高一函数单调性题型归纳总结（学生版）

函数单调性题型归纳总结单调性分析方法※定义法分析单调性※图像法分析单调性常见函数单调性分析※对勾函数单调性※二次函数单调性※分段函数单调性※复合函数单调性单调性应用※单调性求最值※单调性解决不等式抽象函数单调性函数单调性分析方法※定义法分析单调性例1.下列函数中满足“对任意x1，x2∈（0，＋∞），x1≠x2A．f（x）＝－2x B．f（x）＝－3x＋C．f（x）＝x2＋4x＋3 D．f（x）＝x－1例2.已知函数f（x）=ax（1）求函数f（x（2）判断并证明f（x）在※图像法分析单调性例1.(1)求函数f(x)＝－x2＋2|x|＋1的单调区间．例2.如图是函数y=f(x)的图象，其定义域为[-2，+∞)，则函数A．[-1，0) BC．[-1，0)，[1特殊函数单调性求法※对勾函数单调性例1.判断函数f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a>0)在(0，＋∞)上的单调性．例2.已知f(x)＝eq\f(x2＋2x＋a,x)，x∈[1，＋∞)，且a≤1.若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是________．※二次函数单调性分析例1.“a>5”是“函数f(x)=(a-2)x2-2x在(2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例2.若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．(-32，+∞)C．(3，＋∞) D．(－∞，－3]※分离常数法分析单调性分析试讨论函数f(x)＝eq\f(ax,x－1)(a≠0)在(－1,1)上的单调性例2（多选）.关于函数y=2x+1A．f(x)的定义域为(-∞B．f(x)的值域为(-∞C．f(x)的图象关于点(3，D．f(x)在定义域上是减函数※分段函数单调性分析例1.已知函数f(x)=x2-2ax+4，x≤1A．a≥1 B．a>0 C．1≤a≤53 D例2.．“a∈(-13，3]”是“函数f(x)=xA．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件※复合函数单调性分析例1.已知函数f(x)=xA．(-∞，1] B．[3，+∞) C．(-∞例2.函数y=1A．[32，+∞)C．[32，4)和(4函数单调性应用例1（求最值）.若函数f(x)＝－eq\f(a,x)＋b(a>0)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，则a＝________，b＝________.例2.（不等式）已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为()A．c>a>b B．c>b>aC．a>c>b D．b>a>c抽象函数单调性分析方法（难）例1．已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，对∀x，y∈(0，+∞)总有f(xy)=f(x)+f(y)成立.若（1）判断并证明函数f(x)的单调性；（2）若f(2)=2，求解关于x的不等式f(8x例2.已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且对任意的正实数x、y都有f（1）求证：f（2）求f（3）解不等式f跟踪训练1.下列四个函数中，在x∈(0，＋∞)上为增函数的是()A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－eq\f(1,x＋1) D．f(x)＝－|x|2．若函数f(x)＝ax＋1在R上单调递减，则函数g(x)＝a(x2－4x＋3)的单调递增区间是()A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．(4，＋∞) D．(－∞，4)3．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的x的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))4.．若函数f(x)=xA．(-∞，2) B．(-∞，2]5.设函数y=x2+2ax在区间(2A．{a∣a≥2} B．{a∣a≤2}C．{a∣a≥-2} D．{a∣a≤-2}6.函数y=xA．(-∞，-32C．[0，+∞)7.（多选）函数f(x)=x+1，g(x)=(A．M(2)=3 BC．M(x)有最大值 D．8.（多选）函数f(x)的定义域为R，对任意的实数xA．函数f(x)在R上是单调递减函数 C．f(0)=0 D9.（多选）定义在(0，+∞)上的函数满足x2f(xA．不等式f(x)>3x的解集为(3B．不等式f(x)>3x的解集为(0C．不等式f(x)<6x的解集为(D．不等式f(x)<6x的解集为(010.（恒成立）已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a，b∈R（1）若函数f(x)的最小值为f(1)=0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；（2）在(1)的条件下，f(x)>x+k在区间[1，311.已知y=f(x)为二次函数，且满足：对称轴为x=1，（1）求函数f(x)的解析式，并求y=f(x)图像的顶点坐标；（2）在给出的平面直角坐标系中画出y=|f(x)|的图象，并直接写出函数y=|f(x)|的单调增区间.12.已知函数f(x)=|2x-1|+x．（1）根据绝对值和分段函数知识，将f(x)写成分段函数；（2）在下面的直角坐标系中画出函数f(x)的图象，根据图象，写出函数的单调区间、值域．(不要求证明)；（3）若在区间12，+∞上，满足f(a)>f(3a-2)13.已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，当x>1（1）求f(1)的值，并证明f(（2）若f(12)=-114.已知函数f(x)=x（1）当a=2时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-4，15.已知定义在R上的函数f(x)满足∀x，y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)；∀x>0，f(x)>0．（1）求f(0)的值；（2）证明f(x)是