第11讲变量与函数

第11讲变量与函数1.理解变量与常量概念，并会辨别自变量与因变量2.掌握自变量的取值范围运算方法3.理解函数定义，并能根据生活实际列出相关的函数解析式4.通过函数图像的学习，培养学生读取图像信息能力，学会归纳总结。知识点1：变量与常量定义：在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，b那么a叫做当自变量x的值为a时的函数值．知识点2：自变量取值范围初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；函数关系式为分式形式：分母0函数关系式含算术平方根：被开方数0；（4）函数关系式含0指数：底数0。知识点3：函数定义像这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式知识点4：函数的图像考点一：变量与常量例1．（2022秋•武义县期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（）A．a是常量时，y是变量 B．a是变量时，y是常量 C．a是变量时，y也是变量 D．无论a是常量还是变量，y都是变量【答案】C【解答】解：根据题意，可知a是变量时，y也是变量，故选：C．【变式11】（2023•南海区校级模拟）球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（）A．变量是V，R；常量是，π B．变量是R，π；常量是 C．变量是V，R，π；常量是 D．变量是V，R3；常量是π【答案】A【解答】解：球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量是V，R；常量是，π故选：A．【变式12】（2023•惠来县模拟）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（）A．数100和n，t都是常量 B．数100和n都是变量 C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量【答案】C【解答】解：n＝，其中n、t为变量，100为常量．故选：C．【变式13】（2022春•清镇市校级期中）树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法正确的是（）A．h，t都是常量 B．t是自变量，h是因变量 C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量【答案】B【解答】解：因为树的高度h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故选：B．考点二：函数的定义例2.（2023春•淮阳区月考）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，∴只有选项C不符合题意．故选：C．【变式21】（2023春•原阳县月考）下列等式中，y不是x的函数的是（）A．3x﹣2y＝0 B．x2﹣y2＝1 C． D．y＝|x|【答案】B【解答】解：∵在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，∴选项By不是x的函数．故选：B．【变式22】（2023春•偃师市校级月考）下列图形中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意；故选：C．【变式23】（2022秋•余姚市校级期末）如图图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：属于函数的有：∴y是x的函数的个数有3个，故C正确．故选：C．考点三：函数的关系式例3.（2022秋•晋中期末）如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：摄氏温度值x/℃01020304050华氏温度值y/℉32506886104122根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为（）A． B．y＝x+32 C．y＝x+40 D．【答案】A【解答】解：根据表中的对应关系，可知y＝x+32＝，∴y＝，故选：A．【变式31】（2022秋•肇源县期末）一个长方形的周长为30cm，长为xcm，宽为ycm，则用x表示y的关系式为（）A．y＝30﹣x B．y＝ C．x＝15﹣y D．y＝15﹣x【答案】D【解答】解：∵长方形的周长为30cm，长为xcm，宽为ycm，∴2（x+y）＝30，∴y＝15﹣x，故选：D．【变式32】（2022秋•沈河区期末）小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：行驶路程x（km）050100150200…油箱余油量y（L）4541373329…下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为45L B．该车每行驶100km耗油8L C．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8x D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油【答案】C【解答】解：∵当x＝0时y＝45，∴该车的油箱容量为45L，∴选项A不符合题意；∵由表格可得该车每行驶100km耗油8L，∴选项B不符合题意；∵由题意可得油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣0.08x，∴选项C符合题意；∵由45﹣0.08×500＝5（L），即当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油，∴选项D不符合题意；故选：C．考点四：函数的自变量取值范围例4.（2023春•鹿城区校级月考）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞2 C．x≥2 D．x＞0【答案】C【解答】解：由题意，得x﹣2≥0且x≠0，解得x≥2，∴函数自变量x的取值范围是x≥2．故选：C．【变式41】（2022秋•桂平市期末）函数y＝，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x取任意实数 D．x≠0的一切实数【答案】D【解答】解：∵函数为反比例函数，∴自变量x的取值范围是：x≠0的一切实数，故选：D．【变式42】（2023•惠山区校级模拟）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥2【答案】D【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：D．【变式43】（2022秋•贵池区期末）函数中，自变量x的取值范围是（）A． B．x≠﹣3 C．且x≠﹣3 D．且x≠﹣3【答案】C【解答】解：∵1﹣2x≥0，x+3≠0，∴且x≠﹣3，故C正确．故选：C．考点五：函数值例5.（2022秋•沙坪坝区校级期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1，则输出y的值为2；若输入x的值为﹣2，则输出y的值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8【答案】A【解答】解：∵由题意得：把x＝1，y＝2，代入y＝ax2+2bx中可得：a+2b＝2，把x＝﹣2入y＝﹣ax2+4bx中可得：y＝﹣4a﹣8b＝﹣4（a+2b）＝﹣4×2＝﹣8，故选：A．【变式51】（2023•奉贤区一模）已知，那么f（﹣1）的值是．【答案】﹣1【解答】解：将x＝﹣1代入，得f（﹣1）＝＝﹣1，故答案为：﹣1．【变式52】（2022秋•隆回县期末）如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6【答案】D【解答】解：当x＝﹣5时，y＝﹣x+1＝﹣（﹣5）+1＝5+1＝6．故选：D．【变式53】（2023•灞桥区校级自主招生）f（x）＝，求f（﹣1）＝．【答案】【解答】解：f（﹣1）＝﹣1＝﹣1＝﹣1＝+1﹣1＝．故答案为：．考点六：函数的图像例6.（2022秋•海淀区校级期末）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示．根据如图回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？（3）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？【解答】解：（1）食堂离小明家0.6（km），小明从家到食堂用了8（min）；（2）小明吃早餐用的时间为25﹣8＝17（min），在图书馆停留的时间为58﹣28＝30（min）；（3）图书馆离小明家0.8（km），小明从图书馆回家的平均速度是0.8÷（68÷58）＝0.08（km/min）．【变式61】（2023春•沙坪坝区校级月考）周末，小陈出去购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图示信息：下列说法正确的是（）A．小陈去时的速度为6千米/小时 B．小陈在超市停留了15分钟 C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D．小陈去时走下坡路，回家时走上坡路【答案】A【解答】解：∵小陈去时的路程为2千米，时间为20分钟＝小时，∴小陈去时的为＝6（千米/小时），故A选项正确，符合题意；小陈在超市停留的时间为30﹣20＝10（分钟），故B选项错误，不符合题意；小陈去超市所花的时间为20分钟，回家所花的时间为40﹣30＝10（分钟），∵20＞10，∴小除去时花的时间多于回家所花的时间，故C选项错误，不符合题意；∵函数图象表示的是距离和时间的关系，∴不能判断出小陈去时走下坡路，回家时走上坡路，故D选项错误，不符合题意．故选：A．【变式62】（2022秋•肇源县期末）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？【解答】解：（1）由图象可得，小明从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小明共用了20分钟，（2）小明修车用了：15﹣10＝5（分钟），小明修车用了5分钟；（3）由图象可得，小明修车前的速度为：1000÷10＝100米/分钟，小明修车后的速度为：（2000﹣1000）÷（20﹣15）＝200米/分钟．【变式63】（2022春•织金县期中）如图是某汽车从A地去B地（行驶过程中，速度相同），再返回行驶过程中路程与时间的关系，回答下列问题：（1）A地与B地之间的距离是千米；汽车中途共休息了小时；（2）在前3小时汽车的行驶速度是多少？汽车在返回时的平均速度是多少？【解答】解：（1）由图可知：图像上纵坐标最大为60，∴A地与B地之间的距离是60千米；∵行驶过程中，速度相同，在0﹣3时行驶了40千米，则速度为千米/小时，3﹣6小时之间，路程不变，此时汽车休息了6﹣3＝3小时，从6小时开始，汽车从40千米行驶到60千米共用了＝1.5小时，∴汽车从6+1.5＝7.5小时开始休息了9﹣7.5＝1.5小时，∴汽车一共休息了3+1.5＝4.5小时；故答案为：60，4.5；（2）由（1）可得：在前3小时汽车的行驶速度是千米/小时，从9小时开始返回，12小时到达A地，∴返回时速度为：＝20（千米/小时）．考点七：动点问题的函数图像例7.（2022春•牡丹区校级期中）如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则长方形ABCD的周长是（）A．24 B．18 C．20 D．40【答案】B【解答】解：由y关于x的函数图象可知，BC＝4，CD＝9﹣BC＝9﹣4＝5，∴长方形ABCD的周长是：2×（4+5）＝18；故选：B．【变式71】（2022春•朝阳区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0＜x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．【变式72】（2022春•东营区校级月考）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的面积为（）A．50 B．60 C．65 D．70【答案】B【解答】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP＝12，所以根据勾股定理得，此时AP＝＝5，所以AB＝2AP＝10，所以△ABC的面积为×10×12＝60．故选：B．【变式73】（2022秋•涡阳县校级月考）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD面积为（）cm2A．20 B．28 C．48 D．24【答案】C【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间x的增大而增大，由图2知，当x＝6时，点P到达点C处，∴BC＝1×6＝6（cm）；当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为14﹣6＝8（s），∴CD＝1×8＝8（cm），∴长方形ABCD面积＝BC×CD＝6×8＝48（cm2），故选：C．1．（2023•广元）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：依据题意，从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢．那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合．A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D．2．（2023•广安）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F拉+F浮＝G，此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，F拉+F浮＝G，此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F拉＝G，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变．综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变．故选：A．3．（2022•巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲比乙早1分钟出发 B．乙的速度是甲的速度的2倍 C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟 D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地【答案】C【解答】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；B、由图可得，甲乙在t＝2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5+1）分钟，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，∴乙用的时间是甲用的时间的一半，∴2x＝x+5+1，解得：x＝6，∴甲用时12分钟，选项错误，符合题意；D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，∵甲比乙早1分钟出发，∴甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；故选：C．4．（2022•益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2【答案】A【解答】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍．∴y＝2x．故选：A．5．（2022•大连）汽车油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x≤300时，y与x的函数解析式是（）A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30 C．y＝ D．y＝﹣0.1x2+30x【答案】B【解答】解：由题意可得：y＝30﹣0.1x，（0≤x≤300）．故选：B．6．（2022•常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝【答案】C【解答】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，则平均每人拥有绿地y＝．故选：C．7．（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【解答】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故①符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符合题意；用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故③不符合题意；所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．故选：A．8．（2022•武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．则相应的排列顺序就为选项A．故选：A．9．（2023•岳阳）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【答案】x≠2．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．10．（2023•黑龙江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣3．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．1．（2022秋•东平县校级期末）下列各图能表示y是x的函数是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．2．（2023春•桥西区校级期中）在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量 C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量【答案】B【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πR中，C与R是改变的，π是不变的；∴变量是C，R，常量是2π．故选：B．3．（2023春•铁西区期中）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝x+12 B．y＝﹣2x+24 C．y＝2x﹣24 D．y＝x﹣12【答案】A【解答】解：由题意得：2y+x＝24，故可得：y＝﹣x+12（0＜x＜24）．故选：A．4．（2023春•昌平区期中）已知函数y＝，当x＝2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解答】解：∵x≥0时，y＝2x+1，∴当x＝2时，y＝2×2+1＝5．故选：A．5．（2023春•白银期中）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器【答案】B【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．6．（2023春•揭东区月考）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米 C．小丽在便利店时间为15分钟 D．便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C【解答】解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C、小丽在便利店时间为15﹣10＝5分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C．7．（2023•青山区模拟）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．8．（2023春•禅城区校级期中）变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.5【答案】C【解答】解：当y＝5时，5＝2x+1，解得：x＝2，故选：C．9．（2022秋•渠县校级期末）根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣3，则输出y的值为（）A．﹣2 B．﹣8 C．10 D．13【答案】C【解答】解：当x＝﹣3时，由程序图可知：y＝x2+1＝（﹣3）2+1＝9+1＝10，故选：C．10．（2023•平远县校级开学）碚碚用新买的50元5G卡打长途，按通话时间3分钟内收1.2元，3分钟后每超过1分钟加收0.3元钱的方式缴纳话费．若通话时间为t分钟（t大于等于3分钟），那么费用w（元）与时间t（分钟）的关系式可以表示为w＝0.3t+0.3（t≥3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：w＝1.2+0.3（t﹣3）＝0.3t+0.3（t≥3）．故答案为：w＝0.3t+0.3（t≥3）．11．（2023春•郓城县期中）甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案：甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元）．（1）当蓝莓采摘量超过10千克时，求y1、y2与x的关系式；（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）y1＝60+30×0.6x＝60+18x；y2＝10×30+30×0.5（x﹣10）＝150+15x；（2）当x＝40时，y1＝60+18×40＝780，y2＝150+15×40＝750，因为y1＞y2，所以选择乙合算．12．（2023春•驿城区期中）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间t（小时）0123…油箱剩余油量Q（升）100948882…（1）如表反映的两个变量中，自变量是汽车行驶时间t，因变量是汽车油箱的剩余油量Q．（2）根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为82升，汽车每小时耗油6升．（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）．【答案】（1）汽车行驶时间t；汽车油箱的剩余油量Q；（2）82；6；（3）Q＝100﹣t．【解答】解：（1）由题意可知，自变量为汽车行驶时间t，因变量为汽车油箱的剩余油量Q．故答案为：汽车行驶时间t，汽车油箱的剩余油量Q．（2）由表格可知，当行驶3小时的时候，汽车油箱的剩余油量为82升，且汽车每行驶一小时，耗油量为6升．故答案为82，6．（3）由表格可知，汽车一开始的油量为100升，每行驶一小时汽车耗油6升，则汽