专题1.7平面图形的认识13大必考考点（知识梳理典例剖析变式训练）-2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍（原卷版）

20222023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题1.7平面图形的认识13大必考考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）【目标导航】【知识梳理】1直线、射线、线段（1）直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．

（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．2直线的性质：两点确定一条直线（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．

简称：两点确定一条直线．

（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．3两点间的距离（1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．4角的概念（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．

（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．

（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．（5）比较角的大小有两种方法：

①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．

②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．

5角的计算（1）角的和差倍分

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．

（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．

（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．6方向角方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角

（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．

（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）

（3）画方向角

以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．7.余角与补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．8.对顶角与邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．9.平行：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．10.垂直：（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（3）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（4）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【典例剖析】【考点1】直线、射线、线段的认识【例1】（2019年秋·东海县校级月考）如图，两条平行直线m，n上各有4个点和5个点．任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连条直线（）A．20 B．36 C．34 D．22【变式1.1】（2021·江苏·七年级专题练习）如图，下列说法正确的是（

）A．点O在线段AB上 B．点B是直线AB的一个端点C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．图中共有3条线段【变式1.2】（2022·江苏·七年级专题练习）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从左向右移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【变式1.3】（2021·江苏·七年级专题练习）同一平面内有四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+2n＝（）A．1 B．6 C．8 D．4【考点2】直线、线段的性质【例2】（2019秋•雨花区期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【变式2.1】（2022·江苏盐城·七年级期末）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【变式2.2】（2019·江苏·南通田家炳中学七年级阶段练习）观察图形，下列说法正确的个数是（

）（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB+BD＞AD；（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2.3】（2022·江苏·七年级专题练习）小亮准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短C．平行于同一直线的两直线平行 D．两点确定一条直线【考点3】线段的中点【例3】（2019秋•沭阳县期末）已知点A、B、C、D在同一条直线上，线段AB＝8，C是AB的中点，DB＝1.5．则线段CD的长为（）A．2.5 B．3.5 C．2.5或5.5 D．3.5或5.5【变式3.1】（2022·江苏·江阴市敔山湾实验学校七年级阶段练习）如图，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为AN的中点，Q为AM的中点，则BC：PQ等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【变式3.2】（2022·江苏扬州·七年级期末）已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（）A．10 B．8C．12 D．以上答案都不对【变式3.3】（2022·江苏省南通中学附属实验学校七年级阶段练习）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB=6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为tt>0①B对应的数是2；②点P到达点B时，t=3；③BP=2时，t=2；④在点PA．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④【考点4】线段的长短比较【例4】（2019秋•路南区期末）下列说法不正确的是（）A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC﹣BC B．若点C在线段AB上，则AB＝AC+BC C．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外 D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC【变式4.1】（2022·江苏南通·七年级期末）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN=a，BC=b，则线段AD的长度可表示为（）A．a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a【变式4.2】（2021·江苏·七年级专题练习）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是（

）①DB=3AD-2AB；②CD=1A．①② B．③④ C．①④ D．②③【变式4.3】（2022·江苏·七年级单元测试）点A、B、C在同一直线上，AB=10cm，AC=2cm，则A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对【考点5】角的概念及表示【例5】（2019秋•高邮市期末）下列四个图形中的∠1也可用∠AOB，∠O表示的是（）A． B． C． D．【变式5.1】（2021·江苏·南通市北城中学七年级阶段练习）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．【变式5.2】（2021·江苏·七年级专题练习）如图所示，与∠B不是同一个角的是（

A．∠1 B．∠ABC C．∠DBE D【变式5.3】（2021·江苏·七年级专题练习）下列说法中：（1）角的两边越长，角就越大；（2）∠AOB与∠BOA表示同一个角；（3）在角一边的延长线上取一点D；（4）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．错误的个数是（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点6】度分秒的换算及角的大小比较【例6】（2020秋•锦江区校级期末）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是48°15′，我应该最大!”∠B说：“我是48.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（）A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C【变式6.1】（2019·江苏·宿迁市钟吾初级中学七年级期末）下列各数中，正确的角度互化是（

）A．63.5°=63°50′ B．23°12′36″=23.48°C．18°18′18″=18.33° D．22.25°=22°15′【变式6.2】（2020·江苏南通·七年级期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40'，则∠2的度数是（A．27°40' BC．57°40' D【变式6.3】（2022·江苏·七年级专题练习）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是30°15'，我应该最大!”∠B说：“我是30.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C【考点7】角平分线【例7】（2019秋•宿豫区期末）若射线OC在∠AOB的内部，则下列式子中：能判定射线OC是∠AOB的平分线的有（）①∠AOC＝∠BOC，②∠AOB＝2∠AOC，③∠BOC=12④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式7.1】（2022·江苏·射阳县第六中学七年级期末）有下列说法：①射线AB与射线BA表示同一条直线；②若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间，线段最短；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC=12∠AOB，则射线OCA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式7.2】（2021·江苏·兴化市乐吾实验学校七年级阶段练习）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COEA．α B．150°-C．180°-2α D．【变式7.3】（2020·江苏·沭阳县修远中学七年级阶段练习）如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC=m°A．(m2)∘ B．(n2【考点8】平行与垂直【例8】（2019秋•邗江区校级期末）点P为直线外一点，点A、B在直线l上，若PA＝4cm，PB＝5cm，则点P到直线l的距离是（）A．4cm B．小于4cm C．不大于4cm D．5cm【变式8.1】（2021·江苏·七年级专题练习）已知直线l1，l2，l3互相平行，直线l1与l2的距离是2cm，直线l2与l3的距离是A．3cm或7cm B．3cm C．5【变式8.2】（2022·江苏南京·七年级期末）如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（

）A． B． C． D．【变式8.3】（2022·江苏·七年级专题练习）在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°A．20° B．55° C．20°或125° D【考点9】余角与补角【例9】（2019秋•南京期末）如图所示，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余 C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补【变式9.1】（2022·江苏扬州·七年级期末）若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（）A．∠1﹣∠3＝90° B．∠1+∠3＝90° C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠3【变式9.2】（2022·江苏·七年级专题练习）下列关于余角、补角的说法，正确的是（

）A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补【变式9.3】（2021·江苏·七年级专题练习）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（A． B．C． D．【考点10】对顶角与邻补角【例10】（2018秋•兴化市期末）如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是（）A．对顶角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．垂线段最短【变式10.1】（2021·江苏·七年级专题练习）下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．【变式10.2】（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，∠AOD＝148°，则∠BOC的度数为（）A．122° B．132° C．128° D．138°【变式10.3】（2022·江苏·七年级单元测试）如图，点O是直线AB上的一点，若∠AOC=50°，AOD=13A．∠BOD=155° BC．∠DOE=60° D【考点11】方位角【例11】（2019秋•姜堰区期末）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与OA垂直，则射线OB表示的方向是（）A．东偏北30° B．东偏北60° C．北偏西30° D．北偏西60°【变式11.1】（2022·江苏·七年级专题练习）如图，海上有两艘军舰A和B，由A测得B的方向是（

）A．北偏西30° B．北偏西60° C．南偏东30° D．南偏东60°【变式11.2】（2022·江苏·七年级专题练习）如图，轮船A位于灯塔O的北偏西54°的方向，OB⊥OA，那么轮船B的方向是（A．南偏西46° B．北偏西36° C．南偏西36° D．南偏西54°【变式11.3】（2022·江苏·扬州市梅岭中学七年级阶段练习）如图，甲从O点出发向北偏西27°方向走到点A，乙从点O出发向南偏东42°方向走到点B，则∠AOB的度数是_____．【考点12】线段的综合计算问题【例12】（2019秋•姜堰区期末）如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：ACBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC=34AC，且AC＝12cm，则AD的长为（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．【变式12.1】（2022·江苏·七年级专题练习）如图，点C在线段AB上，AC=6cm,CB=4cm，点(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC=acm,CB=bcm，点M、(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC=acm,CB=bcm(a>【变式12.2】（2022·江苏·七年级单元测试）如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=8cm，D、(1)求AD的长度；(2)求DE的长度；(3)若M在直线AB上，且MB=6cm，求【变式12.3】（2022·江苏·七年级专题练习）如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．(1)填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）(2)（问题解决）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是-20和40，点C是线段AB的巧点，求点C(3)（应用拓展）在（2）的条件下，动点P从点A处，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t(【考点13】角的综合计算问题【例13】（2019秋•栖霞区期末）一个问题解决往往经历发现猜想﹣﹣探索归纳﹣﹣问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．【发现猜想】如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为；【探索归纳】如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线．猜想∠AOC的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由．【问题解决】如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°．若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？【变式13.1】（2022·江苏泰州·七年级期末）如图，∠AOB=m°，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE(1)若∠