专题11.2反比例函数图像和性质（知识解读）（原卷版）

专题11.2反比例函数图像和性质（知识解读）【学习目标】能根据解析式画出反比例函数的图象，2.会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．3.会解决一次函数和反比例函数有关的问题．【知识点梳理】考点1反比例函数系数k的几何意义K的几何意义在反比例函数上任取一点P(x，y),过这个点分别作x轴，y轴的垂线PM、PN，于坐标轴围成的矩形PMON的面积S=PM·PN===k基本图形面积基本图形面积考点2反比例函数解析式的确定待定系数法设所求反比例函数解析式为：找出反比例函数图像上一点P（a,b），并将其代入解析式得k=ab；确定反比例函数解析式利用k得几何意义题中已知面积时，考虑利用k得几何意义，由面积得，再综合图像所在象限判段k得正负，从而得出k的值，代入解析式即可考点3反比例与一次函数的综合方法1：分类讨论的符号；方法2：四个图逐个分析判断；方法3：运用特殊点（值）去排除（此种方法作参考，不能完全排三选一）【典例分析】【考点1反比例函数系数k的几何意义】【典例1】（2022•梁溪区校级二模）已知反比例函数的图象如图所示，若矩形OABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【变式11】（2022秋•南开区校级期末）如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（）A．1.5 B．3 C． D．6【变式12】（2022秋•德州期末）如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【变式13】（2021秋•霸州市期末）反比例函数的图象如图所示，则△ABC的面积为（）A． B． C．3 D．6【典例2】（2021秋•广汉市期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式21】（2022秋•河北区期末）如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．4 B．2 C．1 D．6【变式22】（2022秋•裕华区校级期末）如图四个都是反比例函数y＝的图象．其中阴影部分面积为6的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【典例3】（2020秋•商河县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝（x＞0）、y＝﹣（x＞0）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）A．9 B．6 C． D．3【变式31】（2021•贵池区二模）如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【变式32】（深圳模拟）如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S＝．【考点2反比例解析式的确定】【典例4】（2022秋•道县期末）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，6）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若（1，y1），（3，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小．【变式41】（2022秋•德江县期中）已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B（10，），C（﹣3，﹣5）是否在这个函数的图象上？【变式42】（2022春•衡阳期中）已知y是x的反比例函数，且函数图象过点A（﹣3，8）．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x取何值时，y＝．【变式43】（2022•富阳区二模）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个反比例函数的表达式：（2）判断点B（﹣1，6）是否在这个函数图象上，并说明你的理由；（3）点C（x1，y1），D（x2，y2）是图象上的两点，若x1＜x2，比较y1和y2的大小，并说明你的理由．【考点3反比例与一次函数的综合】【典例5】（2022秋•简阳市期末）已知k≠0，函数y＝kx+1与y＝在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D．【变式51】（2022秋•钢城区期末）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【变式52】（2022秋•祁阳县期末）函数y＝x+k与函数同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．【变式53】（2022秋•祁阳县校级期末）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（）A． B． C． D．【典例6】（2022秋•天元区校级期末）如图，直线y＝k1x+b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（）A．1＜x＜5 B．x＞5或0＜x＜1 C．x＞5或x＜1 D．1≤x≤5【变式61】（2023•龙川县校级开学）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，4），B（3，1）两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜3 C．x＞3 D．x＞4【变式62】（2022秋•顺平县期末）反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，1）．不等式kx+b﹣＜0的解集是（）A．0＜x＜2 B．x＞8 C．0＜x＜2或x＞8 D．2＜x＜8【典例7】（2022•朝阳）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞的解集为（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2【变式71】（2023•太谷区一模）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+3（k是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，则不等式kx+3＞的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【变式72】（2022秋•莲池区校级期末）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3【变式73】（2022秋•岚山区校级期末）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为2，当y1＜y2＜0时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2或x＞2B．0＜x＜2 C．x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0【典例8】（2022春•银川期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．【变式81】（2022•湘潭县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．若点D的坐标为（4，n）．（1）求反比例函数y＝的表达式．（2）设点E是x轴上一动点，若△CEB的面积等于6，求点E的坐标．【变式82】（2022•太康县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点M、N，且M为AB的中点，点B（4，3）．（1