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九年级数学北师版·上册第1课时矩形的性质第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定观察以上图形:思考这是哪种四边形呢?两组对边分别平行平行四边形四边形平ping行四边形的性质有:边:对边平行且相等角:对角相等;邻角互补对角线:对角线互相平分回忆平行四边形是中心对称图形.平行四边形的性质有:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.四边形两组对边分别平行平行四边形一个角是直角∟矩形矩形的定义:DCBA矩形是轴对称图形吗?如果是,那么有几条对称轴?轴对称图形一、矩形与平形四边形之间的关系平行四边形矩形即:矩形是一种特殊的平行四边形.矩形还有哪些特殊性质?矩形有哪些性质?具有平行四边形的所有性质边:矩形的对边平行且相等角:矩形对角相等;邻角互补对角线:矩形对角线互相平分猜想1、矩形的四个角都是直角.矩形的特殊性质:性质1、矩形的四个角都是直角.ABCD如图:四边形ABCD是矩形,∠A=90°.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明:∵四边形ABCD是矩形,∠A=90°,∴∠A=∠C=90°,∠A+∠B=180°.∴∠B=90°.∴∠D=∠B=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.已知:如图,矩形ABCD.ADBC∴
AC=BD.∵四边形ABCD是矩形,证明:∴∠ABC=∠DCB,AB=DC.∴
△ABC≌△DCB(SAS).在△ABC和△DCB中,AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∵求证:AC=BD.:矩形的对角线相等.性质2矩形的特殊性质性质1、矩形的四个角都是直角.性质2、矩形的两条对角线相等.几何语言:∵四边形ABCD是矩形,
AC=BD.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD矩形的性质边的性质:矩形的对边平行且相等.
角的性质:矩形的四个角都是直角.对角线的性质:矩形的对角线相等,且互相平分.ABCD1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()
A.对角线相等B.对边相等
C.对角相等D.对角线互相平分2.下面性质中,矩形不一定具有的是()
A.对角线相等B.四个角相等
C.是轴对称图形D.对角线互相垂直AD3、如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=3cm,BC=4cm,则AC=
cm,BO=
cm,矩形的周长为
cm,矩形的面积为
cm2.矩形的两条邻边和对角线构成一个
三角形,
是斜边.求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形,利用
解决.直角对角线勾股定理5
1412ABCDE
如图,设矩形的对角线AC与BD相交于点E,那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形的性质边的性质:矩形的对边平行且相等.
角的性质:矩形的四个角都是直角.对角线的性质:矩形的对角线相等,且互相平分.
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.BADC1.已知:如左图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm,求矩形对角线的长.O解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD(矩形的对角线相等).
∴OA=OD,∵∠AOD=120°,
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角).∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).你还有其他解法吗?BADC已知:如左图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm,求矩形对角线的长.O解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD(矩形的对角线相等),∴AO=BO,∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°∴AB=BO=AO=2.5cm∴AC=BD=2AO=5cm2.如图:将一个长方形ABCD一边对折,使B点落在AD上交AD于F点,折痕
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