《基本立体图形》同步课件

基本立体图形目录情境导入自主学习新知探究课堂检测课堂小结易错易混解读第一部分情境导入—情境导入—情境导入同学们,在我们生活中的空间中有各种各样的物体,它们具有不同的形状,如何描述它们的形状呢?这节课,我们将一起来学习基本立体图形.第二部分自主学习自学导引|预习测评

—自学导引—1.如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做____________.一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做________.围成多面体的各个多边形叫做多面体的_____,两个面的公共边叫做多面体的_____,棱与棱的公共点叫做多面体的______.一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做_______,封闭的旋转面围成的几何体叫做________.这条定直线叫做旋转体的_____.

多面体

—自学导引—2.一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做_______.其中,两个互相平行的面叫做____________,它们是全等的多边形;其余各面叫做_____________,它们都是平行四边形;相邻侧面的公共边叫做____________;侧面与底面的公共顶点叫做___________.一般地,我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做_______,侧棱不垂直于底面的棱柱叫做_________.底面是正多边形的直棱柱叫做__________.底面是平行四边形的四棱柱也叫做_____________.

—自学导引—3.一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做________,这个多边形面叫做____________;有公共顶点的各个三角形面叫做_____________;相邻侧面的公共边叫做___________;各侧面的公共顶点叫做____________.三棱锥又叫做_________.底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱柱叫做_________.

—自学导引—4.用一个平行于棱柱底面的平面去截棱柱,我们把底面和截面之间那部分多面体叫做________.在棱台中,原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的________和_________.5.以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做_____.旋转轴叫做圆柱的_____,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做_____,圆柱的平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的_______,无论旋转到什么位置,平行于轴的边都叫做圆柱侧面的_______.

—自学导引—6.以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做_______.7.与棱台类似,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做________.8.半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫做球面,球面所围成的旋转体叫做________,简称_____.半圆的圆心叫做球的______;连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的_______;连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的_______.

—自学导引—9.棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的____________,其中棱柱与圆柱统称为________,棱锥与圆锥统称为________,棱台与圆台统称为_____.10.现实世界中的物体表示的几何体,除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外,还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的,这些几何体称作___________.简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体_____而成,一种是由简单几何体____________一部分而成.

—预习测评—1.下面多面体中,是棱柱的有()A.1个B.1个C.2个D.3个2.有一个多面体,共有四个面围成,每一个面都是三角形,则这个几何体为()A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥—预习测评—3.三棱柱的平面展开图是()ABCD4.下列叙述,其中正确的有()(1)两个底面平行且相似,其余的面都是梯形的多面体是棱台;(2)如图所示,截正方体所得的几何体是棱台;(3)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.A.0个B.1个C.2个D.3个—预习测评—

—预习测评—7.下面几何体的截面一定是圆面的是()A.圆台B.球C.圆柱D.棱柱8.下图中的组合体的结构特征有以下几种说法:(1)由一个长方体割去一个四棱柱构成;(2)由一个长方体与两个四棱柱组合而成;(3)由一个长方体挖去一个四棱台构成;(4)由一个长方体与两个四棱台组合而成.其中正确说法的序号是______.—预习测评—1.D2.D3.B4.A解析:(1)不正确,因为不能保证各侧棱的延长线交于一点,如图(1)所示;(2)不正确,因为侧棱延长后不能交于一点,还原后也并非棱锥;(3)不正确,如图(2)所示,用一个过顶点的平面截四棱锥得到的是两个三棱锥.答案—预习测评—

答案—预习测评—8.(1)(2)解析:观察几何体的特征,可将组合体看作是简单几何体拼接而成,也可视作是由简单几何体挖去一部分而成.答案第三部分新知探究知识详解|典型例题|变式训练—知识详解—探究点1多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱底面(底):两个互相平行的面侧面:其余各面侧棱:相邻侧面的公共边顶点:侧面与底面的公共顶点棱锥有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥底面(底):多边形面侧面:有公共顶点的各个三角形面侧棱:相邻侧面的公共边顶点:各侧面的公共顶点棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的那部分多面体叫做棱台上底面:原棱锥的截面下底面:原棱锥的底面侧面:其余各面侧棱:相邻侧面的公共边顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点—知识详解—特别提示1.对于多面体概念的理解,注意以下两个方面:(1)多面体是由平面多边形围成的,围成一个多面体至少要四个面.一个多面体由几个面围成,就称为几面体.(2)多面体是一个“封闭”的几何体,包括其内部的部分.探究点1多面体—知识详解—特别提示2.棱柱具有以下结构特征和特点:(1)侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形.(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图(1)所示.(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图(2)所示.(4)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱,如图(3)所示.3.对于棱锥要注意有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥,必须强调其余各面是共顶点的三角形,如图(4)所示.4.棱台中各侧棱延长后必相交于一点,否则不是棱台.探究点1多面体—典型例题—例1下列关于棱柱的说法:(1)所有的面都是平行四边形;(2)每一个面都不会是三角形;(3)两底面平行,并且各侧棱也平行;(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是_____.解析:(1)错误,棱柱的底面不一定是平行四边形;(2)错误,棱柱的底面可以是三角形;(3)正确,由棱柱的定义易知;(4)正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱.答案:(3)(4)探究点1多面体(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析;①两个面互相平行;②其余各面都是四边形;③相邻两个四边形的公共边都互相平行.求解时,首先看是否有两个平行的面作为底面,再看是否满足其他特征.(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.方法归纳有关棱柱的结构特征问题的解题策略—典型例题—探究点1多面体—变式训练—1.下列四个命题中,假命题为()A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B.棱柱的各个侧面都是平行四边形C.棱柱的两底面是全等的多边形D.棱柱的面中,至少有两个面互相平行

探究点1多面体—变式训练—2.下列关于棱锥、棱台的说法:(1)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台;(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形;(3)棱锥的侧面只能是三角形;(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥;(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是_____.探究点1多面体—变式训练—解析:(1)错误,若平面不与棱锥底面平行,用这个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分不是棱台;(2)正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形;(3)正确,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形;(4)正确,由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥;(5)错误,如图所示,四棱锥被平面截成的两部分都是三棱锥.答案:(2)(3)(4)探究点1多面体(1)举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台特构特征的某些说法不正确.

(2)直接法:方法归纳判断棱锥、棱台形状的两个方法

棱锥棱台定底面只有一个面是多边形,此面即为底面两个互相平行的面,即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点探究点1多面体—变式训练——变式训练—2.试判断下列说法正确与否:(1)由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥;(2)两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台.答案:(1)不正确;(2)不正确.解析:(1)不正确,由六个面围成的封闭图形有可能是四棱柱;(2)不正确,两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体的侧棱不一定相交于一点,所以不一定是棱台.探究点1多面体—知识详解—探究点2旋转体旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台球半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面所围成的旋转体叫做球体,简称球.半圆的圆心叫做球的球心,连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径,连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径—知识详解—特别提示1.以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的曲面所围成的旋转体不是圆锥.2.球与球面是完全不同的两个概念,球是指球面所围成的空间,而球面只指球的表面部分.3.圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴,各边旋转半周形成的曲面所围成的旋转体.探究点2旋转体—典型例题—例3给出下列说法:(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴,其余两边旋转一周形成的曲面所围成的旋转体是圆锥;(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴,将三角形旋转一周形成的曲面所围成的旋转体是圆锥;(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形;(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面直径.其中正确说法的序号是_____.探究点2旋转体—典型例题—解析:(1)不正确,因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的旋转体就不是圆锥,而是两个同底圆锥的组合体;(2)正确,以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴,将三角形旋转一周形成的曲面所围成的旋转体是圆锥;(3)正确,如图所示,经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形;(4)正确,如图所示,圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面半径的2倍(即直径).答案:(2)(3)(4)探究点2旋转体(1)明确由哪个平面图形旋转而成.(2)明确旋转轴是哪条直线.2.简单旋转体的轴截面及其应用.(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.方法归纳判断简单旋转体结构特征的方法探究点2旋转体—典型例题——变式训练—3.给出下列说法:(1)圆柱的底面是圆面;(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交;(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.其中说法正确的是_____.答案:(1)(2)解析:(1)正确,圆柱的底面是圆面;(2)正确,如图所示,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;(3)不正确,圆台的母线延长相交于一点;(4)不正确,圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体.探究点2旋转体—知识详解—探究点3简单组合体1.简单组合体的概念.由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.2.简单组合体的构成形式.有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成的;另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的.—知识详解—特别提示简单组合体识别的要求:(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征.(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式.(3)若用分割的方法,则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面).探究点3简单组合体—典型例题—

探究点3简单组合体—典型例题—

探究点3简单组合体—变式训练—4.下列组合体是由哪些几何体组成的?解析:明确组合体的结构特征,弄清它是由哪些简单几何体拼接或挖去而成的.答案:(1)由两个几何体组合而成,分别为球、圆柱.(2)由三个几何体组合而成,分别为圆柱、圆台、圆柱.(3)由三个几何体组合而成,分别为圆球、圆柱、圆台.探究点3简单组合体第四部分易错易混解读—

易错易混解读—例如图,最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得,现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是()A.②B.②③C.③④D.①⑤B错解错因分析没有正确理解题意,上底面已挖去,截面就不会出现②的情况,另外,空间想象能力差且凭主观臆断,考虑不全面导致错解—

易错易混解读—例如图,最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得,现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是()A.②B.②③C.③④D.①⑤当截面过旋转轴时,圆锥的轴截面为等腰三角形,此时①符合条件;当截面不过旋转轴时,圆锥的轴截面为双曲线的一支,此时⑤符合条件.故截面图形可能是①⑤,故选D.正解—

易错易混解读