1.2 乘、除法的意义和各部分间的关系（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（人教版）

1.2乘、除法的意义和各部分间的关系第一部分第一部分学问清单求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数,其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。除法是乘法的逆运算。乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数除法各部分间的关系：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数，还得0。留意：0不能作除数。其次部分其次部分典型例题例1：已知○＋★＝◎，□÷

＝▲，下面算式正确的有（

）个。①◎○＝★

②★＋◎＝○

③□÷▲＝

④

×▲＝□A．1 B．2 C．3 D．4答案：C分析：在加法算式中，加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数；在没有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商，则被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数；依此解答。详解：○＋★＝◎，则◎○＝★，◎★＝○。□÷

＝▲，则□÷▲＝

，

×▲＝□。由此可知，正确的有①、③、④，共有3个。故答案为：C例2：填上合适的数。()－176＝200

()÷12＝15……3答案：376183分析：依据被减数＝差＋减数，被除数＝商×除数＋余数，代入数值进行计算即可解答。详解：由于200＋176＝376，所以376－176＝200；由于15×12＋3＝180＋3＝183，所以183÷12＝15……3。例3：假如÷＝（≠0），那么＝×。()答案：√分析：是被除数，是除数，是商；被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，其中除数不为0；据此解答。详解：依据分析：÷＝（≠0），那么＝×。故答案为：√例4：供暖中心要选购一批煤，一共有154吨煤，每次运8吨，20次能运完吗？答案：能分析：每次运8吨，20次能运20个8吨，用20乘上8求出20次运的吨数，再与154吨比较即可求解。详解：20×8＝160（吨）160＞154答：20次能运完。：基础过关练一、选择题1．□÷25＝6……□，要使余数最大，被除数是（

）。A．155 B．156 C．1742．O÷13＝20……△，O最大是（

）。A．260 B．272 C．2793．已知算式，则下面算式中，错误的是（

）。A． B． C． D．4．，下面算式不成立的是（

）。A． B． C．5．672÷21＝32，验算方法不正确的是（

）。A．672÷32 B．32×21 C．672×32二、填空题6．一个数除以28，商和余数都是12，这个数是()。7．在一道有余数的除法算式中，除数与商都是6，余数是3，被除数是()。8．依据1875÷75＝25，写出一道乘法算式和一道除法算式。()和()。9．在括号里填上合适的数。390＋()＝540

()－76＝13028×()＝560

()÷13＝30……410．假如★＋★＋★＋★＝100，（●＋●）×★＝100，那么★×●×●＝()。三、推断题11．已知△×43＝1075，则△＝1075÷43。()12．由于12×☆＝○，所以○÷☆×2＝24。()13．在被除数不等于0，且没有余数的除法中，被除数÷除数÷商＝1。()14．假如▲÷■＝●（▲、■、●表示不同的数），那么●÷■＝▲。()15．投掷骰子定跳棋走几步，这个玩耍规章是公正的。()：基础过关练四、计算题16．列竖式计算并依据加、减法或乘、除法各部分之间的关系进行验算。456＋328＝

1000－275＝

32×125＝

324÷12＝五、解答题17．在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是55。已知商是7且没有余数。被除数和除数分别是多少？18．小红在计算一道乘法计算题时，不当心将其中的一个因数15当成了5，结果乘积是60，正确结果应当是多少？19．阳光学校四班级共280人去春游。每40人坐一辆车，每辆车租金500元。租车费共需多少钱？20．计算一道三位数乘两位数的算式，其结果是2828，若把一个因数个位上的数字8改成3，则乘得的结果是2323。这两个数分别是多少？21．两个数相除，商是8，余数是16，被除数、商、余数的和是490。除数是多少？

1．C分析：依据被除数＝商×除数＋余数来解答。在有余数的除法中，余数肯定比除数小，当除数是25时，余数最小是1，最大是24。当余数是24时，被除数＝25×6＋24，据此解答。详解：余数小于除数，余数：25－1＝24被除数：25×6＋24＝150＋24＝174故答案为：C点睛：本题主要考查有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数－1，最小是1。机敏应用被除数、除数、商和余数四个量之间的关系。2．B分析：余数小于除数，余数最大等于除数减1，这时被除数最大，被除数＝商×除数＋余数，把数据代入计算即可解答。详解：13－1＝1213×20＋12＝260＋12＝272O÷13＝20……△，O最大是272。故答案为：B点睛：娴熟把握除法算式中各部分间的关系是解答本题的关键。3．C分析：在没有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商，则被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数，依此选择。详解：A．，此算式正确。B．，此算式正确。C．，即原算式错误。D．，此算式正确。故答案为：C点睛：解答此题的关键是要娴熟把握除法的意义和各部分之间的关系。4．B分析：依据被除数、除数、商的关系进行选择即可。被除数÷除数＝商、被除数÷商＝除数、除数×商＝被除数。详解：由a÷45＝b可得：a÷b＝45、b×45＝a所以b÷45＝a不成立。故答案为：B点睛：生疏乘与除的互逆关系，是解答此题的关键。5．C分析：除法可以利用“被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商”进行验算，据此即可解答。详解：依据分析可知，672÷21＝32，验算方法可以是672÷32或32×21，不能用672×32进行验算。故答案为：C点睛：娴熟把握除法各部分间关系是解答本题的关键。6．348分析：在有余数的除法里，被除数＝商×除数＋余数，据此代入数据解答即可。详解：28×12＋12＝336＋12＝348一个数除以28，商和余数都是12，这个数是348。点睛：本题考查的是在有余数的除法里，对被除数、除数、商和余数之间关系的把握及机敏运用。7．39分析：在有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商……余数，已知除数与商都是6，余数是3，被除数＝除数×商＋余数，据此解答。详解：依据分析：6×6＋3＝36＋3＝39所以：在一道有余数的除法算式中，除数与商都是6，余数是3，被除数是39。点睛：娴熟把握有余数除法的验算是本题解答的关键。8．25×75＝18751875÷25＝75分析：依据商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数，写出算式即可。详解：依据1875÷75＝25，所以，可写出：25×75＝1875和1875÷25＝75。点睛：本题主要考查了乘与除的互逆关系，明确除法算式各部分之间的关系是关键。9析：在加法算式中，加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数；在减法算式中，被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数；在乘法算式中，因数×因数＝积，积÷其中一个因数＝另一个因数；在有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商……余数，被除数＝商×除数＋余数；依此解答。详解：540－390＝150，即390＋150＝540。130＋76＝206，即206－76＝130。560÷28＝20，即28×20＝560。30×13＋4＝390＋4＝394，即394÷13＝30……4。点睛：解答此题的关键是要娴熟把握加减法、乘除法的意义和各部分之间的关系。10．100分析：由于★＋★＋★＋★＝100，所以★＝100÷4；再将★的结果代入（●＋●）×★＝100，用除法计算出●的结果；再将★和●的结果代入★×●×●计算出最终结果；据此解答。详解：依据分析：由于★＋★＋★＋★＝100，所以★＝100÷4＝25；（●＋●）×★＝100●＋●＝100÷★●＋●＝100÷25●＋●＝4●＝4÷2●＝2；所以★×●×●＝25×2×2＝50×2＝100所以★×●×●＝100。点睛：本题主要考查的是乘法各部分之间的关系，以及平均分的意义。11．√分析：因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，据此推断。详解：已知△×43＝1075，用积1075除以一个因数43，可以得到另一个因数△，即△＝1075÷43。题干说法正确。故答案为：√点睛：娴熟把握乘法各部分之间的关系是解决本题的关键。12．√分析：依据乘数＝积÷另一个乘数，○÷☆＝12，代入数值进行计算即可。详解：由分析可知：○÷☆＝12所以○÷☆×2＝12×2＝24，原题说法正确。故答案为：√点睛：本题主要考查了乘数与积的关系，需娴熟把握。13．√分析：由题目可知，由于被除数÷除数＝商，依据此算式代入，即可解题。详解：由于被除数÷除数＝商，所以被除数÷除数÷商＝商÷商＝1是正确的。故答案为：√点睛：此题主要利用除法算式中被除数、除数、商三者之间的关系解决问题。14．×分析：被除数÷除数＝商，则被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数，据此解答。详解：假如▲÷■＝●（▲、■、●表示不同的数），那么●×■＝▲，▲÷●＝■。题干说法错误。故答案为：×点睛：娴熟把握除法各部分之间的关系是解决本题的关键。15．√分析：要推断这种方法是否公正，只要看所选取的方法使这两个同学先走的可能性是否相等即可。详解：投掷一枚骰子，共有6种可能的结果，所以投掷的可能性都是，所以这个玩耍规章是公正的。故答案为：√。点睛：本题考查了玩耍规章公正性的推断，要推断玩耍规章是否公正，看使玩耍双方获胜的可能性是否相等即可。16．784；725；4000；27；分析：万以内的加法计算时，先将相同数位对齐，然后从个位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；加法的验算方法是：和－加数＝另一个加数。万以内的减法计算时，先将相同数位对齐，然后从个位减起，哪一位上的数不够减，就要从前一位退1再开头减；减法的验算方法是：被减数＝差＋减数。三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最终把两次乘得的积相加；乘法的验算方法是：因数＝积÷另一个因数。除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必需比除数小；没有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数。详解：456＋328＝784

1000－275＝725验算：

验算：32×125＝4000

324÷12＝27验算：

验算：17．被除数：42；除数：6分析：被除数＝除数×商，被除数＋除数＋商＝55，则除数×7＋除数＋7＝55，除数＝（55－7）÷（7＋1）。再用除数乘商，求出被除数。详解：（55－7）÷（7＋1）＝48÷8＝66×7＝42答：被除数是42，除数是6。点睛：解决本题的关键是娴熟把握除法各部分之间的关系：被除数＝除数×商。这个关系也常用于除法的验算。18．180分析：先用60除以5计算出另一个因数，然后用另一个因数乘15即可。详解：60÷5＝1212×15＝180答：正确结果应当是180。点睛：娴熟把握乘、除法之间的含义和各部分之间的关系是解答此题的关键。19．3500元分析：依据题意280人去春游。每40人坐一辆车，先求出需要几辆车；然后依据每辆车租金500元，即可求出租车的总费用。详解：280÷40＝7（辆）500×7＝3500（元）答：租车费共需3500元钱。点睛：本题的解答策略是：依据乘除法的意义直接解答。20．101；28分析：依据题意可知，一个因数没变，若把另一个因数个位上的8改为3，也就是少了8－3＝5个一个因数，结果比正确的积少了2828－2323＝505，就想505里面有5个一个因数，就用除法求出一个因数，再用积除以一个因数＝另一个因数即可解答。详解：（2828－2323）÷（8－3）＝505÷5＝1012828÷101＝28答：这两个数分别是101；28。点睛：此题