2024-2025学年华师版初中数学九年级（下）教学课件 27.3 圆中的计算问题（第1课时 弧长和扇形面积）

第27章圆27.3圆中的计算问题

第1课时弧长和扇形面积公式学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）新课导入问题1：

如图，在运动会的800米长跑比赛中，甲和乙分别在第4跑道和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2：

怎样来计算弯道的“展直长度”？因为这些弯道的“展直长度”是一样的.甲乙45问题如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100ｍ，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（π取3.14,结果精确到0.01ｍ）

知识讲解探究上面求的是的圆心角90°所对的弧长，若圆心角为n°，如何计算它所对的弧长呢？

思考请同学们计算半径为r，圆心角分别为180°、90°、45°、1°、n°所对的弧长.知识讲解1.弧长公式的推导（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长__________；（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长______________

；（3）圆心角是45°，占整个周角的____，因此它所对的弧长_________________；（4）圆心角是1°，占整个周角的____,因此它所对的弧长_________________；（5）圆心角是n°，占整个周角的____，因此它所对的弧长___________________．知识讲解探索知识讲解结论如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长为因此弧长的计算公式为注意：圆心角的倍数，它是不带单位的.知识讲解练一练已知圆弧的半径为50ｃｍ，圆心角为60°，求此圆弧的长度.cm答：此圆弧的长度为cm.解：弧长的计算公式为例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示的管道的展直长度L(结果取整数).因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直长度为2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO解：由弧长公式，得

的长2.扇形及面积公式1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.在⊙O中，由半径OA,OB和所构成的图形是扇形.ABOC

在⊙O中，由半径OA,OB和所构成的图形也是扇形.在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等.判一判：

下列图形是扇形吗？不是不是不是是是

2.扇形面积公式知识讲解（1）如图，圆心角是180°，占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；（2）圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________；（3）圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的________；（4）圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_________；（5）圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_________．探索

想一想扇形的面积公式与什么公式类似？ABOO如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为结论如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：

或知识讲解因此扇形面积的计算公式为如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；练一练知识讲解

扇形的周长为＝30.47（cm）.

解：因为n＝60°，r＝10cm，所以扇形面积为知识讲解练一练

如图，已知圆O的半径1.5cm,圆心角∠AOB=58o,求AB的长(结果精确到0.1cm)扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2).58oOAB解∵r=1.5cm,n=58,∴AB的长=((例3如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.O.BAC解：如图，连结OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C,连结AC.∵OC＝0.6m,DC＝0.3m,∴OD＝OC-

DC＝0.3(m)，∴OD＝DC.D有水部分的面积：S＝S扇形OAB

一S

ΔOAB又

AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.

从而∠AOD＝60˚,∠AOB=120˚.随堂训练1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC的长等于（）

2．如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n=2019时，则图中阴影部分的面积之和为（）A．2πcm2 B．πcm2

C．2018πcm2

D．2019πcm2CB3．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则BC

的长为

．4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是

．

(

6π5.如图，OA、OB是某墙角处的两条地脚线，夹角∠AOB=150°，一根4m长的绳子一端拴在墙角O处（OA＞4m，OB＞4m），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活动，求：（1