分式的乘除课件

第15章

分式

八年级数学上册同步精品课堂（人教版）人教版

数学八年级

上册15.2.1.1分式的乘除情景引入

购买西瓜时，西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?新知探究思考：观察下列运算：你还记得分数的乘法与除法的运算法则吗？分式乘法法则新知探究思考：类比分数的乘法法则，计算：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.

用符号语言表达：分式乘法法则新知探究思考：类比分数的乘法法则，计算：

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

用符号语言表达：典例精析例1－5a2b2

4cd(2)

ab3

2c2计算：解:(1)

4x3y

y

2x3

•(1)

4x3y

y

2x3

•；=3x2

2

；÷－5a2b2

4cd=

•=－

2bd

5ac.

2c2

ab3(2)÷.

ab3

2c2－5a2b2

4cd2

x21

2

cab

典例精析例2计算：

•(1)(－3xy)÷(2)；.

2y23x

x＋y

x－y

y－x

x＋y解：(1)；1(2)=

•－.

2y23x(－3xy)÷(－3xy)

•

3x

2y2==－

9x2

2y

x＋y

x－y

y－x

x＋y(x－y)与(y－x)互为相反数－1

y计算技巧典例精析方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．典例精析例3(1)a2－4a＋4a2－2a＋1

•a－1

a2－4;计算：解：(1)a2－4a＋4a2－2a＋1a－1

a2－4

•=(a－2)2(a－1)2

•=

(a－2)(a－1)

(a＋2)

(a－1)

(a＋2)a－2(a－1)(a－2)典例精析例3(2)

1

49－m2÷

1

m2－7m.解：(2)=

•=

1

49－m2÷

1

m2－7mm(m－7)

1－

(7－m)

1

(7＋m)7＋m

m－1

计算：计算技巧典例精析

分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算；

先把除法转化为乘法.

整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1

注意整体约分典例精析将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式项则视其分母为1，分子为这个整式；步骤1把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；步骤2应用分式乘除法法则进行运算．步骤3分子或分母是多项式的典例精析例4化简求值：

，其中x=2023.

x2＋2x＋1x＋2·

x2－1x－1解：

x2＋2x＋1x＋2·

x2－1x－1

(x＋1)(x－1)=

(x＋1)2x＋2

•

x－1=

x＋1x＋2当x=2023时，原式=

2023＋1

2023＋2=20242025典例精析例5思考：本题中

x的取值不能为哪些数？然后选择一个使分式有意义的数代入求值典例精析例6老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解：设花生的总产量是1，则典例精析引例购买西瓜时，西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?解：设西瓜的半径为R,西瓜的皮厚都是d，

球的体积公式是则:为解决上述问题，我们在学习了分式的乘方之后再来讨论.归纳总结分式乘除运算乘除法运算注意(1)分子分母是单项式的，先按法则运算，再约分化成最简分式或整式除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则运算(3)运用法则时要注意符号的变化当堂检测1.计算

的结果是().

C2.化简

的结果是().

B3.化简

的结果是().

A当堂检测4.当x=2023，y=1953时，代数式

的值为

().A．70B．－70C．3976D．－3976

D

6.化简：

5.计算：(1)=

(2)=

当堂检测解：（1）原式（2）原式（1）（2）7.计算：当堂检测8.计算：解：原式原式(2)(1)当堂检测当堂检测当

x=2023，y=-2022时，9.若

x=2023，y=-2022，求出分式

的值.当堂检测10.一条船往返于水路相距100km的

A，B

两地之间，已知水流的