第3章实数（浙教版）

第3章实数【单元提升卷】（浙教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A． B． C． D．【分析】先根据数轴估算出P点所表示的数，再根据选项中的数值进行选择即可．【解答】解：A、∵9＜10＜16，32＜＜4，故本选项错误；B、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，故本选项正确；C、∵1＜3＜4，∴1＜＜2，故本选项错误；D、∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键．2．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．9【分析】根据（±3）2＝9，即可得出答案．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．故选：B．【点评】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．3．有理数﹣8的立方根为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：有理数﹣8的立方根为．故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．4．面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果 D．4的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．5．|1+|+|1﹣|＝（）A．1 B． C．2 D．2【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式1++﹣1＝2，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．6．已知x，y为实数，且，则x﹣y＝（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，然后讨论进而得出答案．【解答】解：∵．∴x2＝9，y＝4，∴x＝±3，当x＝3，y＝4时，x﹣y＝3﹣4＝﹣1；当x＝﹣3，y＝4时，x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7；∴x﹣y＝﹣1或﹣7．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．7．下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：0.020020002…，π是无理数，故选：C．【点评】本题考查的是无理数的概念，无限不循环小数叫做无理数．8．下列四个实数中，最小的是（）A．﹣ B．﹣5 C．1 D．4【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得﹣5＜﹣＜1＜4，所以四个实数中，最小的数是﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据立方根和算术平方根的定义解答即可．【解答】解：A、没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；B、＝＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、＝2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝﹣，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了立方根，算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义正确进行计算．10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[﹣+1]的值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．1【分析】先计算的大小，然后求得的范围，从而可求得[﹣+1]的值．【解答】解：∵，∴，∴，∴[﹣+1]的值为﹣3，故选：B．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算的范围是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．已知，则x的值为±4．【分析】由已知可得x2＝16，再求x＝±4即可．【解答】解：∵，∴x2＝16，∴x＝±4故答案为±4．【点评】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质和化简，并能准确计算是解题的关键．12．36的平方根是±6，81的算术平方根是9．【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，81的算术平方根是9，故答案为：±6；9【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义．解题时注意正数的平方根有2个，算术平方根有1个．13．计算﹣（﹣1）2＝4．【分析】先分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则求出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝5﹣1＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．14．计算的结果是3．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：＝＝3．故答案为：3【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15．比较大小：＞．（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】把2化成，再比较即可．【解答】解：2＝，即2＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和二次根式性质的应用，题目比较好，难度不大．16．若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是10，12，14．【分析】首先根据立方根平方根的定义分别求出2的立方，4的平方，然后就可以解决问题．【解答】解：∵2的立方是8，4的平方是16，所以符合题意的偶数是10，12，14．故填：10，12，14．【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．17．一个数的立方根是4，这个数的平方根是±8．【分析】根据立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为±8．【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知＝4，解之得x＝64；即64的平方根为±8．故答案为±8．【点评】本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用．18．若+|b﹣5|＝0，则a+b＝2．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+|b﹣5|＝0，∴a+3＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣3，b＝5，∴a+b＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三．解答题（共8小题）19．求下列各式的值：①②±③④【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可．【解答】解：①＝；②±＝±0.6；③＝﹣10④＝＝．【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．20．求下列各式中未知数x的值（1）16x2﹣25＝0（2）（x﹣1）3＝8．【分析】（1）先变形得到x2＝，然后利用平方根的定义求解；（2）先根据立方根的定义得到x﹣1＝2，然后解一元一次方程即可．【解答】解：（1）16x2﹣25＝0，x2＝，x＝±；（2）（x﹣1）3＝8，x﹣1＝2，x＝3．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了平方根．21．计算：（+2）2﹣+2﹣2．【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝3+4+4﹣4+＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．﹣12﹣（﹣2）3×．【分析】首先计算乘方，然后计算乘除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣12﹣（﹣2）3×＝﹣1﹣（﹣8）×﹣3×+2÷2＝﹣1+1﹣1+1＝0【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．23．若，求3m+6n的立方根．【分析】由于一个分式为0，只能分子为0，然后根据非负数的性质得到关于m、n的方程组，由此即可解得m、n，然后即可求3m+6n的立方根．【解答】解：∵，∴＝0，|m2﹣9|＝0，3﹣m≠0，解得m＝﹣3，n＝6，∴3m+6n的立方根为3．【点评】本题主要考查二次根式的性质及立方根的定义等知识点，还考查了非负数的性质．24．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：+．【分析】根据数轴得到a＜b＜0＜c，据此来化简二次根式，去绝对值．【解答】解：如图所示：a＜b＜0＜c，则+＝|a|+a+b+|c﹣a+b|+c+b+b＝﹣a+a+b+c﹣a+b+c+b+b＝4b+2c﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴．根据数轴求得a、b、c的取值范围是解题的关键．25．已知a＝，b＝，c＝（2016﹣π）0，d＝（1）化简这四个数；（2）把这四个数，通过恰当的运算后使结果为2，请列式并写出运算过程．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用（1）中所求，进而得出答案．【解答】解：（1）a＝＝3；b＝＝+1，c＝（2016﹣π）0＝1，d＝＝﹣1；（2）例如：bd（a﹣c）＝（+1）×（﹣1）×（3﹣1）＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．26．如图1，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是5，边长是．（2）把10个小正方形组成的图形纸（如图2），剪开并拼成正方形．①请在4×4方格图内画出这个正方形．②以小正方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示﹣的点．（3）这种研究和解决问题的方式，主要体现了A的数学思想方法．A．数形结合B．代入C．换元D．归纳【分析】（1）依据正方形的面积即可得到正方形的边长；（2）依据10个小正方形组成的图形纸剪开并拼成正方形的边长为，即可得到该正方形，并在数轴上画出表示﹣的点．（3）这种研究和解