【课件】北师大版九年级上册23一元一次方程（第2课时）课件（20张）

2.3用公式法求解一元二次方程（第2课时利用一元二次方程解决面积问题）第二章

一元二次方程CBDA公式法解方程的步骤1.变形:化已知方程为一般形式;

2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac的值;4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根.课前热身

用公式法解方程5x2-4x-12=0.解：∵a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.本节学习目标1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点）2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点）问题引入问题某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_____________________.CBDA利用一元二次方程解决面积问题问题：在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.16m12m看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？小明设计：如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,得到小路的宽为2m或12m.问题：他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？解：设小路的宽为xm,根据题意得：即x2-14x+24=0.

解方程得x1=2,x2=12.

将x=12

代入方程中不符合题意舍去.答：小路的宽为2m.16m12mxx解：设扇形半径为xm,根据题意得：即πx2=96.

解方程得x1=,

x2=(舍去),答：扇形半径约为5.5m.小亮设计：如右图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.16m12m问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？

小颖设计：如右图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.16m12mxmxm问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？解：设小路的宽为xm,根据题意得：即x2-28x+96=0.

解方程得x1=4,x2=24,

将x=24

代入方程中不符合题意舍去答：小路的宽为4m.典例精析例1：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)27cm21cm

分析:这本书的长宽之比

：

正中央的矩形长宽之比

：

，上下边衬与左右边衬之比

：

.97979727cm21cm解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为：解:设上下边衬为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为:方程的哪个根合乎实际意义?为什么?试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？27cm21cm解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依题意得解得故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为:例2：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？解：若设出发xs后可使△PCQ的面积为9cm²根据题意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm整理，得解得

x1=x2=3答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².方法点拨

主要集中在几何图形的面积问题,这类问题的面积公式是等量关系.如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;例4：如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长分别是多少米？解：设AB长是xm.(100-4x)x=400.

x2-25x+100=0.

x1=5，x2=20.

x=20,100-4x=20<25.

x=5,100-4x=80>25，

x=5(舍去).答：羊圈的边长AB和BC的长分别是20m,20m.DCBA25米几何图形与一元二次方程问题几何图形常见几何图形面积是等量关系.类型课本封面问题彩条/小路宽度问题常采用图形平移,聚零为整,方便列方程（2020•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去根据题意：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200（2020•巴彦淖尔）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）