角，你能用直尺和圆规作出它的平分线吗？你能说明所作出的射线AP是∠BAC的平分线吗？ABCEFP连接PE，PF，因为AE=AF，EP=FP，由SSS，△APE≌△APF.所以∠BAP=∠CAP.【例】如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.试说明：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，所以PD=PE.同理，PE=PF.所以PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.解：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，DPMNABCFEDPMNABCFE结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？1.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=3

cm,则点D到AB的距离DE长度是(

)A.5

cm B.4

cm C.3

cm D.2

cmC随堂练习解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm，D即为所求.D2.如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个贸易市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）OC200400m0比例尺：3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．ABDCEFGHMABDCEF证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.因为点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC，所以FG=FM.又因为点F在∠CBD平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC.所以FM=FH.所以FG=FH，所以点F在∠DAE的平分线上.

角平分线性质判定角平分线上的点到角两边的距离相等.到角的