专题07解二元一次方程组（原卷版）

20222023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题07解二元一次方程组考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)若|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，则x﹣y的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．12．(本题2分)规定，如，如果同时满足，，则的值为（

）A． B． C． D．3．(本题2分)已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．(本题2分)数轴上A、B两点分别表示数a和b，满足，且的长为，其中，则k的值为（

）A．2或 B．3或 C．4 D．5或5．(本题2分)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（）A． B． C． D．6．(本题2分)对于实数x，y，定义一种新的运算“⊙”：，其中，，为常数，若，，求的值为（

）．A． B．1C． D．与或或的值有关7．(本题2分)若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是（

）A． B． C． D．8．(本题2分)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是（

）A． B．C． D．9．(本题2分)已知关于，的二元一次方程组给出下列结论中正确的是（

）①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．(本题2分)已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是：①当时方程组的解是方程的解；②当时，；③当，则a的值为1或；④不论a取什么实数，的值始终不变．（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)若，则＝__．12．(本题2分)在等式中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝﹣4；则的值是_____．13．(本题2分)已知关于x，y的方程组．以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6，则k＝1．其中正确的序号是_____．14．(本题2分)对于两个非零实数x，y，定义一种新运算，若，，则的值是______．15．(本题2分)已知s，t满足，则_______．16．(本题2分)如果二元一次方程组的解适合方程，则______．17．(本题2分)我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是_____．18．(本题2分)二元一次方程组的解满足2x－ky＝10，则k的值等于_________．19．(本题2分)若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是______．20．(本题2分)我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，在《九章算术》中记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就用矩阵表示．例如：对于二元一次方程组，我们把，的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵，用加减消元法可以消去．解二元一次方程组时，我们要用加减消元法消去，得到的矩阵是____________．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)解下列方程组．(1)；(2)．22．(本题6分)解方程组：(1)(2)23．(本题8分)如图，，A，B分别在直线MN，PQ上，且，若射线AN绕点A逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是/秒，射线BP转动的速度是/秒，且a，b满足方程式，（1）求a，b的值．（2）若射线AN和射线BP同时旋转，旋转多少秒时，射线AN和射线BP第一次互相垂直？（3）若射线AN绕点A逆时针先转动6秒，射线BP才开始绕点B顺时针旋转，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动多少秒，射线AN和射线BP互相平行？24．(本题8分)阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．25．(本题8分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中满足．（1）若数没有平方根，判断点在第几象限并说明理由；（2）若点到轴的距离是点到轴的距离的2倍，求点的坐标；（3）若点的坐标为，三角形的面积是三角形面积的3倍，求点的坐标．26．(本题8分)如图，已知和的度数满足方程组，且.(1)分别求和的度数；(2)请判断与的位置关系，并说明理由；(3)求的度数．27．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点A(a,0)，B(b,0)在坐标轴上，C的纵坐标是2,且a,b满足式子:(1)求出点A、B、C的坐标．(2)连接AC，在y轴上是否存在点M，使△COM的面积等于△ABC的面积，若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．(3)若点P是边CD上一动点，点Q是CD与y轴的交点，连接OP，OE平分∠AOP交直线CD于点E，OF⊥OE交直线CD于点F，当点P运动时，探究∠OPD和∠EOQ之间的数量关系，并证明.28．(本题8分)阅读下列材料，然后解答后面的问题.我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）

∴则有0<x<6.又为正整数，则为整数.由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入=2