考点过关01数与式（4大考点模拟64题3年真题18题）（原卷版）

考点过关01数与式（4大考点模拟64题3年真题18题）【安徽十年真题考点及分值细目表】考点1：实数及其运算（10年10考，8~21分）考点2：整式与因式分解（含数式规律探究）（10年10考，4~24分）考点3：分式（2015年15题，8分）考点4：二次根式（10年9考，4~10分）【安徽最新模拟练】一、单选题1．（2023·安徽滁州·校联考二模）的倒数是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）的相反数是（）A． B．2023 C． D．3．（2023·安徽·模拟预测）下列说法正确的是（

）A．1是最小的正数，最大的负数是 B．绝对值最小的数是0C．正数和负数统称有理数 D．不是分数4．（2023·安徽·模拟预测）把多项式分解因式，下列结果正确的是（

）A． B．C． D．5．（2023·安徽·模拟预测）按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是（

）A．， B．， C．， D．，6．（2023·安徽·模拟预测）如果，那么多项式的值是（

）A．1 B．6 C． D．7．（2023·安徽合肥·统考二模）记者近日从市地方海事（港航）管理服务中心获悉，今年2月，合肥港港口货物吞吐量为万吨，港口集装箱吞吐量为万标箱，其中出港万标箱，同比增长．其中数据万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．8．（2023·安徽·模拟预测）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（

）A． B． C． D．9．（2023·安徽安庆·统考一模）在这四个数中最小的数是（）A． B．1 C．2 D．010．（2023·安徽滁州·校联考二模）x的相反数是，则x的倒数为（

）A． B．3 C． D．11．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）的绝对值（

）A．3 B． C． D．12．（2023·安徽亳州·统考二模）已知，，，那么x，y，z满足的等量关系是（

）A． B． C． D．13．（2023·安徽池州·校联考一模）某产品的成本价为元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（

）A．元 B．元C．元 D．元14．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（

）A． B． C． D．15．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，数轴上的点表示的数为，以为边长的正方形的一个顶点在点处，以点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数是（）A． B． C． D．16．（2023·安徽蚌埠·校考一模）从，0，，，π，中任意抽取一个数.下列事件发生的概率最大的是（

）A．抽取正数 B．抽取非负数 C．抽取无理数 D．抽取分数17．（2023·安徽芜湖·统考二模）新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止2021年3月底，海外累计确诊128924229人，128924229用科学记数法可表示为（精确到千万位）（）A． B． C． D．18．（2023·安徽合肥·合肥寿春中学校考模拟预测）式子与的正确判断是（

）A．当为偶数时，这两个式子互为相反数 B．这两个式子是相等的C．当为奇数时，它们互为相反数 D．为偶数时它们相等19．（2023·安徽六安·统考模拟预测）下列从左到右是因式分解且正确的是（

）A． B．C． D．20．（2023·安徽蚌埠·统考一模），则的代数式是（

）A． B． C． D．21．（2023·安徽滁州·统考一模）定义一种新运算“积方差”，运算符号用“※”表示，规定：任意两个数，的积方差记为，并且；在混合运算中，括号的作用和四则混合运算相同．现有如下四个结论：①当时，或，②当时，，③方程有两个相等的实数根，④，其中正确的结论为（

）A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④22．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）如图所示的正五角星的中间是一个正五边形，与的比值为，与最接近的整数为（

）A．0 B．1 C．2 D．323．（2023·安徽黄山·统考一模）在这5个数中随机选择2个数，都是无理数的概率是（

）A． B． C． D．24．（2023·安徽·模拟预测）如图，数轴上的点A、B分别表示数、，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．25．（2023·安徽蚌埠·统考一模）如图，根据，，三个数表示在数轴上的情况，下列关系正确的是（

）A． B．C． D．26．（2023·安徽合肥·统考二模）下列各式运算结果是负数的是（

）A． B． C． D．27．（2023·安徽六安·统考模拟预测）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．28．（2023·安徽滁州·校联考二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题29．（2023·安徽·模拟预测）若实数a，b满足，则的值为___________．30．（2023·安徽滁州·统考一模）计算：__________．31．（2023·安徽芜湖·统考一模）已知、均为锐角，且满足，则______．32．（2023·安徽亳州·统考二模）因式分解：______．33．（2023·安徽合肥·统考二模）___________．34．（2023·安徽合肥·统考二模）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数和n之间，那么n的值是___________．35．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上，从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧．（1）当点运动到点时，的长为______；（2）点在线段上从点至点运动过程中，的最小值为______．36．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）若一个四位数M的个位数字、十位数字、百位数字之和为12，则称这个四位数M为“永恒数”．将“永恒数”M的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换顺序得到一个新的四位数N，并规定．若一个“永恒数”M的百位数字与个位数字之差恰为千位数字，且为整数，则的最大值为______．三、解答题37．（2023·安徽·校联考一模）计算：．38．（2023·安徽合肥·统考一模）计算：．39．（2023·安徽亳州·统考二模）计算：．40．（2023·安徽蚌埠·统考二模）计算：41．（2023·安徽合肥·统考二模）化简：42．（2023·安徽六安·校联考一模）安徽某驼奶加工场现有鲜驼奶9吨，若制成酸驼奶销售，每吨可获利1200元；若制成驼奶片销售，每吨可获利2000元．该厂的生产能力如下：如制成酸驼奶，每天可加工3吨；制驼奶片，每天可加工1吨，受条件限制，两种加工方式不可同时进行．该厂决定部分制成驼奶片，其余全部制成酸驼奶，刚好4天加工完毕．问该厂获利多少元？43．（2023·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考二模）随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径，目前，数字阅读已经成为当下更环保、更年轻的阅读方式，2019年中国数字阅读市场规模为293亿元，2021年为421.92亿元．(1)求2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率；(2)预计2022年中国数字阅读市场规模是否可以达到510亿元？44．（2023·安徽滁州·校考一模）观察以下等式：第个等式：；第个等式；第个等式；第个等式；……；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第个等式；(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明；45．（2023·安徽黄山·统考一模）数字化阅读凭借其独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．近年来，我国数字阅读用户规模持续增长，据统计年我国数字阅读用户规模达亿人，年约为亿人．(1)求年到年我国数字阅读用户规模的年平均增长率；(2)按照这个增长率，预计年我国数字阅读用户规模能否达到亿人．46．（2023·安徽合肥·模拟预测）计算：47．（2023·安徽·一模）已知关于，的方程组．(1)当时，方程组的解为______．(2)若与互为相反数，求的值．48．（2023·安徽·模拟预测）已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点到原点距离相等，求x的值.49．（2023·安徽合肥·合肥38中校考二模）计算：．50．（2023·安徽合肥·校考一模）先化简：，再从0，，，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．51．（2023·安徽六安·统考模拟预测）计算：．52．（2023·安徽合肥·模拟预测）观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，……按照以上规律，解决下列问题(1)写出第4个等式：___________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．53．（2023·安徽池州·校联考一模）观察下列式子：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，…(1)根据你发现的规律，请写出第5个等式：(2)请写出第n个等式，并证明等式的正确性．54．（2023·安徽合肥·模拟预测）如图，下列图案都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中：第1个图案中基本图形的个数：，第2个图案中基本图形的个数：，第3个图案中基本图形的个数：，第4个图案中基本图形的个数：，…按此规律排列，解决下列问题：(1)写出第5个图案中基本图形的个数：______＝______；(2)如果第n个图案中有2024个基本图形，求n的值．55．（2023·安徽滁州·统考一模）已知．(1)化简A；(2)当，时，求A的值．56．（2023·安徽安庆·统考一模）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题：(1)请用含有m的代数式填写下表：进价/元售价/元甲类纪念品m乙类纪念品(2)该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？57．（2023·安徽芜湖·一模）观察下列关于自然数的等式：，①，②，③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；(3)根据你发现的规律，可知．（直接写出结果即可）58．（2023·安徽滁州·校考一模）已知一系列具备负整数系数形式规律的“负倍数二次函数”：，，，…(1)探索发现，所有“负倍数二次函数”都有同一条对称轴直线__________．(2)求二次函数的解析式及其顶点坐标．(3)点是否是“负倍数二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它所在的抛物线解析式，并求出对应的y的取值范围；若不是，请说明理由．59．（2023·安徽蚌埠·统考一模）我们定义一种新运算：．例如：(1)求的值；(2)求的值．60．（2023·安徽马鞍山·校考一模）已知实数，（其中n是正整数）满足：(1)求的值；(2)求的值（用含n的代数式表示）；(3)求的值．61．（2023·安徽滁州·校考一模）用同样大小的两种不同颜色（白色．灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．[观察思考]第（1）个图形中有张正方形纸片；第（2）个图形中有张正方形纸片；第（3）个图形中有张正方形纸片；第（4）个图形中有张正方形纸片；……以此类推(1)[规律总结]第（5）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）．(2)根据上面的发现我们可以猜想：__________．（用含n的代数式表示）(3)[问题解决]根据你的发现计算：．62．（2023·安徽·校联考一模）为保障校园体育活动安全有序的开展，学校计划利用假期在足球场四周安装安全防护栏．假如每张防护栏长米，每两张防护栏中间加装一个立柱进行加固，每根立柱宽为米．(1)按照这样的规律每增加1根立柱，则护栏总长度将增大米；(2)若某安全防护栏一共有n（n为正整数）根立柱，求护栏的总长度（用含n的代数式表示，请写出具体的计算过程，最终结果要最简）．【问题解决】(3)现要按照以上规律围一个正方形的安全防护栏，且每一边的交界处为1根立柱．已知围成后护栏总长度为，则安全防护栏中使用了根多少立柱？63．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，a)，B(b，a)，且a，b满足(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．64．（2023·安徽六安·统考模拟预测）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……(1)根据等式中的规律，写出第6个等式：______；(2)猜想并写出第个等式，并证明它的正确性．【安徽实战真题练】一、单选题1．（2022·安徽·统考中考真题）下列各式中，计算结果等于的是（

）A． B． C． D．2．（2022·安徽·统考中考真题）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．（2022·安徽·统考中考真题）下列为负数的是（

）A． B． C．0 D．4．（2021·安徽·统考中考真题）的绝对值是（

）A． B． C． D．5．（2021·安徽·统考中考真题）计算的结果是（

）A． B． C． D．6．（2020·安徽·统考中考真题）计算的结果是（

）A． B． C． D．7．（2020·安徽·统考中考真题）下列各数中比小的数是（

）A． B． C． D．8．（2020·安徽·统考中考真题）安徽省计划到2022年建成亩高标准农田，其中用科学记数法表示为（

）A．0.547 B． C． D．9．（2021·安徽·统考中考真题）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（

）A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×109二、填空题10．（2021·安徽·统考中考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______．11．（2021·安徽·统考中考真题）计算：______．12．（2020·安徽·统考中考真题）计算：1＝_____．13．（2020·安徽·统考中考真题）分解因式：=______．三、解答题14．（2022·安徽·统考中考真题）计算：．15．（20