《8.4空间点、直线、平面之间的位置关系》知识拓展课件_第1页
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文档简介

《空间点、直线、平面之间的位置关系》知识拓展知识要点1.平面的基本性质基本事实1:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.知识要点推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面,如图①.推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面,如图②.推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面,如图③.2.空间点、直线、平面之间的位置关系(见拓展)图①

图②

图③问题1观察黑板面、桌面、门面等,生活中的平面与几何里所说的“平面有何异同”？提示

提示生活中的平面是比较平整、有限的.几何中的“平面”是从生活的常见物体中抽象、概括出来的,是理想的、绝对平整、无限延展的,无大小、厚薄之分,是不可度量的,是不加定义的原始概念.总结起来,平面应具备如下特点:(1)平面是平的;(2)平面是没有厚度的;(3)平面是无限延展的;(4)平面是由空间点、线组成的无限集合;(5)平面内有无数个点,无数条直线.问题探究

问题探究图①

图②问题3如何理解基本事实1,2,3？其作用是什么？提示

基本事实1的内容关系到“确定”平面的条件.如图:过一点、两点或者同一直线上的三点可以有无数个平面,任给不在同一条直线上的四个点,不一定有一个平面同时过这四个点,故“过不在一条直线上的三点”至关重要.“有且只有一个”的含义:“有”是说图形存在,“只有一个”说明图形唯一.基本事实1是确定平面以及判断两个平面重合的依据,是证明点、线共面的依据,也是作截面、辅助平面的依据.问题探究基本事实2反映了直线和平面的关系.其作用是判断直线是否在平面内.基本事实3指出了两个平面的位置关系,进一步反映了平面的延展性.其作用有两个:一是作为判定两个平面相交的依据,只要两个不重合的平面有一个公共点,就可以判定这两个平面必相交于过这个点的公共直线.二是可以判定点在直线上:若点是某两个平面的公共点,线是这两个平面的公共直线,则点在这条直线上.问题探究

问题探究问题5如果直线与直线、直线与平面、平面与平面之间有两个公共点时,它们的位置关系如何？如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？提示

两条直线重合;直线在平面内;平面与平面相交于过这两点所在的直线

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