第4节简单机械杠杆（教师版）

第4节简单机械——杠杆目标导航目标导航课程标准课标解读1.能明确杠杆的支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂，举例说明生活中杠杆和人体中杠杆。2.会绘制杠杆的动力臂和阻力臂。3.理解杠杆平衡原理，并能应用杠杆的平衡条件解决简单的问题，会识别省力杠杆和费力杠杆。解读1:能确定杠杆的支点动力、阻力、动力臂和阻力臂，会画出动力臂和阻力臂，能理解人体中的杠杆等，常见题型为选择题、填空题和作图题，难度适中。解读2:概述杠杆的平衡条件，应用杠杆平衡条件解决简单的问题，常见题型为选择题、填空题、实验探究题和解答题，难度较大。知识精讲知识精讲知识点01杠杆的要素与画法（一）杠杆的含义如果一根硬棒在力的作用下能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫做杠杆。

（二）杠杆的五要素(1)支点:杠杆绕着转动的固定点。(用0表示)(2)动力:使杠杆转动的力。(用F1表示)(3)阻力:阻碍杠杆转动的力。(用F2表示)(4)动力臂:从支点到动力作用线的距离。(用L1表示)(5)阻力臂:从支点到阻力作用线的距离。(用L2表示)（三）力臂的画法要正确画出杠杆上各力的力臂，首先要明确力臂的概念力臂是从支点到力的作用线的距离，这是解决杠杆问题的关键。通常按下述步骤即可画出力臂:(1)在杠杆的示意图上，确定支点O，如图所示。(2)画好动力作用线及阻力作用线，有时需要用虚线将力的作用线延长。(3)从支点0向力的作用线引垂线，要画出垂足，则从支点到垂足的距离就是力臂，力臂用实线表示并用大括号勾出，在旁边标上字母1或h，分别表示动力臂或阻力臂。可以用简单的顺口溜记住:先找点，后延线，过支点，引垂线。【能力拓展】(1)杠杆的形状各异，可以是直的，也可以是弯的，但一定是硬的，不能是软的。(2)无论是动力还是阻力，杠杆都是受力物体，作用于杠杆的物体都是施力物体。动力和阻力的作用效果是使杠杆向相反方向转动，要明确阻力始终是阻碍杠杆转动的力。(3)动力和阻力可以在支点两侧，也可在支点同侧。(4)力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上，力的作用线过支点时力臂为零，该力对杠杆的转动不起作用。(5)力臂是点(支点)到线(力的作用线)的距离而不是点(支点)到点(力的作用点)的距离，力臂不一定在杠杆.上。动力臂和阻力臂之和不一定等于杠杆长【即学即练1】（2018•河东区一模）如图所示，小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书针钉入M点下方的纸张中，下列图能正确表示他使用该订书机时的杠杆示意图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】据图可知，当按压订书机时，其会绕着订书机左边的固定点O转动，即O为支点；所按压的N点为动力F1作用点，F1的方向向下，支点O到动力F1作用线的距离为L1；而装订的物体对订书机有一个向上的阻力F2，M点就是阻力F2作用点，支点O到阻力作用线F2的距离为阻力臂L2。综上所述，A图正确。【即学即练2】如图为切纸刀正在切纸的示意图，F1为动力，F2为阻力，其中正确的是图（）A．B．C．D．【答案】B【解析】切纸刀在使用时，是省力杠杆，动力F1＜阻力F2，动力F1的方向向下，切纸刀受到纸的作用力F2的方向垂直切纸刀向上，只有B图符合题意。知识点02杠杆的分类名称力臂关系力的关系特点应用举例省力杠杆L1＞L2F1＜F2省力但费距离撬棒、铡刀、起子等费力杠杆L1＜L2F1＞F2费力但省距离钓鱼竿、镊子等等臂杠杆L1＝L2F1＝F2既不省力也不费力天平、定滑轮【能力拓展】对于生活中常见的简单机械应从平常使用中感受其具体运动的过程，然后结合科学知识进行分析；对于较复杂的杠杆，①在图上找到支点、动力、阻力；②画出动力臂和阻力臂；③利用杠杆平衡原理，比较动力臂和阻力臂大小。若动力臂大于阻力臂，则为省力杠杆，反之则为费力杠杆。【即学即练7】（2018•福州模拟）如图所示的工具使用时属于费力杠杆的是（）A．核桃夹B．筷子 C．羊角锤D．独轮车【答案】B【解析】A、核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；B、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；C、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；D、独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。【即学即练8】室内垃圾桶平时桶盖关闭，使垃圾散发的异味不会飘出，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。根据室内垃圾桶的结构示意图可确定（

）A.桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆

B.桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆

C.桶中有两个杠杆在起作用，且都是省力杠杆

D.桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆【答案】D【解析】根据垃圾桶的工作过程分析杠杆的个数，如果动力臂大于阻力臂，那么为省力杠杆；如果动力臂小于阻力臂，那么为费力杠杆，据此分析即可。

【解答】垃圾桶由两个杠杆组成；

①杠杆CBA，支点为C，阻力为桶盖AB的重力，作用在它的重心上；CD对B点的支持力为动力。因为动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；

②杠杆DEF，支点为E，CD对D点的压力为阻力，作用在F点的压力为动力。此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。故D正确，而A、B、C错误。故选D。知识点03人体中的杠杆人体的不少骨骼也构成了杠杆、分析人体的杠杆系统，都有四个基本组成部分；骨一根硬棒；肌肉收缩动力的来源；两根骨之间可以活动的关节支点；移动肢体或物体阻力的来源。【能力拓展】①人体中有很多的杠杆，例如①抬头时，可以在颈部找到杠杆，杠杆的支点在脊柱之顶，支点后的肌肉收缩提供动力，头颅的重量是阻力。这个杠杆几乎是个等臂杠杆②手臂拿物体时，肘关节是支点，肱二头肌肉所用的力是动力，手拿的重物的重力是阻力显然我们的前臂是一种费力力杠杆。虽然费力，但是可以省距离(少移动距离)，提高工作效率。③走路时的脚，脚掌前部是支点，人体的重力就是阻力，腿肚肌肉产生的拉力就是动力。这种杠杆可以克服较大的体重。【即学即练3】人体中的许多部位都具有杠杆的功能。如图是人用手托住物体时手臂的示意图，当人手托5kg的物体保持平衡时，肱二头肌收缩对桡骨所施加力的大小一定（

）A.大于5kg

B.大于49N

C.小于49N

D.等于49N【答案】B【解析】根据图片可知，当托起物体时，肘部为支点，物体的重力为阻力，肱二头肌提供的拉力为动力。如下图所示，

此时动力臂小于阻力臂，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，肱二头肌施加的力肯定大于物体的重力G=mg=9.8N/kg×5kg=49N，故B正确，而A、C、D错误。故选B。【即学即练4】(2018九上金华期中)下列人体中的杠杆,属于省力杠杆的是(

)

A.仰卧起坐B.抬头C.踮脚D.屈肘

【答案】C

【解析】如果动力臂大于阻力臂,那么为省力杠杆;如果动力臂等于阻力臂,那么为等臂杠杆;如果动力臂小于阻力臂，那么为费力杠杆。

A.仰卧起坐时,臀部为支点，上半身的重力为阻力,腰部的肌肉施加动力;此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆,故A不合题意;

B.当我们抬头时,颈部为支点,头部的重力为阻力,颈部的肌肉施加动力;此时动力臂小于阻力臂,为费力杠杆,故B不合题意;

C.当我们踮脚时,支点在脚尖上,人体的重力为阻力,而腿部的肌肉施加动力;此时动力臂大于阻力臂,为省力杠杆,故C符合题意;

D.人屈肘时,支点在肘部,动力是肱二头肌的拉力,

阻力是物体的重力,动力臂小于阻力臂,是费力杠杆.故D不合题意。故选C。知识点04杠杆平衡的条件（实验探究）（一）杠杆平衡:在动力和阻力的作用下，杠杆保持静止或匀速转动状态。（二）实验探究:杠杆的平衡条件实验器材:杠杆和支架、弹簧测力计、钩码、刻度尺、线。实验步骤:A.调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。B.如图所示，在杠杆两边挂上不同数量的钩码，调节钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡。这时杠杆两边受到钩码的作用力的大小都等于钩码重力的大小。把支点右方的钩码的重力当成动力F1，支点左方的钩码的重力当成阻力F2；用刻度尺测量出杠杆平衡时的动力臂L1和阻力臂L2；把F1、F2、L1、L2的数值填入实验表格中。C.改变力和力臂的数值，再做两次实验，将结果填入人实验表格中。实验序号动力F1/牛动力臂L1/厘米动力x动力臂/(牛.厘米)阻力F2/牛阻力臂L2/厘米阻力x阻力臂/(牛.厘米)10.520101.0101021.520301.0303032.020404.01040分析与论证:分析实验数据，可知杠杆平衡时，如果动力臂比阻力臂大，则动力比阻力小；动力臂比阻力臂小，则动力比阻力大。如果把每次实验的动力与动力臂相乘，阻力与阻力臂相乘，虽然各次实验的乘积不相同，但每次实验中动力与动力臂的乘积跟阻力与阻力臂的乘积相等，即动力x动力臂=阻力x阻力臂，用公式表示为F1xL1=F2xL2（三）杠杆平衡条件(或杠杆平衡原理):动力x动力臂=阻力x阻力臂，用公式表示为F1xL1=F2xL2【能力拓展】平衡螺母能起调节杠杆自身平衡的作用，调节方法是“左低右旋、右低左旋”。(实验之前调节，实验过程中不能再调节)调节到水平位置平衡为了方便直接读出力臂的值和消除杠杆自重对平衡的影响。多次实验是为了避免实验的偶然性，以便得到具有普遍性的规律。【即学即练5】[2018·枣庄]如图所示是小李和小王利用刻度均匀的轻质杠杆探究“杠杆平衡条件”的实验装置。(1)实验前没挂钩码时，杠杆静止的位置如图甲所示，此时应将螺母向_______________调节，使杠杆在水平位置平衡。(2)杠杆平衡后，小李在左右两侧分别挂上钩码，如图乙所示，杠杆的____________端会下沉，要使杠杆重新在水平位置平衡，在不改变钩码悬挂点的位置和改变较少钩码的前提下，只需将__________即可。(3)小李和小王又分别设计了两种实验方案，小李的方案如图丙所示，小王的方案如图丁所示。你认为__________的实验方案更好，请说明你的理由：________________________。(4)实验中小王发现：如果在杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向上的力，这个力在探究实验时是否影响到杠杆的平衡？请说明理由：______________________________________。【答案】(1)右(2)左左端的钩码去掉一个(3)小李弹簧测力计在图丙的力与杠杆垂直，力臂在杠杆上便于测量(4)不影响，这个作用力在杠杆O点的力的力臂等于零【解析】(1)调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向右端移动。(2)设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：F左l左＝F右l右，即4G×2L＞2G×3L，左端大，左端下沉；要使杠杆重新在水平位置平衡，如果不改变悬挂点位置，只需要将左侧的钩码去掉一个即可平衡。(3)由图可知，弹簧测力计在图丙的力与杠杆垂直，力臂在杠杆上便于测量，图丁的力不与杠杆垂直，力臂不方便测量，故小李的实验方案更好。(4)杠杆在O点受到一个向上的力，这个力与杠杆自身重力都过杠杆的支点，力臂为零，所以这个力在探究杠杆平衡时不会影响到杠杆的平衡。【即学即练6】（2019.九上宁波月考）在“探究杠杆平衡条件”实验中，小科用一块T形板对实验装置进行改进。如图甲所示，T形板上有槽口ab和卡口cd，T形板通过槽口ab可以绕着杠杆的0点自由旋转并上下移动，弹簧测力计与一根质量可以忽略的碳素细棒MN相连，碳素细棒MN刚好卡入T形板的卡口cd，如图乙所示。（1）小想认为要完成这个实验，还需要一把刻度尺，但小科认为只要在T形板上稍微进行改进，不添加器材也可完成实验。小科对T形板进行的改进方法是________。（2）利用这个装置进行实验的优点为：________。（3）小科在实验过程中，保持阻力、阻力臂不变，在杠杆水平平衡时，测出每一组动力臂L1和动力F1的数据，并利用实验数据绘制了F1与L1的关系图像，如图丙所示。请根据图像推算，当L1为5cm时，F1为________N。【答案】（1）在T形板的槽口ab上标上刻度

（2）可以改变拉力方向，且方便测量出相应的力臂长度，使实验结论更加可靠（3）6【解析】(1)T形板的两条边相互垂直,测力计的拉力方向与其中一条边重合,因此如果ab标有刻度,可以直接读出动力臂的长度。

(2)进行多次实验,使实验结论具有普遍性。

(3)从乙图中任意找出一组动力和动力臂,计算动力和动力臂的乘积,根据动力和动力臂的乘积不变求出。

[解答](1)小科对T形板进行的改进方法是:在T形板的槽口ab上标上刻度。

(2)利用这个装置进行实验的优点为:可以改变拉力方向,且方便测量出相应的力臂长度,使实验结论更加可靠。

(3)阻力和阻力臂的乘积不变,根据丙图可知,当动力为3N时,动力臂为10cm,根据杠杆的平衡条件得到:

3Nx10cm=Fx5cm

解得:F=6N.知识点05求最大动力臂和最小动力由F1xL1=F2xL2知，当阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，动力臂最长时，动力最小。要求最小动力，应先求最大动力臂。(1)找最大动力臂的方法:①动力作用点确定时，支点到动力作用点的线段长即为最大动力臂；②动力作用点没有确定时，应看杠杆上哪一点离支点最远，则这一点到支点的线段长即为最大动力臂。(2)最小动力的作法:①作出最大动力臂(即连接支点与最远点作为最大动力臂)；②过动力作用点作最大动力臂的垂线，根据实际情况确定动力方向。(3)若动力臂和阻力一定时，由杠杆平衡条件可知，阻力臂最小时，动力最小。【即学即练8】（2018•齐齐哈尔）如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为N．【答案】：F2；100。【解析】为使拉力最小，动力臂要最长，拉力F的方向应该垂直杠杆向上，即竖直向上（F2），动力臂为OB最长，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件：F2×OB＝G×OA，由于OA是OB的二倍，所以：F＝2G＝100N。【即学即练8】如图，圆柱形物体重力为G、横截面积是半径为R的圆，要从高度为0.5R的台面上滚过去，请画出最省力的作用点和力方向________；此时力F和G的关系是：________。【答案】；F＜G

【解析】在杠杆上，当以支点到作用点之间的线段为动力臂时最长，这时动力最小，因此找到圆周上到支点距离最远的点即可。

【解答】在圆周上，两点之间最长的就是直径。从支点做通过支点的直径，与圆周的交点就是力的作用点，然后通过它做这条直径的垂线即可。

由杠杆平衡条件，F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；元的直径作为最长力臂，由图知，动力的方向应该向上，作用点在圆的切线位置，如图，比较可知，L1＞L2，所以F＜G

知识点06杠杆的动态平衡问题先找出杠杆的相关要素——支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂，当杠杆水平时，如果动力臂最长，也就是说动力是最小的。因此，根据杠杆的平衡条件可继续分析出，当力的方向改变时，对力臂与力的影响。【能力拓展】明确力的方向是竖直还是垂直方向非常重要，再根据公式解题。【即学即练7】（2019九上·宁波月考）如图所示，O为杠杆的支点，为了提高重物P，用一个跟杠杆保持垂直的力使杠杆由竖直位置转动到水平位置,在这个过程中（

）A.杠杆始终是省力的

B.杠杆始终是费力的

C.先是省力的，后是费力的

D.先是费力的，后是省力的【答案】C【解析】分析杠杆旋转的过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，根据杠杆的平衡条件判断即可。【解答】在杠杆由竖直位置转动到水平位置时，动力臂L1的长度始终不变。在开始的一端时间内，动力臂L1＞L2，为省力杠杆；后来，动力臂L1＜L2，为费力杠杆，因此这个杠杆先是省力的，后是费力的。

故选C。【即学即练8】（2019九上·鄞州期中）如图所示，作用在杠杆一端始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢匀速地由位置A拉至位置B，在这个过程中力F的大小将(

)A.变大

B.不变

C.变小

D.先变大后变小【答案】A【解析】注意分析杠杆改变位置的过程中，动力臂和阻力臂的变化，然后根据杠杆的平衡条件分析动力F的变化即可。根据图片可知，物体的重力为阻力，拉力F为动力；

根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F×L1；

由于拉力F始终与杠杆垂直，所以动力臂L1保持不变；

在杠杆旋转的过程中，阻力臂L2逐渐增大，那么G×L2=F×L1中的乘积变大；因为L1不变，所以动力F不断增大，故A正确，而B、C、D错误。知识点07用杠杆平衡分析和计算相关问题明确支点→分析动力和阻力，明确大小和方向→确定力臂，先找点，后延线，过支点，引垂线→用杠杆公式解题计算【即学即练7】如图所示，一根长为1.2米的轻质杠杆0A可绕固定点O转动，C点处悬挂一重为60牛的物体。（已知AB=BC=CD=D0)（1）若在B点用竖直向上的力使杠杆在水平位置平衡，求这个力的大小。（2）若在A点施加一个力使杠杆水平平衡，甲同学认为该杠杆一定是省力杠杆，乙同学认为该杠杆可能是费力杠杆。你赞同哪位同学的观点，并说明理由。【答案】（1）FXOB=G×OA，F×0.9m=60N×0.6m，所以F=40N

（2）乙同学，因为A点力的方向不同，力臂的大小则不同，不能确定动力臂与阻力臂的大小关系，所以此时杠杆可能是等臂杠杆，也可能是省力杠杆，还可能是费力杠杆【解析】（1）O点为支点，阻力就是物体的重力G=60N，阻力臂OC=0.6m，动力臂OB=0.9m，根据杠杆的平衡条件计算动力即可；

（2）杠杆省力还是费力，取决于动力臂和阻力臂的长度关系；作用在A点的力的方向不确定，那么动力臂的长度就不确定，据此对该杠杆的分类进行判断即可。【即学即练8】（2020·余杭模拟）小亮同学设计了如图所示的装置进行实验，利用小量程弹簧称测金属的密度，其中杠杆OAB支点为O（杠杆OAB质量不计），OA:OB＝1:3。他实验的步骤如下：步骤一：用一细绳将体积为180cm3的金属块悬挂于A点，然后向容器中加水，使金属块浸没在水中。步骤二：使杠杆OAB在水平位置静止，读出弹簧测力计此时的读数为1.2N。（1）金属块浸没在水中时受到的浮力为________

N。（2）被测金属块密度：ρ＝________

g/cm3。【答案】（1）1.8（2）3【解析】（1）由公式：，；

（2）由于杠杆平衡可得：

对金属块进行受力分析可知，金属受向下的重力，向上的浮力F浮和绳子对金属块向上的拉力（与F1是一对相互作用力），三力作用下金属块处于平衡状态。

，

能力拓展能力拓展考法01误认为力臂是支点到力的作用点的距离常见的错误是不能正确理解力臂的概念，在作图时将力臂画成支点到力的作用点的距离。力臂是支点到力的作用线的距离，作图时，关键是明确力的作用线，力的作用线是沿着动力或者阻力的方向向两端无限延长的直线(通常用虚线表示)。分清“点到线的距离”和“点到点的距离”。“点到线的距离”是指从点到线的垂线段的长度，而“点到点的距离”则是点与点之间连线的长度。【典例1】（2020九上·西湖期中）如图所示，一根粗细均匀的轻质杠杆AOBC按图水平放置（支点在O点），其各段的长度关系为AO:BO:BC=4:3:4，重量为G的物体竖直悬挂在A点，（1）请在图上画出使杠杆水平平衡的最小力的示意图。（2）请根据杠杆平衡条件分析，（1）中最小力F=________G。（3）若考虑到粗细均匀杠杆的实际重力存在，则（2）中最小力的实际大小F实________（“大于”、“等于”、“小于”）F。【答案】（1）

（2）0.8

（3）等于【解析】（1）在杠杆上，当以支点到力的作用点之间的线段为动力臂时最长，此时动力最小；

（2）首先根据勾股定理计算出动力臂的长度，然后根据杠杆的平衡条件列式计算；

（3）杠杆的重力作用在中心处，当杠杆在水平方向平衡时，重力作用下恰好从支点O经过，此时杠杆的重力被支点平衡掉，对杠杆的平衡不会产生影响，因此动力F的大小保持不变。【解答】（1）连接OC，然后通过C点作OC的垂线，在向下的方向上标上箭头表示动力F，如下图所示：

（2）三角形OBC为直角三角形，那么斜边OC=；

根据杠杆的平衡条件得到：G×OA=F×OC；

G×4=F×5；

解得：。

（3）若考虑到粗细均匀杠杆的实际重力存在，则（2）中最小力的实际大小F实等于F。

分层提分分层提分题组A基础过关练1.（2019春•滨海新区期末）如图所示的杠杆AB处于平衡状态，O点为杠杆的支点，则力F力臂是（）A．OF B．OD C．OC D．DF【答案】C【解析】已知O为支点，力臂是从支点O到力的作用线的距离，故左端拉力F的力臂是OC；2.（2019秋•南开区校级月考）如图所示是钢丝钳处于工作时的状态。图中给出了四位同学在钢丝钳单侧钳柄及其相连部分上所画出的动力F1、动力臂L1、阻力F2的示意图，其中正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由图可知，动力使杠杆转动，因此，其方向是向上的；而阻力阻碍杠杆转动，因此，其方向也是向上的。同时，动力臂必须从支点O开始，向动力的作用线作垂线。综上所述，只有选项C所画的动力F1、动力臂L1、阻力F2全部正确。3.如图是一种切甘蔗用的铡刀示意图。下列说法正确的是（

）A.刀刃很薄可以增大压力

B.铡刀实质上是一种费力杠杆

C.甘蔗放在a点比b点更易被切断

D.手沿F1方向用力比沿F2方向更省力【答案】C【解析】（1）增大压强的方法：①增大压力；②减小受力面积；

（2）根据动力臂和阻力臂的大小关系确定杠杆分类；

（3）根据杠杆的平衡关系分析；

（4）动力臂越大，动力越小，即越省力。

【解答】A.刀刃很薄，可减小受力面积，增大压强，而不能增大压力，故A错误；

B.阻力作用在铡刀和甘蔗接触的位置，由于手用力的位置到支点的距离大于甘蔗到支点的距离，所以动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B错误；

C.根据杠杆的平衡条件得到，动力。甘蔗在a点比b点时，阻力臂更小，动力臂更大，因此动力更小，更省力，故C正确；

D.当动力的方向与杠杆支点到力的作用点的线段垂直时，动力臂最长，最省力，因此F2小于F1，故D错误。

故选C。4.如图，肱二头肌收缩，使前臂保持平衡，此时前臂可以看成一个杠杆，它是（

）A.省力杠杆

B.费力杠杆

C.等臂杠杆

D.以上三种都有可能【答案】B【解析】要判断杠杆的类型，可依据杠杆的动力臂和阻力臂的大小关系：若动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；若动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；若动力臂等于阻力臂，则为等臂杠杆。

【解答】当手握重物向上曲肘时，若把前臂看成杠杆，支点在肘关节位置，肱二头肌收缩抬起前臂是动力，重物作用在手上产生的力是阻力，手握哑铃向上曲肘的运动过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。5.（2019九上·宁波月考）有一根一端粗一端细的木棒，用绳子拴住木棒的O点，将它悬挂起来，恰好处于水平位置平衡，如图所示，若把木棒从绳子悬挂处锯开，则被锯开的木棒（

）A.粗细两端一样重

B.粗端较重

C.细端较重

D.无法判定【答案】B【解析】将悬挂点O看做支点，左边木棒的重力为阻力，右边木棒的重力为动力。根据图片可知，左端的阻力臂肯定小于右端的动力臂，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，左端木棒的重力肯定大于右端木棒的重力，故B正确，而A、C、D错误。故选B。6.指甲刀是生活中常用的小工具，如图所示，它包含三个杠杆，关于这三个杠杆的说法正确的是（

）A.一个省力杠杆，两个费力杠杆

B.一个费力杠杆，两个省力杠杆

C.三个都是省力杠杆

D.三个都是费力杠杆【答案】A【解析】根据动力臂和阻力臂的大小关系确定杠杆的种类。

①对于杠杆CBA来说，C点为支点，阻力作用在B点，动力作用在A点，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；

②对于杠杆DBO来说，支点为O，动力作用在B点，阻力作用在D点，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；

③对于杠杆DEO来说，O为支点，动力作用在E点，阻力作用在D点，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。

因此指甲刀包括一个省力杠杆，两个费力杠杆。故选A。7.（2019九上·萧山月考）衣服夹是一种常用物品，如图所示，给出了用手捏开和夹住物品时的两种情况。下列说法中，正确的是（

）A.当用手将其捏开时，它是费力杠杆

B.当用其夹住物品时，它是费力杠杆

C.无论用手将其捏开还是夹住物品时，它都是费力杠杆

D.无论用手将其捏开还是夹住物品时，它都是省力杠杆【答案】B【解析】如果动力臂大于阻力臂，那么为省力杠杆；如果动力臂小于阻力臂，那么为费力杠杆。夹子的轴是杠杆的支点O；

（1）当用手将其捏开时，弹簧的压力为阻力，手的压力为动力，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；

（2）当用其夹住物品时，弹簧的压力为动力，而夹口上的物体施加阻力，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。故B正确，而A、C、D错误。故选B。8.（2018•温州）如图为吸盘式挂杆，将吸盘压在瓷砖上排尽其中的空气，挂杆就能被固定在瓷砖上，挂有平底锅的挂钩沿光滑水平横杆从P点开始向吸盘B移动，若吸盘与横杆的重力、吸盘大小均忽略不计，设挂钩与吸盘A的距离为l，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与l的关系图象为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】以吸盘A为支点，设挂钩与吸盘A的距离为l，根据杠杆的平衡条件可得，G×l＝F×AB，F＝，AB、G不变，l不为零，故吸盘B受到的摩擦力F的大小与l的关系图象为D。9.（2020·龙湾模拟）如图甲是上肢力量健身器示意图，杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AO=2BO，配重的重力为100牛，小明通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为FB，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力记为F压，拉力FB与压力F压的关系如图乙所示，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计，动滑轮重力为G动，下列说法正确的是(

)A.配重对地面的压力F压为50牛时，小明在B点施加竖直向下的拉力FB为160牛

B.配重对地面的压力F压为90牛时，小明在B点施加竖直向下的拉力FB为40牛

C.配重对地面的压力F压为10牛时，小明在B点施加竖直向下的拉力FB为360牛

D.配重刚好被匀速拉起时，小明在B点施加竖直向下的拉力FB为440牛【答案】D【解析】配重对绳子的拉力F拉等于它的重力与对地面的压力的差，然后根据动滑轮的工作特点计算出动滑轮对杠杆A点的拉力，即，然后根据杠杆的平衡条件列出平衡关系式，接下来将乙图中两组数值代入得到两个方程，联立计算出动滑轮的重力G动，并最终得到F压与FB的关系式，最后将各个选项中的数值代入后计算即可。【解答】配重在地面保持静止状态，那么绳子对它的拉力F拉=GF压；

对动滑轮进行受力分析可知，它受到向上的拉力FA，向下的动滑轮的重力G动和两个向下的拉力F拉，

那么得到：；

根据杠杆的平衡条件得到：；

即：;

根据乙图可知，当F压=50N时，FB=2F；当F压=80N时，FB=F；

将两组数据代入得到：

①；

②；

①②式联立得到：G动=20N，F=120N。

那么F压与FB的关系式为：

③；

A.配重对地面的压力F压为50N时，；

解得：FB=120N；

故A错误；

B.配重对地面的压力F压为90N时，；

解得：FB=80N；

故B错误；

C..配重对地面的压力F压为10N时，；

解得：FB=400N；

故C错误；

D.当配重刚好被匀速拉起时，压力为0N，；

解得：FB=440N；故D正确。

10.（2019九上·义乌月考）轻质杠杆每小格的长度相等，O为支点．在杠杆左侧挂一物体甲，若在杠杆右侧挂一物体乙，并在物体乙的下方拴接一个弹簧，如图17所示，当杠杆在水平位置时，整个装置处于平衡状态．已知物体乙的重力为600N，弹簧对物体乙的作用力为300N．下列说法正确的是（

）A.物体甲的重力不可能为450N

B.物体甲的重力可能为300N

C.物体乙受到弹簧的一定处于压缩状态

D.物体乙受到绳子的拉力可能为900N或300N【答案】D【解析】物体乙所受所受弹簧的力有两种可能，即可能是乙受到弹簧对它向上的弹力，也可能是乙受到弹簧对它向下的弹力，结合杠杆的平衡条件分析计算即可判断。

【解答】若物体乙受到的弹簧的作用力方向向上，

则此时乙物体对杠杆拉力是F拉=GF弹=600N300N=300N；

所以据杠杆的平衡条件知：G甲L甲=F拉L乙，

G甲×4L=300N×2L；

解得：G甲=150N；

若物体乙受到的弹簧的作用力方向向下，

此时乙物体对杠杆拉力是F拉=G+F弹=600N+300N=900N，

故此时乙受到绳子的拉力是900N，即D正确；

物体乙受到的弹簧的作用力方向向下，根据杠杆的平衡条件知：

G甲L甲=F拉L乙，

G甲×4L=900N×2L；

解得：G甲=450N；

故A、B错误；

乙受到的弹簧的作用力可能向上，也可能向下，所以弹簧可能处于拉伸也可能处于压缩状态，故C错误。题组B能力提升练1.如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F（

）A.先变大后变小B.先变小后变大C.不变D.无法判断【答案】B【解析】在杠杆上，从支点到力的作用点为力臂时最长，此时动力最小；分析拉力在转动过程中动力臂的长度变化即可。

【解答】分析可知，当力F与杠杆AB垂直时，此时动力臂最长，因此在力F转动的过程中，动力臂先变长后变短；根据杠杆的平衡条件可知，力F先变小后变大。故选B。2.（2019·杭州模拟）小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个同种密度但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体，若将它们都浸没在水中，则两杠杆将（

）A.仍保持平衡

B.都失去平衡

C.甲仍保持平衡，乙失去平衡

D.甲失去平衡，乙仍保持平衡【答案】C【解析】当杠杆上的物体浸没在水中时，作用在杠杆上的拉力等于重力减去浮力，即F=GF浮，比较后来力和力臂的乘积大小关系即可判断杠杆是否平衡。

【解答】甲图：原来杠杆平衡，

根据杠杆平衡条件得到：；

即；

①

当两个物体浸没在水中时，左边：；

右边：；

根据①式可知，；

那么甲中杠杆还是平衡的。

乙图：当两个物体浸没在水中时，

左边：；

右边：；

根据阿基米德原理可知，两个物体体积相同，则；

那么：；

根据①式可知，；

那么乙图中杠杆左端下沉。

故选C。

3.如图所示，一根不计重力的轻质硬棒用一铰链固定在O点，另一端用细线挂一重物，现在杆的中点处施加一个始终水平的力F，在缓慢把杆拉至接近水平的过程中，杠杆的省费力情况是________(选填“始终省力”“始终费力”“先省力后费力”或“先费力后省力”)，拉力F大小的变化情况是________。【答案】先省力后费力；一直变大【解析】（1）根据动力臂和阻力臂的大小变化关系判断杠杆的省力和费力情况；

（2）根据动力臂的变化情况，利用杠杆的平衡条件分析确定拉力F的大小变化。

【解答】（1）在开始的一段时间内，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。在后面的时间内，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。

因此杠杆的省费力情况是：先省力后费力。

（2）将杆拉至接近水平的过程中，动力臂不断减小，阻力臂从0开始不断增大。根据杠杆的平衡条件F×L1=G×L2可知，拉力F一直增大。4.（2020·绍兴）小敏将质量为20克，体积为25厘米3的塑料块放入水平平衡的容器右端下降。撒去塑料块，往容器内缓慢倒入一定量的水，使容器再次水平平衡（图乙），将该塑料块轻轻放入图丙所示位置，放手后容器最终将________（选填“左低右高”、“左高右低”或“水平平衡”）。此时，塑料块所受浮力为________牛。

【答案】水平平衡；0.2【解析】要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1·L1=F2·L2。浸在流体内的物体受到流体竖直向上托起的作用力叫作浮力。浮力指物体在流体（液体和气体）中，各表面受流体压力的差（合力）。【解答】装上水后，把塑料放入水中，容器的水面升高一部分，这时塑料对容器底部的力是均匀的，因此整个装置依然平衡；

，所以塑料块在水中处于漂浮状态，浮力等于重力，；5.（2020·富阳模拟）如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点处挂一个G＝10N的重物，杠杆重力及摩擦均不计。若加在B点的动力F甲使OA在水平位置保持静止，如图甲所示，那么，该杠杆________(选填“一定”或“不一定”)是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是________(选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”)；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示，请在答题卷上画出动力F丙随时间t的变化趋势________。【答案】不一定；变小；【解析】（1）阻力臂为，动力F甲的方向不确定，那么动力臂的长度可能大于，也可能小于，所以该杠杆不一定是省力杠杆；

（2）在杠杆由水平位置匀速向上提升重物的过程中，阻力G保持不变，但是阻力臂L2不断减小，动力臂L1=OA保持不变；根据杠杆的平衡条件G×L2=F乙×OA可知，动力F乙逐渐变小；

（3）如下图所示：

若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，当动力臂为OB时最长，即动力臂先变大后变小。根据杠杆的平衡条件G×L2=F丙×L1可知，G和L2保持不变，那么动力F丙的变化应该是先变小后变大。如下图所示：

6.如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图。O为支点，A为手握鱼竿的作用点，请在图中画出鱼线对钓鱼竿拉力F2的力臂，最小的动力F1及其力臂。【答案】如下图【解析】①过支点O向阻力F2画垂线，就得到阻力臂L2，如图所示：②作用在A点的最小动力应为图中的力F1，它与杠杆垂直，此时的动力臂为OA，如图所示：7.（2020·衢州）在实际生活中，常用螺丝刀将螺丝钉拧进（出）物体。图甲中正在拧螺丝钉的螺丝刀，可视为图乙所示的杠杆AOB，其中O为支点，B为阻力作用点，F2为阻力，动力作用在手柄上。（1）图甲中的螺丝刀属于________杠杆。（2）请在答题纸相应位置图中，画出对应F2的最小动力F的示意图。________【答案】（1）省力

（2）【解析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小确定杠杆的分类；

（2）根据杠杆的平衡条件可知，动力臂最长时动力最小；在圆中，通过圆心的半径是距离圆心最长的线段。

【解答】（1）根据图乙可知，动力臂为OA，阻力臂为OB，因为OA>OB，所以螺丝刀属于省力杠杆；

（2）将BO连接并延长，与大圆周相交于A点，这时的OA就是最长的力臂，通过力的作用点A作OA的垂线段即可，如下图所示：

8.（2017•桂林）如图所示，推走独轮车之前，需先将其撑脚抬离地面，慢慢抬起的过程中，独轮车属于杠杆，若向上施加在车把手上的力始终与把手垂直，则这个力的大小（选填“逐渐增大”、“逐渐变小”或“始终不变”）。【答案】省力；逐渐变小【解析】（1）独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。（2）向上施加在车把手上的力始终与把手垂直，则动力臂大小不变，而阻力G不变，阻力臂变小，由杠杆平衡条件可得，动力F将变小。9.（2018•荆州）如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，OA＝20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N．当OB＝10cm时，绳子的拉力为N，此时G1对地面的压强为2×104Pa．现用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过s后，可使G1对地面的压力恰好为零。【答案】10；10【解析】（1）G2在C点时，由杠杆平衡条件得：FA×OA＝G2×OC，即：FA×20cm＝20N×10cm，解得：FA＝10N；物体与地面的接触面积：S＝5cm×5cm＝25cm2＝0.0025m2；由p＝得物体G1对地面的压力：F＝pS＝2×104Pa×0.0025cm2＝50N，地面对物体的支持力：F′＝F＝50N，G1受竖直向下的重力G1、地面的支持力F′、绳子的拉力FA作用，物体静止，处于平衡状态，由平衡条件得：G1＝FA+F′＝10N+50N＝60N；（2）当G1对地面的压力为0时，杠杆在A点的受到的拉力FA′＝G1＝60N，设G2位于D点，由杠杆平衡条件得：FA′×OA＝G2×OD，即：60N×20cm＝20N×OD，解得：OD＝60cm，物体G2的路程：s＝OD﹣OC＝60cm﹣10cm＝50cm，由v＝得物体G2的运动时间：t＝＝＝10s；10.如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长40厘米，AC长30厘米。室外机的重力为300牛，正好处在AB中点。

（1）A处螺钉的水平拉力为多少牛？(支架重力不计)（2）为了安全起见，室外机AB要尽量靠墙，以减小A处所承受的拉力，请说明原因。【答案】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：300N×=F×0.3m；

解得：F=200N。

（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×AC=G×L2，那么在阻力和动力臂一定的情况下，减小阻力臂，从而减小A处的拉力。【解析】（1）根据图片可知，可将C点看作支点，室外机的重力相当于阻力F2，阻力臂为AB的一半；A点螺钉的水平拉力相当于动力F1，动力臂为AC，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可。（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析即可。11.如图所示为一种简易的捕鼠器，质量为150g、长1m材质均匀的木板放在水平桌面上，木板最左端离桌沿O点40cm。在木板的上方挂一诱饵，一只老鼠为了吃到诱饵沿木板向左端爬去，当老鼠爬过距离O点30cm位置时，木板会失去平衡，使老鼠落入水桶中，则该老鼠重为________N。(g取10N/kg)【答案】0.5【解析】木板的重力作用在它的中点，那么杠杆的阻力臂L2=，

动力臂L1=30cm；

根据杠杆的平衡条件得到：G×L1=G木板×L2；

G×30cm=0.15kg×10N/kg×10cm；

解得：G=0.5N。11.[2020.绍兴模拟]如图所示，将重力不计的吸盘内部空气排尽后与水平地砖完全贴合，已知贴合的面积为30cm2，大气压强为1×105Pa，AB为轻质杠杆，O为转轴，OA与OB的长度之比为1∶3，保持杠杆水平，某人在B端用竖直向下的拉力F将吸盘沿竖直方向刚好拉离地砖。(1)求吸盘所受的大气压力F0；(2)求人所用拉力F；(3)若人沿图中虚线方向施加拉力F′将吸盘拉离地砖，请分析拉力F′大小变化情况并请画出拉力F′的力臂。【答案】(1)F0＝300N(2)F＝100N(3)F′变大，力臂与拉力作垂线，详见解析【答案】(1)由p＝F/S可得：吸盘所受的大气压力F0＝p0S＝1×105Pa×30×10－4m2＝300N(2)吸盘沿竖直方向刚好拉离地面，吸盘所受的拉力与大气对吸盘的压力是一对平衡力，即FA＝F0＝300N由杠杆原理FA×OA＝F×OB可得：F＝FAxOA/OB＝100N(3)当沿题图中虚线方向施加力F′将吸盘拉离地砖时，F′的力臂小于F的力臂，而A点所受的力与其力臂均不变，由杠杆平衡条件可知，拉力F′变大；拉力F′的力臂如答图所示。题组C培优拔尖练1.（2021·余杭模拟）如图所示为测液体密度的密度秤示意图，轻质杆AB长为40cm，可绕O点转动（轻质杆与O点之间的摩擦忽略不计），其左端A点挂一个质量为0.2kg，容积为200mL的桶，AO=10cm；在O点的右侧用轻质细绳悬挂一个质量为0.2kg的秤砣，秤砣可沿OB左右滑动。使用时，在桶中装满待测液体，移动秤砣使密度秤再次水平平衡，读出相应位置的刻度值即可。（1）密度秤零刻度在O点右侧________cm处。（2）该密度秤所能测量的最大密度是多少？（3）判断该密度秤的刻度是否均匀（通过推导说明）。【答案】（1）10

（2）解：当秤砣位于B处时，该密度秤所能测量的液体质量最大，密度最大；此时，OB=AB﹣AO=40cm﹣10cm=30cm。根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：（G桶+G液体）AO=G砣OB；（m桶+m液）gAO=m砣gOB；；。（3）设提钮到零刻度的距离为OC（OC=AO），零刻度到秤砣的距离（即刻度值）为L砣；；液体密度与零刻度到秤砣的距离（即刻度值）L砣之间为正比例函数，因此密度秤的刻度是均匀的。【解析】（1）当桶内不放液体且杠杆平衡时，秤砣到O点的距离就是0刻度的位置，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可；

（2）当秤砣位于B点时，此时动力臂最大，则小桶内液体的质量最大，密度最大。此时作用在A点的阻力等于小桶和液体的重力之和，阻力臂为AO；动力为秤砣的重力，动力臂为OB，根据杠杆的平衡条件计算出此时小桶内液体的质量，最后根据密度公式计算液体的密度即可。

（3）根据（2）中的方法推导，得到液体的密度与秤砣重力对应力臂的数量关系式，然后分析二者之间的数量关系；如果二者呈正比例关系，那么密度秤上的刻度就是均匀的。【解答】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G桶×AO=G秤砣×L秤砣；

m桶×AO=m秤砣×L秤砣；

0.2kg×10cm=0.2kg×L秤砣；

解得：L秤砣=10cm；

即密度秤的零刻度在O点右侧10cm的位置。

（3）设提钮到零刻度的距离为OC（OC=AO），零刻度到秤砣的距离（即刻度值）为L砣；

根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：（G桶+G液体）AO=G砣×（OC+L砣）；

（m桶+m液体）AO=m砣×（OC+L砣）；

解得：；

液体的密度：；

液体密度与零刻度到秤砣的距离（即刻度值）L砣之间为正比例函数，因此密度秤的刻度是均匀的。2.某同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”．其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位罝平衡；在左侧离支点10cm的位罝A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器．右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。【测量过程】将下对实验空白处补充完整：（1）调节杠杆平衡时，发现杠杆左端下沉，需将平衡螺母向________端调节（填“左”或“右”）；测量液体时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度。（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O________cm。（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处，则此种液体的质量为________g，液体的密度为________g/cm3。（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用________的方法增大量程（写出一种即可）。（5）【拓展应用】若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度．先在容器中加满水，再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体枳如图乙所示，则固体的密度为________g/cm3（已知ρ水=1.0g/cm3）。【答案】（1）右（2）22（3）45；0.9（4）增加杠杆的长度（5）5【解析】(1)杠杆的左端下況，说明右轻,那么平衡螺母向右凋;

(2)根据杠杆的平衡条件得到:G容L2=G砝L1

0.1lkg

x

10N/kgx

10cm=

0.05g

x

10N/kgxL1L=22cm;

(3)钩码在距高支点右31cm处,根据杠杆平衡条件得到:G总L2=G砝L1

m总x10cm=50gx31cmm总=155g;

液体的质量:m=m总

m容=155g110g=45g;液体的密度:P=m/v=0.9g/cm3;

(4)当物体的重力増大时,钩码的重カ和力臂的乘枳肯定増大,要保持杠杆平衡,要幺増加杠杆的氏度，要么増大钩码的重カ,送祥才能増大量程。

(5)根据量筒可知,物体的体积30cm3

容器内剰余水的量カ:m水=PV水=20g;

根据杠杆平衡条件得到:G总L2=G砝L1m总L2=m砝L1

m总x

10cm

=

50g

x

56cmm总=280g

;

固体的质量为:m固=

m总m容m水=

280g

110g

20g=

150g;

固体的密度:P=5g/cm3.3.[2018·淄博]骨骼、肌肉和关节构成了人体的运动系统，基本的运动都是肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的，其模型就是杠杆。如图所示是踮脚时的示意图，人体的重力为阻力，小腿肌肉施加的拉力为动力。重600N的小明在1min内完成50个双脚同时踮起动作，每次踮脚过程中脚跟离开地面的高度是9cm。求：(1)小腿肌肉对每只脚的拉力。(2)小明踮脚过程中克服重力做功的功率。【答案】(1)由图可知，动力F的力臂l1＝8cm＋4cm＝12cm＝0.12m；重力的力臂l2＝8cm＝0.08m；根据杠杆的平衡条件可得Fl1＝Gl2，则小腿肌肉对每只脚的拉力F＝eq\f(Gl2,l1)＝eq\f(600N×0.08m,0.12m)＝400N。(2)小腿肌肉对脚的拉力做的功W拉力＝Fh＝400N×0.09m＝36J；小明踮脚过程中克服重力做功等于小腿肌肉对脚的拉力做的功，等于36J；小明在1min内完成50个双脚同时踮起动作，则小明踮脚过程中克服重力做功的功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(36J×50,60s)＝30W。【解析】详见答案过程。4.（2020·温岭模拟）某同学在家利用如图所示的器材锻炼引体向上。挂杆MN长100cm，离地高度为230cm，钢管AB、CD长均为88cm，钢管外面套上橡皮，每个橡皮与地面接触面积为5cm²，整个装置质量为30kg，该同学的质量为55kg。把装置放在水平面上时，重力会平均分配到AB、CD两根钢管。当该同学双脚离地挂在MN杆上时，双手会对MN杆产生向下的力，力的大小等于该同学的重力大小，作用点等效于P点。某次训练时，P位置离Ｍ点30cm。（1）与地接触的钢管套上橡皮的目的是________(写出两条)。（2）此时钢管AB对地面产生的压强大小为________。（3）当该同学挂在MN上30秒内做了10个引体向上，假设他每次做引体向上时重心竖直向上移动60cm，计算该同学做引体向上时的功率。(忽略下降时的做功)【答案】（1）①增加接触面的粗糙程度，增大摩擦；或增大摩擦；②增大受力面积，减小压强；或减小压强

（2）1.07×106Pa

（3）小明受到的重力：G＝mg＝55kg×10N/kg＝550N重心移动的距离：h=60cm＝0.6m小明30秒所做的功：W＝nGh＝10×550N×0.6m＝3300J小明的功率：P＝W/t＝3300J/30s=110W【解析】（1）地接触的钢管套上橡皮的目的是：①增加接触面的粗糙程度，增大摩擦；②增大受力面积，减小压强；

（2）将CD看做支点，人的重力为阻力，阻力臂为PN；地面对AB的支持力为动力，动力臂为MN，

根据杠杆的平衡条件得到：G×PN=F×MN；55kg×10N/kg×（1m0.3m）=F×1m；解得：F=385N；

那么AB对地面的压力为：;

那么AB对地面的压强为：。

（3）小明受到的重力：G＝mg＝55kg×10N/kg＝550N；重心移动的距离：h=60cm＝0.6m；小明30秒所做的功：W＝nGh＝10×550N×0.6m＝3300J；小明的功率：。5.（2020·海曙模拟）小科对小区内的健身器械坐拉器（图甲）感兴趣，研究并描绘了结构模型图（图乙）。他发现坐在座椅上，用力向下拉动手柄A时，操作杆AB会绕着转轴O1转动，连杆BD拉动杆O2C绕转轴O2转动，将座椅向上抬起。图乙中O1A∶BA=4∶5，O2C∶O2D=2∶1，此时AB杆处于水平位置，BD杆垂直于杆AB和O2C，BD杆对AB和O2C杆的拉力均沿着BD。若手臂对手柄A的拉力方向和人的重力方向在同一直线，忽略坐拉器的自重、转动时的摩擦和座椅的尺度。（1）杠杆AO1B可视作一种________杠杆（填“省力”或“费力”）。（2）若该同学对手柄A施加竖直向下的拉力为200N，并处于图乙的静止状态，则BD杆对B的拉力为多少？该同学的重力为多少？【答案】（1）省力

（2）FA×O1A=FB×O1B，即FB=4FA=800N（G﹣FA）×O2C=FD×O2D（G﹣200N）×2=800N×1G=600N【解析】（1）对于杠杆AO1B

来说，动力臂O1A大于阻力臂BO1，因此是省力杠杆；

（2）将AO1B看做一个杠杆，根据杠杆的平衡条件得到：FA×O1A=FB×O1B，200N×4=FB×（54）；

即：FB=4FA=800N；

将O2DC看作一个杠杆，根据杠杆的平衡条件得到：（G﹣FA）×O2C=FD×O2D；（G﹣200N）×2=800N×1；解得：G=600N。6.（2021·杭州）已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3。问：（1