类型二反比例函数“k”的几何意义之求积

类型二、反比例函数“k”的几何意义之求积【解惑】方法：同类型一【融会贯通】1．如图，反比例函数的图象过点A，则的面积是（

）A．3 B．6C．9 D．12【答案】A【详解】解：由反比例函数的几何意义可知，∴，2．如图，平面直角坐标系中，点分别在函数与的图象上，点在轴上．若轴．则的面积为（

）A． B．3 C． D．2【答案】A【详解】解：如图所示，连接，∵轴，∴,3．如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为______．【答案】3【详解】解：设，∵点P在反比例函数的图象上，∴，∵轴，∴．【知不足】1．如图，，是反比例函数图象上的两点，分别过点，作轴的垂线．已知，则阴影部分面积为（）A．3 B．7 C．8 D．9【答案】A【详解】解：如图所示，轴于点，轴于点∵反比例函数∴，∵，∴阴影部分的面积∴阴影部分面积为3，2．如图，P是反比例函数的图象上一点，轴于点A，动点B从原点O出发，沿y轴正方向移动，连接，．在点B移动过程中，的面积（

）A．越来越大 B．不变 C．越来越小 D．先变大后变小【答案】B【详解】解：设，∵点P在反比例函数的图象上，∴，∵轴，∴，即的面积为定值，即不变．3．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，轴于点，连接，则面积为________．【答案】3【详解】解：点在函数的图象上，轴于点，，4．如图，是反比例函数的图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积是______．【答案】6【详解】解：设，∵轴，轴，，∴四边形是矩形，∴，∴，【一览众山小】1．点P，Q，R在反比例函数图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．若，则的值为（

）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B【详解】解：∵，∴四边形的面积，四边形的面积，∵点P，Q，R在反比例函数图象上∴，2．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】B【详解】解：作交y轴于D，∴，∵轴，∴，，∴，∴四边形是矩形，∴，∴的面积为：，故B正确．3．如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于、两点，轴于点，轴于点，则四边形的面积为________．【答案】8【详解】正比例函数与反比例函数的图像相交于、两点，解得或轴于点，轴于点4．已知函数及，则以这两个函数图像的交点和坐标原点为顶点的三角形的面积为_________．【答案】4【详解】根据题意画出相应的图形，如图所示，过，分别作轴，轴，联立函数解析式，解得或，∴，，∴，，，∵与在反比例函数图像上，∴，∴；5．如图，正比例函数图象与反比例函数图象交于点，将直线向下平移个单位交轴于点，轴于点，交双曲线于点，连接，．(1)求正比例函数，反比例函数的解析式；(2)求三角形的面积．【答案】(1)正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为(2)18【详解】（1）解：根据题意，将点代入得：，解得：，∴正比例函数的解析式为：，将点代入，得：，∴，∴反比例函数的解析式为：．∴正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为（2）∵直线向下平移个单位交轴于点，轴于点，∴点坐标．直线：连接，作轴于点．由解得：或点坐标．∵，∴．【温故为师】1．如图，矩形与反比例函数的图象交于点M，N，与反比例函数的图象交于点B，连接．则四边形的面积为(

)A．3 B． C．4 D．【答案】A【详解】解：∵点M、N均是反比例函数的图象上，，∵矩形的顶点B在反比例函数的图象上，∴，∴，2．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【详解】解：延长交轴于点，则轴，四边形是矩形，如图：∵点在双曲线上，点在双曲线上，∴，，∴，3．如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交反比例函数，的图象于点A，B．若C是y轴上任意一点，则的面积为（

）A．4 B．6 C．9 D．【答案】A【详解】解：如图：设点，∵直线轴，∴点B的横坐标为a，则，∴点C到直线的距离为a，∵，∴，4．如图，点加在x轴上，且，分别过点作y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点，分别过点作x轴的平行线，分别于y轴交于点，连接，那么图中从左到右第2022个阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：根据题意可知，∵轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为……则，∵，∴，，∴•••，∴第n个阴影部分的面积是：，∴图中从左到右第2022个阴影部分的面积为：，故B正确．5．如图，已知中，边在x轴上，点A落在反比例函数的图像上，斜边上的中线交y轴于点E，则的面积是（

）A．4 B． C．8 D．【答案】A【详解】解：连接、，∵为的斜边上的中线，∴，，∴，即，∵，∴，故A正确．6．如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形，点D是矩形内任意一点，连接，则图中阴影部分的面积是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】解：点是矩形内任意一点，图中阴影部分的面积．7．如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，以为边构造正方形，点，恰好都落在反比例函数的图象上，点在延长线上，，，交轴于点，边交反比例函数的图象于点，记的面积为，若，则的面积是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴，设，，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，，∴，∵在和中，，∴，∴，，∵在和中，，∴，∴，，∴，，又∵，在反比例函数的图象上，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴，，∵，∴，∵在反比例函数的图象上，即，∴，，∴，，反比例函数的表达式为，设：