专题9.4一元一次不等式（组）的实际应用（专项训练）

专题9.4一元一次不等式（组）的实际应用（专项训练）1.（2022秋•朝阳区校级期末）x与17的和比它的5倍小，用不等式表示为（）A．17x＞5+x B．17+x＞5x C．17+x＜5x D．17x＜5+x【答案】C【解答】解：根据题意得17+x＜5x．故选：C．2.（2023•河北模拟）语句“x的与x的和超过2”可以表示为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：依题意得：x+x＞2．故选：B．3．（2023春•谯城区校级月考）a与5的差比它的2倍大，用不等式表示为．【答案】a﹣5＞2a．【解答】解：根据题意得：a﹣5＞2a．故答案为：a﹣5＞2a．4．（2023春•东城区校级月考）用不等式表示“m的3倍与n的一半的差不大于6”：．【答案】．【解答】解：由题意知：“m的3倍与n的一半的差”表示为“”，“不大于6”即“≤6”，∴不等式为，故答案为：．5．（2023春•宿州月考）用不等式表示a与b的差不大于﹣3，得．【答案】a﹣b≤﹣3．【解答】解：“a与b的差不大于﹣3”用不等式表示为：a﹣b≤﹣3．故答案为：a﹣b≤﹣3．6．（2023春•西安月考）如图1，一个容量为300cm3的杯子中装有150cm3的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯子中（如图2），结果水没有满．设每颗玻璃球的体积为xcm3．请列出不等式：．【答案】150+5x＜300．【解答】解：水的体积为150cm3，四颗相同的玻璃球的体积为5xcm3，根据题意得到：150+5x＜300．故答案是：150+5x＜3007．（2022秋•湘潭县期末）一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为（）A．5x﹣（20﹣x）＞88 B．5x﹣（20﹣x）＜88 C．5x﹣（20﹣x）≤88 D．5x﹣（20﹣x）≥88【答案】D【解答】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，则5x﹣（20﹣x）≥88．故选：D8.（2022秋•娄星区期末）为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某中学举行了以“二十大精神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题倒扣1分，小华有1题没答，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，小华要想获奖，最多只能错多少道题？（列不等式解答）【答案】华要想获奖，最多只能错3道题．【解答】解：设最多只能错x道题，根据题意得（25﹣x﹣1）×4﹣x≥80，解得，答：小华要想获奖，最多只能错3道题．9.（2023春•菏泽月考）一次数学竞赛中，共有20道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分；80分以上（含80分）可以获奖，问若要获奖，至少要答对几道题？【答案】见试题解答内容【解答】解：设答对x题，那么答错或者不答的有20﹣x题6x﹣2（20﹣x）≥80解得：x≥15答：至少要答对15题．10．（2022春•市南区校级期中）防疫知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，强强得分要超过50分，他至少要答对多少道题？【答案】强强至少答对11道题目．【解答】解：设强强答对了x道题目，由题意可得：10x﹣5（20﹣x）＞50，解得x＞10，∵x为整数，∴x的最小值为11，答：强强至少答对11道题目．11．（2022春•中山市期末）在某次知识竞赛中，甲、乙两人轮流答题，每人都要回答20道题，每道题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了9道题，得分为45分；乙答对了10道题，得分为54分．（1）求m和n的值；（2）假如最后得分不低于70分就能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？【答案】（1）m的值为6，n的值为3；（2）6道．【解答】解：（1）依题意得：，解得：．答：m的值为6，n的值为3．（2）设甲在剩下的比赛中答对x道题，则回答错误或放弃回答（20﹣12﹣x）道题，依题意得：45+6x﹣3（20﹣12﹣x）≥70，解得：x≥，又∵x为整数，∴x的最小值为6．答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6道题才能顺利晋级．12．（2022•靖西市模拟）某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，共有25道题，满分100分，答对一题得4分，答错一题扣2分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为84分，则该参赛同学答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于88分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）22道；（2）23道【解答】解：（1）设该参赛同学答对了x道题，则答错了（25﹣1﹣x）道题，依题意得：4x﹣2（25﹣1﹣x）＝84，解得：x＝22．答：该参赛同学答对了22道题．（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25﹣y）道题，依题意得：4y﹣2（25﹣y）≥88，解得：y≥23．答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．13.（2022春•路南区期末）某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友，若每人3只，那么还剩59只，若每人5只，那么最后一个小朋友分到桔子，但不足4只，试求这筐桔子共有多少只？【答案】见试题解答内容【解答】解：设幼儿园共有x名小朋友，则桔子的个数为（3x+59）个，由“最后一个小朋友分到桔子，但不足4个”可得不等式组0＜（3x+59）﹣5（x﹣1）＜4，解得30＜x＜32，∴x＝31，∴有桔子3x+59＝3×31+59＝152（个）．答：这筐桔子共有152个．14．（2021秋•肇源县校级期中）某幼儿园给小朋友分玩具，若每人分3件就剩下8件，若每人分5件，则最后一位小朋友得到了玩具，但不足5件，求有几个小朋友？有多少件玩具？【答案】幼儿园有小朋友5人，玩具23件或小朋友有6人玩具26件．【解答】解：设这个幼儿园有x个小朋友，由“若每人3件，则还余8件”则得有3x+8件玩具．由“若每人分5件，则最后一个小朋友分得了玩具，但不足5件”得：0＜3x+8﹣5（x﹣1）＜5，解得4＜x＜，∵x为整数，∴x＝5或6．∴3x+8＝23或26．答：幼儿园有小朋友5人，玩具23件或小朋友有6人玩具26件．15．（2021春•高州市期中）把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到的书且不足3本，则共有小朋友多少人？多少本书？【答案】共有7个小朋友，37本书．【解答】解：设共有小朋友x人，则这批书共有（4x+9）本，依题意得：，解得：6＜x＜，又∵x为正整数，∴x＝7，∴4x+9＝4×7+9＝37．答：共有7个小朋友，37本书．16.（2020•市北区二模）小颖和小华进行百米赛跑，小颖的平均速度是7m/s，小华的平均速度是6m/s，小颖让小华先跑10米．（1）求小颖何时追上小华；（2）求从什么时间开始，小颖到终点的距离不超过16米；（3）求小颖何时和小华相距5米．【答案】（1）10秒（2）12≤y≤14（3）5秒【解答】解：（1）设经过x秒小颖追上小华，由题意得7x﹣6x＝10解得：x＝10答：经过10秒小颖追上小华．（2）设经过y秒后，小颖到终点的距离不超过16米，由题意得0≤100﹣7y≤16解得：12≤y≤14答：从12秒开始，小颖到终点的距离不超过16米．（3）设小颖追上小华之前，经a秒小颖和小华相距5米，7a﹣6a＝10﹣5解得：a＝5设小颖追上小华之后，经b秒小颖和小华相距5米，7b﹣6b＝10+5解得：b＝15（不合题意，舍去）答：经5秒小颖和小华相距5米．17.（2020•宜昌）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．【解答】解：依题意，得：，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范围为2.5≤t≤3．18．（2022春•乌拉特前旗期末）某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于5%，则该商品最多打几折（）A．9折 B．8折 C．7折 D．6折【答案】C【解答】解：设该商品打x折，由题意得：300×0.1x﹣200≥200×5%，解得：x≥7，∴该商品最多可打7折．故选：C．19.（2022春•孟州市校级期中）某文具店销售一款书包，该书包的成本为每个60元，定价为90元；由于商品积压，店老板准备对这款书包打折销售，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该书包最多可以打（）折．A．8 B．8.5 C．7 D．7.5【答案】C【解答】解：设在实际售卖时，该书包可以打x折，依题意得：90×﹣60≥60×5%，解得：x≥7．故选：C．20．（2023•柳州一模）某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（提示：列方程组解答）（2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共46个，要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元，这所中学最多可以购买多少个篮球？（提示：列不等式解答）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设足球单价x元、篮球单价为y元，根据题意得：，解得：．答：足球单价30元、篮球单价40元；（2）设最多买篮球m个，则买足球（46﹣m）个，根据题意得：40m+30（46﹣m）≤1480，解得：m≤10，∵m为整数，∴m最大取10，答：这所中学最多可以买10个篮球．21．（2023•覃塘区一模）某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台；信息二：生产这两种医疗器械的资金超过1800万元，但不足1810万元；信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）2025售价（万元/台）2430根据上述信息，解答下列问题：（1）这两种型号的医疗器械各生产多少台？（2）在实际销售时，每台A型医疗器械的售价提高了m%，每台B型医疗器械的售价不变，全部销售这两种医疗器械共获得利润595万元，求m的值．（利润＝售价﹣成本）【答案】（1）生产A种型号的医疗器械39台，则生产B种型号的医疗器械41台；（2）m＝25．【解答】解：设生产A种型号的医疗器械x台，则生产B种型号的医疗器械（80﹣x）台．由题意得，，解得，38＜x＜40，∵x为整数，∴x＝39，则80﹣39＝41．答：生产A种型号的医疗器械39台，则生产B种型号的医疗器械41台；（2）由题意得，39[24（1+m%）﹣20]+41（30﹣25）＝595，解得m＝25．22．（2023春•定远县校级月考）又是一年春光好，江淮大地植树忙，某商家销售A，B两种果苗，进价分别为70元，50元，如表是近两天的销售情况：销售量/棵销售收入/元A果苗B果苗第一天43625第二天55875（1）求A，B两种果苗的销售单价．（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A种果苗多少棵？（3）在（2）的条件下，该商家销售这50棵果苗的利润能否超过1340元？若能，请给出相应的购进方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A种果苗销售单价为100元，B种果苗销售单价75元；（2）最多购进A种果苗20棵；（3）购进A种果苗19棵，购进B种果苗31棵或购进A种果苗20棵，购进B种果苗30棵．【解答】解：（1）设A种果苗销售单价为x元，B种果苗销售单价为y元，由题意可得：，解得：，答：A种果苗销售单价为100元，B种果苗销售单价75元；（2）设购进A种果苗a棵，购进B种果苗（50﹣a）棵，由题意可得：70a+50（50﹣a）≤2900，解得：a≤20，答：最多购进A种果苗20棵；（3）由题意可得：（100﹣70）a+（75﹣50）（50﹣a）＞1340，解得：a＞18，又∵a≤20，且a为正整数，∴a＝19或20，答：购进A种果苗19棵，购进B种果苗31棵或购进A种果苗20棵，购进B种果苗30棵．23．（2023•平罗县校级模拟）一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元．（1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案．【解答】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：，解得，答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）根据题意得：955≤15x+5（120﹣x）≤1000，解得35.5≤x≤40，∵x是整数，∴x＝36，37，38，39，40．∴有5种购买方案．24.（2021秋•青冈县期末）为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每台的价格，年载客量如表：A型型B价格（万元/台）ab年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．【解答】解：（1）依题意得：，解得：，答：a的值为100，b的值为150．（2）总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，理由如下：设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车（10﹣m）辆，依题意得：，解得：6≤m≤8．又∵m为整数，∴m可以为6，7，8．当m＝6时，10﹣m＝4，购买总费用为100×6+150×4＝1200（万元）；当m＝7时，10﹣m＝3，购买总费用为100×7+150×3＝1150（万元）；当m＝8时，10﹣m＝2，购买总费用为100×8+150×2＝1100（万元）．答：总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．25.（2022秋•丽水期中）某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有