第5章走进图形世界全章复习与检测卷（原卷版）

第5章走进图形世界全章复习攻略与检测卷【目录】倍速学习六种方法【4类图形】点、线、面、体【3种变换】平移、旋转、翻折【3种视图】主视图、左视图、俯视图【2类操作】图形的展开与折叠【2种能力】几何直观能力、空间想象能力【4种思想方法】分类讨论思想、转化思想、数形结合思想、整体思想【检测卷】【倍速学习六种方法】【4类图形】点、线、面、体【例1】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数棱数（E）四面体长方体正八面体正十二面体你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是．(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．【3种变换】平移、旋转、翻折【例2】（2021秋•江都区校级月考）“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（）A．平移变换 B．翻折变换 C．旋转变换 D．以上都不对【变式】如图，将方格上的图形向右平移4格，再向上平移3格，画出平移后的图形．【例3】（2022秋•盐城月考）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A． B． C． D．【变式】（2023•东海县开学）已知长方形纸板的长和宽分别为4cm和2cm，将这张长方形纸板按如图所示方式旋转一周形成的圆柱体的体积是（）cm3．A．4π B．8π C．16π D．32π【例4】（江苏常州·七年级常州市兰陵中学校考阶段练习）按下列要求在网格中作图：将图中的图形沿线段AB翻折，画出翻折后的图形．【3种视图】主视图、左视图、俯视图【例5】（2023秋·江苏南京·七年级统考期末）如图是7个大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图和俯视图．【变式1】（2023秋·辽宁朝阳·七年级统考期末）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．【变式2】（2023秋·陕西汉中·七年级统考期末）图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方体后剩余的部分，请画出该几何体的三视图．【变式3】（2023秋·甘肃张掖·七年级校考期末）正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．（1）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出至少两种情况）（2）下图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．【2类操作】图形的展开与折叠【例6】下列图形中，哪一个是四棱锥的侧面展开图（

）A． B． C． D．【变式1】（2023上·江苏南京·七年级统考期末）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（

）A． B． C． D．【变式2】下面的图形经过折叠，能否围成一个正方体？【变式3】如图，图中的所有正方形都完全相同，在图中的①②③④某一位置放一个相同的正方形，所围成的图形不能围成正方体的位置是______．（填序号）【2种能力】几何直观能力、空间想象能力【例7】（2023上·江苏无锡·七年级统考期末）如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（

）A． B． C． D．【变式】（2023上·江苏扬州·七年级统考期末）一个正方体的6个面上分别标有字母a、b、c、d、e、f．若甲、乙两位同学分别在f、e朝上时，看到的另两个字母如图，则b对面的是【5种思想方法】分类讨论思想、方程思想、数形结合思想、转化思想、整体思想【例8】（2023下·江苏苏州·七年级星海实验中学校考开学考试）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）______；A．B．C．D．(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）______（填序号）；(3)下图是题（2）中长方体的一种表面展开图，在图上取A、B、C三个顶点（），若P、Q分别从A、C同时出发，点P以1个单位/秒的速度向点C运动，点Q个以0．5单位/秒的速度向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动，求运动多少时间时，B、P、Q三点中，有一个点正好是另两个点的中点？(4)事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，题（3）的外围周长为52，请你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为______．【变式1】．（23·24七年级上·四川成都·阶段练习）将三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，则所得立体图形的体积是．（结果保留π）

【变式2】．（23·24七年级上·陕西榆林·阶段练习）以长为，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是多少．（结果保留π）【例9】．（2022上·江苏淮安·七年级校考阶段练习）如图，是一个正方体的表面展开图，若该正方体三组相对面上的数的和都相等，则．

【变式】（2022上·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等．(1)在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）(2)求添上的正方形面上的数值．【例10】.（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）桌子上摆放若干碟子，从三个方向看得到的平面图形如下图所示，则这张桌子上的碟子数可能是个．【变式】．（2022秋•高新区期末）“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）．（1）已知某种规格的长方体包装盒的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，请用含a，b，c的代数式表示制作一个该长方体纸箱需要平方厘米纸板；（2）该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图2﹣1所示，现有三种摆放方式（图2﹣2，2﹣3，2﹣4所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少；（3）如图3﹣1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图3﹣2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图），此时的外围周长是．（直接写出答案）【例11】．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．【例12】（2023秋•通州区期中）甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）长宽高甲型纸盒2a3b1.5c乙型纸盒1.5a2b3c（1）做甲、乙两种型号长方体纸盒各一个共用料多少平方厘米？（2）做4个甲型长方体纸盒的用料为S甲cm2，做3个乙型长方体纸盒的用料为S乙cm2，当c＝3b时，比较S甲与S乙的大小；（3）若甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差与宽的大小无关，试探究a与c之间的数量关系．【检测卷】一．选择题（共10小题）1．（2022秋•姑苏区校级期末）下列几何体中，是棱锥的为（）A． B． C． D．2．（2023秋•苏州期中）有一个长35cm，宽20cm，高15cm的长方体物体，它可能是（）A．铅笔盒 B．数学课本 C．书橱 D．鞋盒3．（2023•海州区校级开学）用5个大小相等的小正方体搭成如图所示三个立体图形，从（）看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的．A．正面 B．上面 C．侧面 D．下面4．（2023•海州区校级开学）如图，儿童乐园中有一个正方体大型玩具屋，若欢欢身高1米，估计玩具屋的体积是（）A．8立方米 B．16立方米 C．27立方米 D．64立方米5．（2022秋•高邮市期末）已知一个长方形的长、宽分别是4cm、3cm，若以这个长方形的一条边为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是（）A．36πcm3 B．24πcm3 C．24πcm3或48πcm3 D．36πcm3或48πcm36．（2023•泉山区校级三模）正方体的表面展开图可能是（）A． B． C． D．7．（2022秋•秦淮区期末）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A． B． C． D．8．（2022秋•清江浦区校级期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“冬”相对面上的汉字是（）A．奥 B．林 C．匹 D．克9．（2022秋•南通期末）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则从上面观察这个几何体得到的平面图形是（）A． B． C． D．10．（2023秋•启东市校级月考）如图所示是几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，图中小正方形中的数字表示对应位置小立方块的个数，则该几何体从正面看到的形状图是（）A． B． C． D．二．填空题（共8小题）11．（2023秋•睢宁县校级月考）一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是．12．（2022秋•建湖县期末）将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，其相对面上两个数之和为8，则x﹣y＝．13．（2023秋•邗江区期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，往下依次是前4层、前5层…如图，给出了前4层．若用an表示前n层的圆木桩数目，其中n＝1，2，3，…，则的值是．14．（2023秋•江阴市校级月考）笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了．15．（2022秋•建湖县期末）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），其体积是cm3．16．（2022秋•兴化市校级期末）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是．17．（2022秋•常州期末）某校元旦假期开展“巧手制作包装盒”的实践活动，如图是小芳用硬纸片做成的一个包装盒的展开图．若这个包装盒的体积是800cm3，则图中的a＝．18．（2022秋•苏州期末）如图，从三个不同方向看同一个几何体得到如下平面图形，则这个几何体的侧面积是cm2．三．解答题（共8小题）19．（2022秋•秦淮区期末）画出如图所示的几何体的三视图．20．（2022秋•常州期末）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．（1）两次旋转所形成的几何体都是；（2）若x+y＝a（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为Vx、Vy，其中x、Vx、Vy的部分取值如表所示：x123456789VxmVy96πn①通过表格中的数据计算：a＝，m＝，n＝；②当x逐渐增大时，Vy的变化情况：；③当x变化时，请直接写出Vx与Vy的大小关系．21．（2022秋•泗洪县期末）如图，在一个正方形⽹格中有五个⼩正方形，每个⾯上分别标有一个数值，在⽹格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对⾯上的两个数字之和相等．（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在⽹格中⽤阴影形式描出，并描出所有符合条件的正⽅形）（2）求添上的正方形⾯上的数值．22．（2022秋•兴化市期末）如图1，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为xcm．（1）这个纸盒的底面积是cm2，高是（用含a、x的代数式表示）．（2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是cm，cm（用含a、y的代数式表示）；②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2（m+2），m，﹣3，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．23．（2023秋•通州区期中）甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）长宽高甲型纸盒2a3b1.5c乙型纸盒1.5a2b3c（1）做甲、乙两种型号长方体纸盒各一个共用料多少平方厘米？（2）做4个甲型长方体纸盒的用料为S甲cm2，做3个乙型长方体纸盒的用料为S乙cm2，当c＝3b时，比较S甲与S乙的大小；（3）若甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差与宽的大小无关，试探究a与c之间的数量关系．24．（2023秋•苏州期中）将一个长方体展开后如图所示，已知A，B，C三个面的面积之和是36cm2，且B面是一个边长为2cm的正方形，求这个长方体的体积．2