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文档简介
《平面与平面垂直》疑难破解疑难1如何证明两个平面平行【讲解】证明平面与平面垂直的方法1.利用平面与平面垂直的定义来证明.基本步骤:(1)找出两相交平面的平面角;(2)证明这个平面角是直角;(3)根据定义,这两个相交平面互相垂直.2.利用平面与平面垂直的判定定理:如果一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直.基本步骤:(1)定思路:分析题意,根据题中已知条件,在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直;(2)证线面:选择恰当方法证明线面垂直;(3)证面面:根据面面垂直的判定定理证明.3.若一个平面与另一个平面的垂面平行,则这两个平面互相垂直.
疑难2如何求二面角的大小【讲解】1.求二面角的平面角大小的步骤[第一步]作:作出平面角.[第二步]证:证明所作的角为所求二面角的平面角.[第三步]求:将作出的角放在三角形中,计算出平面角的大小.简称为“一作二证三求”.
图①图②图③
【方法总结】1.求二面角的关键是找出(或作出)其平面角,再把平面角放到三角形中求解.一般采用垂线法来作平面角,即过在二面角的一个半平面内且不在棱上的一点作另一个半平面的垂线,过垂足作棱的垂线,利用线面垂直可找到二面角的平面角.2.充分理解二面角的意义:(1)要注意二面角与两相交平面所成的角并不一致.(2)要注意二面角的平面角与顶点在棱上且角两边分别在二面角的半平面内的角的联系与区别.疑难3与垂直有关的探索性问题【讲解】1.空间中的垂直关系有线线垂直、线面垂直、面面垂直,这三种关系不是独立的,而是相互关联的.它们之间的关系如下:2.解题时,要抓住几何图形自身的特点,如等腰(边)三角形的三线合一、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等.还可以通过解三角
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