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文档简介

设a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)

复习引入人教A版同步教材名师课件平面几何中的向量方法学习目标学习目标核心素养体会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、物理中的问题及其他一些实际问题的过程.数学抽象体会向量是一种处理几何问题、物理问题的工具,提高运算能力和解决实际问题的能力.数学建模掌握用向量方法解决实际问题的基本方法.逻辑推理向量的特点和作用

向量具有“数”与“形”双重身份,加之向量的工具性作用,向量经常与数列、三角、平面几何、解析几何、立体几何等知识相结合,综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题,本课讲授如何处理有关长度、夹角、垂直与平行等平面几何问题典型问题等。

探究新知常见方法1.坐标法2.基向量法探究新知1.坐标法典例讲解例1、如图,正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,PECF是矩形,用向量证明：（1）AP=FE；（2）AP⊥FE.ABCDPEF

典例讲解证明∴AP=FE(1)建立如图所示的平面直角坐标系,设正方形的边长为1例1、如图,正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,PECF是矩形,用向量证明：（1）AP=FE；（2）AP⊥FE.ABCDPEF典例讲解证明(2)由(1)知

方法归纳

用向量法解决平面几何中的长度问题的方法变式训练1.如图,平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长.解析

典例讲解

解析

方法归纳利用向量法求角的大小时,一般将这个角视作两个向量的夹角,再利用向量的夹角公式求解.变式训练

解析

2.基向量法典例讲解ABCO例3、证明:直径所对的圆周角是直角.

典例讲解证明即直径所对的圆周角是直角所以,平行四边形两条对角线的平方和等于相邻两边的平方和的两倍.例4、求证：平行四边形两条对角线的平方和等于相邻两边的平方和的两倍.

典例讲解证明典例讲解

解析

方法归纳(1)基底法:选取适当的基底(尽量用已知模或夹角的向量作为基底),将题中涉及的向量用基底表示,利用向量的运算法则、运算律或性质计算;(2)坐标法:建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,将长度、垂直、平行等问题转化为代数运算.一般地,存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法.用向量法解决平面几何问题的两种方法变式训练

解析

典例讲解

解析

典例讲解

解析

方法归纳对于线段的垂直问题,常转化为两个向量垂直的条件(向量的数量积为0)来解决.用向量法解决线段垂直问题的一般思路变式训练

解析

当堂练习

BC

当堂练习

ABCDEOF

APCB

D当堂练习归纳小结向量解决平面几何问题的一般步骤:(1)问题的转化：把平面几何问题转化为向量问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学

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