《解三角形的进一步讨论》名师课件

人教A版同步教材名师课件解三角形的进一步讨论1、三角形中的边角关系

（1）角与角之间的关系：（2）边与角之间的关系：

正弦定理：余弦定理：射影定理：探究新知2、正弦定理的另三种表示形式：探究新知3、余弦定理的另一种表示形式zxxk探究新知4、正弦定理解三角形可解决的类型：（1）已知两角和任一边解三角形；（2）已知两边和一边的对角解三角形．5、余弦定理解三角形可解决的类型：（1）已知三边解三角形；（2）已知两边和夹角解三角形．探究新知思考1：在

ABC中，已知a＝20，b＝28，A＝40°，求B和c.解：∵sinB＝≈0.8999bsinA

a∴B1＝64°，B2＝116°······探究新知在上例中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（2）b＝20，A＝60°，a＝10

;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.（1）b＝20，A＝60°，a＝20

;探究新知8（1）b＝20，A＝60°，a＝20∵150°＋60°>180°，∴B＝150°应舍去.探究新知（2）b＝20，A＝60°，a＝10B＝90°.探究新知（3）

∴无解.

思考：已知两边和其中一边所对的角，讨论解三角形的解的情况？探究新知难点剖析1、已知两边和其中一边的对角，解三角形时，将出现无解、一解和两解的情况，应分情况予以讨论．下图即是表示在△ABC中，已知a、b和A时解三角形的各种情况．（1）当A为锐角时（如下图）难点剖析（2）当A为直角或钝角时（如下图），难点剖析随堂练习不解三角形，判断三角形的个数．(1)a＝5，b＝4，A＝120°(2)a＝30，b＝30，A＝50°(3)a＝7，b＝14，A＝30°(4)a＝9，b＝10，A＝60°(5)a＝6，b＝9，A＝45°(6)c＝50，b＝72，C＝135°随堂练习思考2：能否用余弦定理求解两边及夹角？利用方程的思想和余弦定理：当等式中含有未知数时，等式便成为方程．式中有四个量，知道任意三个，便可以解出另一个，运用此式可以求或或或探究新知已知两边和其中一边的对角的解三角形问题，可运用正弦定理来求解，但应注意解的情况，或借助余弦定理，先求出c后，再求出角A与角C．典例讲解典例讲解典例讲解

由已知设AB＝7x，AC＝8x，故要求AD的长只要求出x，△ABC中已知三边只需再有一个角，根据余弦定理便可求x，而用正弦定理正好可求角C．随堂练习解：在△ABC中，设AB＝7x，AC＝8x．由正弦定理得再由余弦定理得(7x)2＝(8x)2＋152－2·8x·15cos60°，∴x2－8x＋15＝0，∴x＝3或x＝5，∴AB＝21或AB＝35．随堂练习思考3：利用余弦定理可以判断三角形形状：练习、在△ABC中，已知a=7，b=10,c=5,判断△ABC的形状。设c为最长边：(1)△ABC是直角三角形

c2=a2+b2

。(2)△ABC是锐角三角形

c2<a2+b2

。(3)△ABC是钝角三角形

c2>a2+b2

。探究新知一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（）A、1，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、4，5，6分析：要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。B中：，所以C是钝角D中：，所以C是锐角，

因此以4，5，6为三边长的三角形是锐角三角形A、C显然不满足B随堂练习（1）已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等