专题08特殊的平行四边形-菱形（原卷版）

专题08特殊的平行四边形菱形题型导航菱菱形利用菱形的性质求解题型1利用菱形的性质求解利用菱形的性质证明题型2利用菱形的性质证明证明已知四边形是菱形题型3证明已知四边形是菱形根据菱形的性质与判定求角度题型4根据菱形的性质与判定求角度根据菱形的性质与判定求线段长题型5根据菱形的性质与判定求线段长根据菱形的性质与判定求面积题型6根据菱形的性质与判定求面积题型变式【题型1】利用菱形的性质求解例题．（2023秋·广东佛山·九年级统考期末）如图，为菱形的对角线，已知，则等于（

）A． B． C． D．【变式11】1．（2023春·八年级课时练习）如图，在菱形中，交对角线于点E，若，，则________．2．（2021·四川眉山·校考模拟预测）如图，菱形中，已知，则的大小是____________．【题型2】利用菱形的性质证明例题．（2022·贵州黔东南·二模）如图，在菱形ABCD中，，，点P、M分别是BD和BC上的动点，且点M与点B、C不重合，则的最小值是（

）A．2 B．3 C． D．4【变式21】1．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则的周长是________．【题型3】证明已知四边形是菱形例题．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，在四边形中，对角线相交于点O，．添加下列条件，能判定四边形ABCD是菱形的是（

）A． B． C． D．【变式31】1．（2023秋·山东菏泽·九年级校考期末）如图，在矩形中，O为的中点，过点O作分别交，于点E，F．求证：四边形是菱形．2．（2023·四川成都·统考一模）如图，在中，，点O、C分别是、边的中点．过点D作交的延长线于点A，连接、．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的面积．【题型4】根据菱形的性质与判定求角度例题．（2021春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，在菱形中，，，且，连接交对角线于点F，则的度数为（

）．A． B． C． D．【变式41】1．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数为______°．【题型5】根据菱形的性质与判定求线段长例题．（2023秋·河南洛阳·九年级统考期末）如图，菱形的边长为，，分别是，上的点，与相交于点，若，，则的长为__________．【变式51】1．（2022春·河北保定·八年级统考期末）如图，已知O是矩形的对角线的交点，，作//，//，与相交于点E．若四边形的周长是24，则的长为（

）A．12 B． C． D．6【题型6】根据菱形的性质与判定求面积例题．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考阶段练习）如图，在的两边上分别截取，使；再分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；再连接．若，．则四边形的面积是___________．【变式61】1．（2022·四川成都·模拟预测）如图，已知线段AB＝8，分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧交于点P，Q，作直线PQ，连接PA，PB，QA，QB．若AP＝5，则四边形APBQ的面积为_____．专项训练一．选择题1．（2022秋·九年级单元测试）如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2022春·广东惠州·八年级校考期末）如图，在菱形中，直线分别交、、于点、和．且，连接．若，则为（

）A． B． C． D．3．（2022·海南·统考中考真题）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（

）A．3 B．4 C．5 D．4．（2021春·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第六十八中学校考期末）如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，点M在边BC上，且BM=1，点N是直线AC上一动点，点P是边AB上一动点，则PM+PN的最小值为（

）A． B．C． D．45．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，菱形的对角线AC与BD相交于点O，若，，则的长为（

）A．4 B．6 C．7 D．86．（2022秋·福建宁德·九年级校考期末）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：①.四边形EFGH一定是平行四边形；②.若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形；③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．其中正确的是（

）A．① B．①② C．①③ D．①②③7．（2022·四川巴中·统考中考真题）如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（

）A． B．若，则C． D．二、填空题8．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射钱CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F．若DF=，则BD的长为______（结果保留很号）．9．（2022·广东韶关·统考二模）如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝70°，则∠FAC＝______．10．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，菱形的对角线，点E为对角线上的一动点，则的最小值为_________．11．（2022·甘肃武威·统考中考真题）如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为_________cm．12．（2022春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为_____．13．（2022春·贵州黔南·八年级统考期末）在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为_____．14．（2023春·八年级课时练习）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝45°，点E在边AB上，将△BCE沿CE折叠．若点B的对应点B′落在AD边所在的直线上，则BE的长为________．三、解答题15．（2022秋·全国·九年级专题练习）在中，，分别是，的中点，连接，，，分别是，的中点，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，则四边形的面积为__________．16．（2022春·湖南长沙·九年级校考阶段练习）如图，在ABCD中，点E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若∠ADB=90°，AB=，tanA=2，判断四边形BEDF的形状，并求出四边形BEDF的面积．17．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在中，，B、E分别是FC、AB的中点，过点A作交FE的延长线于点D．(1)求证：．(2)求证：四边形ABCD是菱形．18．（2022·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F在对角线AC上，且．(1)求证：；(2)求证：四边形DEBF是菱形．19．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点C与点A重合，EF为折痕，点D的对称点为D′，连接CE．(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AB＝3，BC＝9，求四边形ABCD′的面积．20．（2022·山东青岛·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选