安徽省中考复习专题4统计与概率解答题30题专项提分计划

2023届安徽省中考复习专题4统计与概率解答题30题专项提分计划1．（2022·安徽马鞍山·统考一模）某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计表．学校若干名学生成绩分布统计表分数段（成绩为x分）频数频率160.08a0.31720.36cd12b请你根据统计表解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是______；(2)填空：a＝______，c＝______；(3)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是______．【答案】(1)200(2)62,38(3)80【分析】（1）用分数段50≤x<60的频数除以其频率即可求出样本容量；（2）用样本容量乘以a所对的频率即可求出a，用样本容量减去已知的各个分数段的频数和a，即可求出c；（3）根据总体中得一等奖人数所占比例求出样本中得一等奖的人数，再根据各个分数段的人数，即可求解．【详解】（1）16÷0.08=200（人），故答案为：200；（2）a=200×0.31=62（人），c=200(16+62+72+12)=38（人），故答案为：62,38；（3）200×25%=50（人），∵90≤x<100和80≤x<90的分数段的人数为：38+12=50（人），∴一等奖的分数线是80分．故答案为：80．【点睛】本题考查了频数分布表，知晓根据总体中一等奖的比例求出样本中一等奖的人数进而求解是解答本题的关键．2．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考三模）四十五中学为了解学生对中国共产党党史知识的学习情况，在七年级和八年级举行了有关党史知识测试活动．现从七、八两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：年级平均数众数中位数七41.1a43八39.544b请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：(1)表中a＝______，b＝______．根据样本统计数据，你认为该七、八年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由．（写出一条理由即可）(2)已知该中学七年级有540名学生，八年级有530名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000【答案】(1)43，42.5七年级学生掌握党史知识较好，理由：七年级的平均成绩高于八年级的．(2)参加此次测试活动成绩合格的学生人数没有超过1000，理由见解析【分析】（1）根据中位数和众数的求法可得a，b的值，再从平均数的角度分析，即可求解；（2）分别求出两个年级合格的人数，即可求解．【详解】（1）解：根据题意：把七年级20名学生的测试成绩整理如下表：成绩25303739434950人数1242542∴七年级20名学生的测试成绩的中位数为43，即a=43；把八年级20名学生的测试成绩按从小到大排列位于第10位，第11位的数分别为41，44，∴；七年级学生掌握党史知识较好，理由如下：七年级的平均成绩高于八年级的．（2）解：参加此次测试活动成绩合格的学生人数没有超过1000，理由如下：参加此次测试活动成绩合格的学生人数为人∴参加此次测试活动成绩合格的学生人数没有超过1000．【点睛】本题主要考查了求中位数，众数，用样本估计总体，明确题意，准确从统计图和统计表中获取信息是解题的关键．3．（2022·安徽淮南·统考二模）某校为了解学生对“扫黑除恶”知晓程度做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．不太了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图．请结合统计图，回答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有__________人．(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中等级B的圆心角度数．(3)该校准备开展“扫黑除除恶”知识竞赛，九（1）班李老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”学生的概率（要求列表或画树状图）．【答案】(1)120(2)图见解析，216°(3)【分析】（1）用A等级的人数除以A等级所占的百分比，即可求解；（2）先求出B等级的人数，再用360°乘以B等级所占的百分比，即可求解；（3）根据题意，画出树状图，得到共有6种等可能的结果数，其中“1男1女”的结果数为4，再根据概率公式，即可求解．（1）解：本次参与调查的学生共有(人)；故答案为：120（2）解：B等级人数为人，补全图形如下：扇形统计图中等级B的圆心角度数为；（3）解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中“1男1女”的结果数为4，所以恰好选中“1男1女”的概率．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．4．（2022·安徽·校联考三模）2022年北京冬奥会捷报传来：中国队9金4银2铜收官，这极大激励了同学们体育锻炼的热情．某校体育部随机抽查九年级部分学生一周内平均每天的体育锻炼时间（单位：分钟），并将调查的数据整理后得到如下统计图表：组别锻炼时间频数频率40.08B80.1610210.420.14根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)________，________，扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是________；(2)判断这组数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；(3)根据抽样调查结果，请你估计该校800名九年级学生中有多少名学生一周内平均每天的体育锻炼时间不超过半小时．【答案】(1)7，0.20，(2)D组(3)192名【分析】（1）先求出总人数，再用总人数乘以0.14可得a，再用10除以总人数可得b，再用360°乘以C组的频率，即可求解；（2）根据题意可得第25位和第26位的数在D组，即可求解；（3）用800乘以一周内平均每天的体育锻炼时间不超过半小时得频率，即可求解．【详解】（1）解：调查的总人数为(名)，∴，，组所在扇形的圆心角的度数是；故答案为：7，0.20，（2）解：根据题意得：第25位和第26位的数在D组，∴这组数据的中位数在D组；（3）解：(名)，答：该校800名九年级学生中大概有192名学生一周内平均每天的体育锻炼时间不超过半小时．【点睛】本题主要考查了频数分布表的知识，扇形统计图，解题的关键是正确的从表中读出有关的信息．5．（2022·安徽马鞍山·安徽省马鞍山市第七中学校联考二模）某校为了解学生第一个“双减”后的暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别：A表示“广泛阅读”，B表示“劳动实践”，C表示“户外运动”，D表示“其他”，每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．(1)参加这次调查的学生总人数为______人；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校七年级有800名学生，估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有多少名？(4)若每人可以随机选两项活动参加，则同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的概率是多少？【答案】(1)50(2)补全条形统计图见解析(3)128名(4)【分析】（1）根据C类别人数及其所占百分比即可得被调查的总人数；（2）用被调查的总人数减去A、C、D类别的人数，求出B类别的人数，即可补全条形统计图；（3）用七年级800名学生乘B类型所占百分比即可求出全校七年级学生中最期待“劳动实践”的人数；（4）画树状图或列表求出所有等可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．（1）解：15÷30%=50（人）答：参加这次调查的学生总人数为50人．（2）解：50－9－15－18=8（人），故B类型有8人．补全条形统计图如下：（3）解：800×=128（名）答：全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有128名．（4）解：由表格可知，共有12种可能，其中满足同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的结果有2种．∴同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的概率是答：同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的概率是．【点睛】本题考查了结合扇形统计图和条形统计图获取相关信息，包括利用部分得出总体，补全条形统计图，根据树状图或列表法计算概率等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题的关键．6．（2022·安徽·校联考三模）为了解学生“最喜欢的课外读物类型”，学校对部分学生进行调查，并把调查信息进行整理，绘制成以下两幅不完整的统计图：（每个学生只选一种类型）其中A表示文学类，B表示科普类，C表示动漫类，D表示其他．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)该校抽样调查的学生人数为________人，______，________．(2)请补全条形统计图．(3)小红同学喜欢文学类图书，小明喜欢科普类图书，小华喜欢动漫类图书，学校决定从这三位同学中随机抽取两名同学到校图书馆做“图书管理员”，抽中小红的概率是多少？【答案】(1)200，30，25(2)见解析(3)【分析】（1）利用B类型的人数除其所占百分比即可求出该校抽样调查的学生总人数．用A类型的人数除总人数，即得出其所占百分比，即得出m的值．用1减去其它类型所占百分比即得出C类型所占百分比，即得出n的值；（2）用C类型所占百分比乘总人数，求出C类型的人数，即可补全统计图；（3）根据题意列出表格表示出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，利用概率公式计算即可．（1）80÷40%=200（人），∴该校抽样调查的学生人数为200人．，∴．，∴．故答案为：200，30，25；（2）C类型的人数为：200×25%=50（人），故补全统计图如下：（3）根据题意可列表格如下：小红小明小华小红小红和小明小红和小华小明小明和小红小明和小华小华小华和小红小华和小明根据表格可知共有6种等可能的结果，其中抽中小红的结果有4种，∴．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，列表法或画树状图法求概率．根据条形统计图与扇形统计图得到必要的信息和数据，正确的列出表格或画出树状图是解题关键．7．（2022·安徽蚌埠·统考二模）某市初中数学进行了学生在线测试，从全体参与测试的300名学生中随机选取了20名学生的在线考试成绩（满分100分，成绩取整数），将这20名学生的成绩按从低到高的顺序整理成表1，并划分为四个等级，划分标准如表2．已知这些成绩的众数是唯一的，且中位数是79.5．表1学生编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩成绩（x分）40565757626873757579学生编号⑪⑫⑬⑭⑮⑯⑰⑱⑲⑳成绩（x分）a80858686b939696100表2成绩范围不及格x＜60不及格及格良好优秀注：在统计良好人数时，将优秀计算在内；在统计及格人数时，将良好（含优秀）计算在内．(1)______，______；(2)据此估计全市300名学生中优秀的人数．【答案】(1)80；86(2)估计全市300名学生中优秀的人数约有60人．【分析】（1）根据中位数的定义、众数的定义即可得a、b的值；（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．（1）解：由中位数的定义得：79.5=(79+a)，解得：a=80，∵这些成绩的众数是唯一的，∴b=86，故答案为：80，86；（2）解：300×=60(人)，答：估计全市300名学生中优秀的人数约有60人．【点睛】本题考查频数分布表、中位数、众数，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（2022·安徽滁州·统考二模）“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来的太空科普课极大地激发了同学们探索宇宙奥秘的热情．为进一步丰富学生的航天知识，学校组织了“太空科普知识比赛”．九（1）班和九（2）班各选拔了10名学生参加比赛．这20名学生的比赛成绩的有关统计数据见表1和表2（计分采用10分制且得分均取整数，成绩达到6分或6分以上为及格、达到9分或10分为优秀）：表1：比赛成绩表序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩（1）班588981058510（2）班1069674510108表2：有关统计数据表平均数中位数众数方差及格率优秀率7.683.8270%30%7.5104.9480%40%(1)在表2中，______，______；(2)有人说（2）班的及格率、优秀率高于（1）班，所以（2）班的成绩比（1）班好，但也有人坚持认为（1）班成绩比（2）班好，请你给出支持（1）班成绩好的两条理由；(3)若从这两班获满分的同学中随意抽2名同学参加“区太空科普知识大赛”，求参赛同学恰好是（2）班同学的概率．【答案】(1)8，7.5(2)见解析(3)【分析】（1）根据众数的定义，平均数的计算公式解答即可；（2）根据平均分及方差即可说明理由；（3）列举所有的等可能的情况，再根据概率是计算公式计算可得．（1）解：∵数据8出现了4次，最多，∴众数a=8；；故答案为：8，7.5；（2）如①（1）班的平均分比（2）班高，所以（1）班成绩比（2）班好；②（1）班学生得分的方差比（2）班小，说明（1）班成绩比（2）班稳定；（3）（1）班满分的同学有2位，设为a，b，（2）班满分的同学有3位，设为，，，一共有5名满分同学，从中随意抽2名，每人被抽到的可能性相同，共有：，，，，，，，，，，10种等可能结果，其中两名学生均是（2）班的有3种情况．∴参赛同学恰好是（2）班同学的概率为．【点睛】此题考查了调查统计表，众数的定义，平均数的计算公式，利用已知数据进行分析比较，概率是计算公式，正确理解统计表中的数据得到相应的信息是解题的关键．9．（2023·安徽宿州·统考一模）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐子航和紫琪两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．(1)子航选择交通安全手抄报的概率为；(2)求子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率．（用树状图或列表法求解）【答案】(1)；(2)．【分析】（1）子航从四个主题中随机选择一个，所有的结果数是4，其中选择交通安全手抄报的结果数是1，直接利用概率公式即可得解；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，两人恰好同一主题的结果有4种，然后由概率公式计算即可．【详解】（1）解：子航选择交通安全手抄报的概率为：；故答案为：．（2）解：设用分别表示交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全四个主题内容，根据题意画出树状图如下：一共有16种等可能的结果数，其中子航和紫琪选择同一主题手抄报的结果数为4，子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率为：．答：子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率为．【点睛】此题考查了求随机事件的概率、画树状图法或列表法求概率，熟练画出树状图与运用概率公式是解答此题的关键．10．（2022·安徽合肥·统考模拟预测）质检员小李对车间3月21日生产的15个零件进行了测量，所得数据整理如下表：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸/mm50.848.650.650.149.450.349.749.949.249.650.449.150.747.8a尺寸/mm产品等次特等品优等品合格品x＜49.0或x＞51.0残次品（注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．）(1)已知这次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．(2)求出此次抽检出的优等品尺寸的中位数．(3)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于50.0mm，另一组尺寸不大于50.0mm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，请求出抽取到的2件产品都是特等品的概率．【答案】(1)不是，见解析(2)50.0mm(3)【分析】（1）根据合格率判断合格品和残次品的数量，得出结论；（2）中位数：将这组数据按照从小到大（从大到小）排序，处在中间的数是这组数据的中位数，本题要求中间两个数的平均数；（3）用列表或树状图求出总的等可能的结果是几种，选择是特等品的结果有几种，根据求出即可；(1)解：不是．∵抽检的合格率为80%，∴合格品有15×80%＝12（个），则残次品有3个，而从编号①至编号⑭对应的产品中，只有编号②与编号⑭对应的产品为残次品，故编号为⑮的产品不是合格品；(2)按照优等品的标准，将这组数据按照从小到大（从大到小）排序，处在中间两数为：49.9，50.1，∴此次抽检出的优等品尺寸的中位数为50.0mm．(3)在优等品当中，编号⑦，⑧，⑩对应的产品尺寸不大于50.0mm，分别记为，，；编号④，⑥，⑪对应的产品尺寸大于50.0mm，分别记为，，，其中的特等品为，，，．根据题意列表：由上表可知：共有9种等可能的结果，其中2件产品都是特等品的结果有4种，所以抽取到的2件产品都是特等品的概率为．【点睛】本题考查数据的统计与事件概率，中位数的概念，列表法和树状图法求事件概率，解题关键是掌握中位数的概念和求事件概率的方法．11．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的红布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从红布两端各选两根细绳打个结，若拿开红布，三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队；否则互为反方队员．(1)若甲嘉宾随意打了个结，求他恰好将AA1和BB1连成一条的概率；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接根据概率公式求解即可,概率的公式为：概率=所求情况数与总情况数之比；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）解：∵共有三根细绳，且抽出每两根细绳打结的可能性相同∴甲嘉宾从中任意选择两根细绳打结，恰好将细绳，BB1连成一条的的概率是．（2）解：画树状图：共有9种等可能的结果数.∵三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队∴甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为6种情况∴甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是：．【点睛】本题主要考查列表法或树状图法求概率，注意首先分别求得左右两端的情况，再画出树状图是解题的关键．12．（2022·安徽合肥·合肥市五十中学西校校考三模）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查一部分同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)抽查的人数为；6分所在的扇形的圆心角的大小是度；请补全条形统计图；(2)求出样本数据的平均数、众数、中位数；(3)若该校九年级共有1200名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人．【答案】(1)40，36，画图见解析(2)平均数为分，众数为9分，中位数为8分，(3)210人【分析】（1）利用7分的人数除以所占比例可得样本总人数，由6分所占比例乘以可得圆心角的大小，先求解9分的人数，再补全图形即可；（2）根据平均数、众数、中位数的定义分别解答；（3）用九年级总人数乘以满分的人数所占的比例计算即可得解．(1)解：，所以抽查的人数为40人，所以6分所在的扇形的圆心角的大小是36度，由补全图形如下：(2)解：（分）由得9分的人数最多，所以众数是9分，40个数据已经按照从大到小的顺序排列，排在第20个，第21个数据分别是8分，8分，所以中位数为：（分）(3)解：（人），所以该校九年级共有1200名学生，估计该校理化实验操作得满分有210人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了平均数，众数，中位数与利用样本估计总体．13．（2022·安徽·校联考三模）某中学学生会积极开展“厉行节约，光盘行动”的宣传活动，他们从七、八年级共50个班中各随机抽取10个班调研并统计了某一天中午的餐厨垃圾质量的数据（单位：），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用表示，共分为四个等级：．，．，．，．），下面给出了部分信息．七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年级10个班的餐厨垃圾质量中等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1．2．七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差等级所占百分比七年级1.31.10.26八年级1.31.00.23根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______；(2)若该校八年级有30个班，估计七、八年级这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数；(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“厉行节约，光盘行动”，哪个年级落实得更好？并说明理由（写出一条理由即可）．【答案】(1)kg，(2)14(3)七年级落实更好，理由见解析【分析】（1）根据众数的含义可得七年级10个班的餐厨垃圾质量的众数，再由2除以10可得m的值；（2）七、八年级共50个班，八年级有30个班，可得七年级有20个班，所以符合A等级的可列式为再计算即可；（3）从众数与符合A等级的班级数量这两个方面分析可得七年级落实得更好．（1）解：由七年级10个班的餐厨垃圾质量：其中0.8出现了3次，出现的次数最多，所以众数（kg），而八年级C等级有2个班，D等级有1个班，B等级有5个班，所以A等级有2个班，而故答案为：kg，（2）七、八年级共50个班，八年级有30个班，所以七年级有20个班，所以符合A等级的有，估计七、八年级这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数有14个．（3）由七年级这一天餐厨垃圾质量的众数比八年级这一天餐厨垃圾质量的众数低，而且七年级符合A等级的百分比也比八年级高，所以该校七、八年级的“厉行节约，光盘行动”，七年级落实得更好．【点睛】本题考查的是从扇形统计图与频数分布表中获取信息，平均数，众数，中位数，方差的含义，利用样本估计总体，利用合适的统计量作判断，掌握以上统计基础知识是解本题的关键．14．（2021·安徽·一模）新修订的《未成年人保护法》是一部全方位保障未成年人权益的综合性、基础性法律，某中学为了让学生学习并进行测试，现分别从七、八两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩x（分），并对其统计、整理如下：a．七年级10名学生测试成绩扇形统计图如下，其测试成绩在70＜x≤80之间的是：72、72、79、78、75；b．八年级10名同学测试成绩统计如下：85、72、92、84、80、74、75、80、76、82；c．两个年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表：统计量平均数中位数众数七年级80m72八年级8080n根据以信息，请回答下列问题：(1)填空：m＝；n＝；(2)若该校八年级共有600年学生，请根据上述调查结果估计八年级测试成绩在90＜x≤100之间的人数；(3)已知七年教本次测试成绩中排在前四名的学生是3名男生和1名女生，若从他们中任选两人作为代表进行普法演讲，试求恰好选中两个男生的概率．【答案】(1)78.5；80(2)120人(3)【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）用总人数乘以八年级测试成绩在之间的人数所占比例即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：的人数为（人，的人数为（人，七年级中位数在中，由题意知七年级中位数，八年级众数，故答案为：78.5，80；（2）解：估计八年级测试成绩在之间的人数为（人；（3）解：列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）由表知，共有12种等可能结果，其中恰好选中两个男生的有6种结果，所以恰好选中两个男生的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题的关键是要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．15．（2020·安徽安庆·统考模拟预测）在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色不放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．摸球的次数n100150200500800摸到黑球的次数m263749124200摸到黑球的频率0.260.2470.2450.2480.25(1)估算口袋中白球的个数为______．(2)用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．【答案】(1)口袋中白球的个数为3个(2)【分析】（1）先利用表格中数据估算出得到白球的频率，然后再求白球的个数即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）解：由表格中数据可得到，摸到黑球的频率稳定在0.25，故1÷0.25﹣1＝3（个）．答：口袋中白球的个数为3个．（2）解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，∴两次都摸到白球的概率为：．【点睛】本题主要考查了频率与概率、树状图法与列表法求概率等知识点，解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2022·安徽芜湖·统考二模）某校的课后服务放心班开设了“一人一球”体育拓展课程．学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球），学校教务处随机对该校部分学生的选课情况进行调查，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．(1)此次调查的学生人数是，请将条形统计图补充完整；(2)若该校共有学生1500名，请估计有多少学生选修乒乓球？(3)现有4名学生，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，学校要从这4人中任选2人了解他们对体育拓展课程的看法，试求所选2人都是选修篮球的概率．【答案】(1)50；条形图见解析(2)240人(3)【分析】（1）由A有10人，占20%，即可求得该班的总人数，继而求得D的人数，即可补全频数分布直方图；（2）用1500×E的占比即可解决问题；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人都是篮球的情况，再利用概率公式即可求得答案．（1）该班总人数=10÷20%=50（人）．D人数=50104168=12（人），条形图如图所示：故答案为：50；．（2）根据题意（人）；（3）设选篮球表示为：A1、A2，选足球表示为：B，选排球表示为：C，画树状图如下∴两人都选篮球的概率=．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及扇形统计图与频数分布直方图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（2022·安徽铜陵·统考模拟预测）2022年5月，我们迎来共青团成立一百周年，某校决定举办一台文艺晚会，为了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲舞蹈a小品相声其它b(1)在此次调查中，该校一共调查了______名学生；(2)a=______；b=______；(3)在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．【答案】(1)100名(2)；(3)108°(4)130人【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为24人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占100人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．(1)24÷24%=100（人），在此次调查中，该校一共调查了名学生，故答案为：100；(2)a=100×16%=16（人），b=10030162420=10（人），故答案为：16；10；(3)“歌曲”所在扇形的圆心角的度数：，答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；(4)估计最喜爱“相声”的学生的人数：（人）．答：该校650名学生中最喜爱“相声”的学生大约有130人．【点睛】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．18．（2022·安徽·校联考三模）晴明中学为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，特开设了A农业园艺、B家禽饲养、C营养烹饪、D家电维修等四项特色劳动课程，学校要求每名学生必须选修且只能选修一项课程．为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)学校这次调查共抽取__________人，补全条形统计图；(2)该校有1000名学生，请你估计选择“A”课程的学生有多少名；(3)在劳动课程中表现优异的明明和兰兰两位同学被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，求明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率．【答案】(1)200，图见解析；(2)320人；(3)；【分析】（1）根据C组的人数和百分比求得调查总人数，再由D组人数的百分比求得D组人数即可解答；（2）根据样本中A组人数的百分比估计总体中的数量即可；（3）利用树状图列出所有的组合，再由概率公式计算求值即可；(1)解：由C组的人数和百分比可得：调查总人数=（人），D组的学生人数为：（人），补全条形统计图如下：(2)解：估计全校选A课程的人数=（人），∴选择“A”课程的学生大约有320人；(3)解：画树状图如图（3个小组记为A，B，C）：可得一共有9种可能，明明和兰兰两人恰好分在同一组有3种，∴明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率为；【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的联合求值，由样本的百分比估计总体的数量，利用树状图求概率；掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键．19．（2022·安徽合肥·合肥38中校考模拟预测）国家航天局消息：北京时间2022年4月13日，搭载翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员的神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，圆满完成本次航天任务．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为：不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图(1)此次调查中接受调查的人数为人；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？【答案】(1)50(2)见解析(3)920人【分析】（1）从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有34人，占调查人数的68%，可求出调查人数；（2）接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图；（3）利用样本估计总体的思想，用样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比乘以该校人数900人即可求解．（1）解：（1）不关注、关注、比较关注的共有（人），占调查人数的，∴此次调查中接受调查的人数为（人），故答案为：50；（2）解：“非常关注”的人数是：（人），补全统计图如图所示：（3）解：（人），答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有920人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．20．（2022·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考三模）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题；(1)本次抽取的学生共有_____人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是°，并把条形统计图补充完整；(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是______分，中位数是______分，平均数是______分；(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有______人．【答案】(1)；；补充条形统计图见解析(2)；；(3)【分析】（1）用等级的人数除以等级人数占比即可得总人数，等级人数除以总人数可得等级所占比例，再乘以即可得其圆心角度数，总人数减去其他等级人数即可得等级人数，从而补全条形统计图；（2）根据众数、中位数、平均数的定义求解即可；（3）用该校学生总人数乘以等级人数所占比例，即估算该校等级学生人数．(1)解：本次抽取学生共有（人），抽取等级学生占比为，扇形统计图中所对应的圆心角度数为．抽取等级学生（人）．补全条形统计图如下：(2)解：众数：分；中位数：分；平均数：分．(3)解：（人）．答：该校书写能力等级达到优秀的学生大约有人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握统计图的相关知识．21．（2022·安徽合肥·合肥寿春中学校考三模）刚结束的体育中考中，某中学取得了优异的成绩，现随机抽查了部分同学的体育成绩，根据成绩分成如下六组：A：；B：；C：；D：；E：；F：．并制作出如下不完整的统计图，根据统计图解决下列问题．(1)补全频数分布直方图，并求出的值；(2)测试成绩不低于60分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？(3)现要从F组的4名同学中抽取2名同学去参加体育特训班，这4名同学恰好是两男两女，请用列表法或画树状图法，求选中的同学当中恰好是一男一女的概率．【答案】(1)见解析，115.2(2)36%(3)【分析】（1）由扇形统计图可求得B组学生所占的百分比，由频数分布图即可求得调查的学生总人数，则可求得E组学生数，从而可补全频数分布图；可求得D组学生所占的百分比，求得此时D组所在扇形的圆心角，可得m的值；（2）根据优秀人数与调查总人数的比即可求得优秀率；（3）设两个男生用m1，m2表示，两个女生用g1，g2表示，列出表，可得事件所有可能数及恰好是一男一女的可能数，则可求得概率．(1)由扇形统计图知，B组学生所占的百分比为，由频数分布图即可求得调查的学生总人数为：（人），E组学生数为：50−（2+6+8+16+4）=14（人）；D组学生所占的百分比为，D组所在扇形的圆心角为，故m=115.2；补全频数分布图如下：(2)本次测试的优秀率是：；(3)设两个男生用m1，m2表示，两个女生用g1，g2表示，列表如下：m1m2g1g2m1m1m2m1g1m1g2m2m2m1m2g1m2g2g1g1m1g1m2g1g2g2g2m1g2m2g1g2由表知，事件所有可能结果数为12，其中恰好是一男一女的可能结果数为8，所以恰好是一男一女的概率为：．【点睛】本题是频数分布直方图与扇形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图求概率，从统计图中获取相关信息是关键，注意统计思想的运用．22．（2022·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考三模）为了进一步落实“双减”，了解学生的作业完成时间情况．某校调查八年级学生平均每天完成作业所用的时间，从全校八年级学生中随机抽取了名学生，把每名学生平均每天完成作业的时间（分钟）分成五个时间段进行统计：．，．，．，．，．，并制成如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：(1)求的值，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，时间段所占的百分比为______，时间段所对应的圆心角的度数等于______；(3)按照“双减”的相关规定，初中阶段学生每天平均完成作业时间不超过90分钟．请估计该校800名八年级学生，平均每天完成作业时间超过90分钟的人数．【答案】(1)a＝50，补全条形统计图见解析；(2)32%，72°；(3)128人【分析】（1）用时间段A的人数除以时间段A所占的百分比即可得到a的值，再分别求出时间段B和E的人数，补全条形统计图即可；（2）用时间段C的人数除以抽取的总人数即可得到时间段所占的百分比，用时间段D的人数除以抽取的总人数得到时间段D的百分比，再乘以360°即可得到时间段所对应的圆心角的度数；（3）用该校八年级学生总人数乘以时间段E所占的百分比即可得到答案．(1)解：∵时间段的人数为4人，所占百分比为8%，∴a＝4÷8%＝50（人），∵时间段B的百分比为24%，时间段E的百分比为16%，∴时间段B的人数为50×24%＝12（人），时间段E的人数为50×16%＝8（人），补全条形统计图如下：(2)解：在扇形统计图中，时间段所占的百分比为：m＝，时间段所对应的圆心角的度数为：，故答案为：32%，72°；(3)解：∵时间段E所占的百分比为16%，∴800×16%＝128（人），答：估计该校800名八年级学生，平均每天完成作业时间超过90分钟的人数为128人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（2022·安徽合肥·统考三模）为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组(75≤x＜90)、第二组(90≤x＜105)、第三组(105≤x＜120)、第四组(120≤x＜135)、第五组(135≤x≤150)．并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题：(1)本次调查共随机抽取了____名学生，并将频数分布直方图补充完整；(2)该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有__名；(3)如果第一组(75≤x＜90)中只有一名是女生，第五组(135≤x≤150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．【答案】(1)50，统计图见解析(2)540(3)【分析】（1）根据第三组(105≤x＜120)的学生数以及学生数占比求出总人数，然后求出第五组(135≤x≤150)的学生数，最后补全统计图即可；（2）用1500乘以样本中成绩在120分以上的人数占比即可；（3）画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．（1）解：名，∴本次调查共随机抽取了50名学生，∴第五组(135≤x≤150)的学生有50482014=4名，补全统计图如下所示：（2）解：名，∴估计成绩120分以上(含120分)学生有540名；（3）解：画树状图如下：由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数有10种，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键．24．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考三模）2022年9月开始，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程．合肥市某中学提前尝试将“共建花圃”引入到教育教学中．某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃，对管理情况进行了评分（满分100分，数据分组为A组：，组：，组：，组：，表示评分的分数），现将评分情况绘制成了不完整的统计图，相关数据如下：(1)补全图①中的条形统计图，图②中部分所占的圆心角为________；(2)若八年级组得分情况为：90、88、87、87、86、84．①八年级组得分的方差为________；②八年级20个花圃得分的中位数为________分；(3)若90分以上为“五星花圃”，估计七、八年级200个花圃中“五星花圃”的数量．【答案】(1)补画图形见详解，72°(2)①；②89(3)55【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图分析计算即可；（2）①根据给定的数据先计算组得分的平均值，再利用方差计算公式计算即可；②根据扇形统计图分别计算评分为A、B、C、D四组花圃个数，确定按从小到大排列后第10、11两个数据的值，再根据中位数的求法计算即可；（3）先分别计算抽查的七、八年级管理的花圃得分在90分以上数量，再根据抽查的得分在90分以上的花圃数量与抽查总数的比值估算七、八年级200个花圃中“五星花圃”的数量．（1）解：由图①可知，七年级管理的花圃中，评分B组的个数为，故可补画条形统计图如下：由图②可知，八年级班级管理的花圃中，评分C组的占比为，故部分所占的圆心角为．故答案为：72°；（2）①由题意可知，B组得分的平均数为：，故方差为；②由题意可知，八年级20个花圃得分情况为A组个，B组个，C组个，D组个，若将20个数据按从小到大排列，其中中位数为第10、11两个分数的平均数，即B组中88和90两个分数的平均数，所以八年级20个花圃得分的中位数为．故答案为：89；（3）抽查的七年级管理的花圃得分在90分以上的有2个，抽查的八年级管理的花圃得分在90分以上的有9个，所以可估计七、八年级200个花圃中“五星花圃”的数量为：个．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图、方差、中位数的知识以及利用样本所占百分比估计总体的数量的知识，解题关键是熟练掌握相关概念及计算方法．25．（2022·安徽·统考二模）“双减”政策落实下，学生在完成作业之余，每天将有更多的时间进行体育锻炼．为了了解学生体育锻炼时间的具体情况，某中学对八、九年级学生自开学以来每天体育锻炼的时间进行了问卷调查，现从八、九年级各抽取了15名同学的调查数据进行整理描述和分析如下：（调查数据用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：，单位：h，超过2h的，均算作2h）经初步整理，八年级15名同学的每天平均体育锻炼时间如下：0.1，0.4，0.6，0.7，0.8，1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.4，1.6，1.8，2负责整理的九年级数据老师说：抽取的15名同学调查数据中，B，D两组数据个数相等，A组同学的数据为0.4，C组同学的数据为1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4并绘制了如下不完整的统计表和统计图．年级八年级九年级平均数1.11.3中位数1.2a众数b1.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出a=，b=，m=；(2)根据以上数据，你认为该校八，九年级中哪个年级学生锻炼时间更多？并说明理由；（说明一条理由即可）(3)若每天体育锻炼时间不超过0.5h视为不良的生活习惯，这次抽查的30名学生中有1名男生，2名女生锻炼时间不超过0.5h．为提高这3名同学的锻炼时间，校乒乓球队将随机抽取其中2名同学参加乒乓球队的训练，求抽取的2名同学全部是女生的概率（用列表或画树状图法解题）【答案】(1)1.4，1.2，144(2)九年级(3)【分析】（1）根据所列举出的数据，调查九年级组、组人数，进而求出、组的人数，再根据中位数的意义求出九年级15名学生每天体育锻炼时间的中位数即可求出的值，根据众数的定义可求出八年级学生体育锻炼时间的众数，确定的值，求出九年级学生在组所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，确定的值；（2）从平均数的大小进行判断即可；（3）利用列表法求值．【详解】（1）解：九年级学生每天体育锻炼时间在组的有1人，在组的有6人，又、两组人数相等，所以、组的人数分别为（人，将九年级15名学生的每天锻炼时间从小到大排列后，处在中间位置的一个数，即第8个数据是1.4，因此中位数是1.4，即；八年级15名学生的每天锻炼时间出现次数最多的是1.2小时，共出现3次，因此众数是1.2小时，即，九年级组的人数占调查人数的，因此所对应的圆心角的度数为，即，故答案为：1.4，1.2，144；（2）九年级学生锻炼时间较长，理由：九年级学生每天锻炼时间的平均数较大；（3）男生表示为a，女生表示为b和c，则有第一人

第二人abca（a,b）(a，c)b(b，a)(b，c)c(c，a)(c，b)一共有6种等可能结果，其中满足条件的占4种，故同时选择两名女生的概率为．【点睛】本题考查扇形统计图，中位数、众数、平均数以及利用列表法求概率，掌握平均数、中位数、众数的意义是正确解答的关键．26．（2022·安徽合肥·统考二模）某校为了解学生对防疫知识的知晓程度，从全校九年级学生中抽取若干名学生进行调查，调查选项分为：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解，且每名学生只能选填其中一项．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______人；请补全条形统计图；(2)若该校九年级共有1200名学生，请你估计该校九年级学生中“非常了解”的学生有多少人？(3)若九（1）班被抽取的学生中选A的只有4人，恰好为2男、2女，现打算从这4名学生中任意抽取2人进行采访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【答案】(1)200；作图见解析(2)240（人）(3)【分析】（1）根据B等级的人数除以所占的百分比求出调查的学生数，即可解决问题；（2）由该校九年级共有学生乘以“非常了解”的学生所占的百分比即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）这次被调查学生有：（人），C等级的人数为：（人），补全条形统计图如下：故答案为：200；（2）（人），答：估计该校九年级学生中“非常了解”防疫知识的学生有240人．（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，∴（恰好抽到一男一女）．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（2022·安徽·校联考模拟预测）2022年，在联合国第一次人类环境会议召开50周年之际，中国将“共建清洁美丽世界”作为环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设，在共建美丽中国的同时，进一步体现中国在全球生态文明建设中的重要参与者、贡献者、引领者的作用．为此，新风中学团委提出“爱护环境从身边做起”的倡议，九（2）班的团支部成员开展了以垃圾分类为主题的宣传活动，他们设计了10个问题，在学校随机抽查了部分学生进行测试，并记录回答正确的个数，将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计表和统计图．等级正确个数频数不合格6合格25良好优秀根据以上信息，解答下列问题：(1)表中的数________，________；(2)若该校的学生总数为1200人，试估计该校学生答题正确个数等级在良好及以上的人数；(3)我们知道：垃圾一般分为四类（如下图所示）．：可回收物，主要包括废纸、塑料、玻璃、金属和布料五大类；：其他垃圾，包括除上述几类垃圾之外的砖瓦陶瓷、渣土、卫生间废纸、纸巾等难以回收的废弃物及尘土、食品袋（盒）；：有害垃圾，含有对人体健康有害的重金属、有毒的物质或者对环境造成现实危害或者潜在危害的废弃物；：厨余垃圾，包括剩菜剩饭、骨头、菜根菜叶、果皮等食品类废物．

星期一早晨，班长让小明把红外测温仪换下的电池和一个矿泉水瓶送到垃圾箱去．若现有，，，四类垃圾箱各一个，小明随机将这两个垃圾送到两个垃圾箱中，试通过画树状图或用列表的方法求出这两个垃圾均投放正确的概率．【答案】(1)24；5(2)580人(3)【分析】（1）先求出抽取学生总数，再分别求a，b的值即可；（2）用该校的学生总数乘以良好及以上的人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中这两个垃圾均投放正确的可能仅有1种，再由概率公式求解即可．（1）抽取学生总数为（人），（人），（人）．故答案为：24；5；（2）