第23章旋转（易错必刷30题8种题型专项训练）（原卷版）

第23章旋转（易错必刷30题8种题型专项训练）一．旋转的性质（共8小题）1．（2022秋•黑龙江期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上，则下列结论错误的是（）A．∠ABC＝∠ADB B．∠ACD＝∠EAD C．∠EAC＝α D．∠EDC＝180°﹣α2．（2022秋•赣州期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）A．30° B．35° C．40° D．45°3．（2022秋•昭阳区期中）如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A'B'C，A'B'⊥AC于点D，∠A＝47°，∠A'CB＝128°时，∠B'CA的度数为（）A．42° B．43° C．44° D．40°4．（2022秋•五华区校级期中）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是．5．（2022秋•兴城市期中）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．6．（2022秋•南昌县期中）如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB．（1）旋转角为度；（2）求点P与点Q之间的距离；（3）求∠BPC的度数．7．（2022秋•浦江县月考）如图，△ABC中，∠B＝19.11°，∠ACB＝40.89°，AB＝6，△ABC逆时针旋转一定角度后能与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．8．（2022秋•綦江区期中）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．二．旋转对称图形（共1小题）9．（2022秋•张湾区期中）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30° B．90° C．120° D．180°三．中心对称（共2小题）10．（2022秋•五台县期中）2022年第19届亚运会在杭州举行，吉祥物为智能小伙伴“江南忆”组合，其中吉祥物“宸宸”深受网民喜爱，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和“宸宸”（如图）的图片成中心对称的是（）A． B． C． D．11．（2022秋•五华县期中）如图是北师大版九年级上册数学教材第25页第4题内容的变式，如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是8，则正方形的边长为（）A．2 B．4 C．8 D．2四．中心对称图形（共2小题）12．（2022秋•禹城市期中）下列手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．13．（2022春•怀仁市期中）数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如遇是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①勾股树 B．②分形树 C．③谢尔宾斯三角形 D．④雪花五．关于原点对称的点的坐标（共8小题）14．（2022秋•黄石期中）若点A（x，﹣2）与B（6，y）关于原点对称，则x+y的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．815．（2022春•雁塔区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（2，m）与点B（n，3）关于原点对称，则（）A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝﹣2 D．m＝﹣3，n＝216．（2022秋•滨海新区期中）在直角坐标系中，点A（﹣7，1）关于原点对称的点的坐标是．17．（2022秋•黄骅市校级期中）若点P（a﹣1，5）与点Q（5，1﹣b）关于原点成中心对称，则a+b＝．18．（2022秋•朝阳区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点（4，﹣7）关于原点的对称点坐标为．19．（2022秋•松原期中）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）与点Q（m，n+1）关于原点对称，则m﹣n＝．20．（2022秋•平原县期中）若点P（m﹣1，3）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是．21．（2022秋•濮阳县期中）直角坐标系中，已知点A（3，2），作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，点A3关于y轴对称点A4，点A4关于原点对称点A5…，按此规律，则点A2020的坐标为．六．坐标与图形变化旋转（共4小题）22．（2022秋•巧家县期中）将平面内一点P（﹣4，0）绕原点顺时针旋转120°，得到点P′，则P′到x轴的距离为（）A．2 B．2 C．4 D．423．（2022秋•兰山区校级期中）如图，将△ABC绕点C（0，2）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b﹣2） B．（﹣a，﹣b+2） C．（﹣a，﹣b+3） D．（﹣a，﹣b+4）24．（2022秋•汝南县期中）如图，△ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝2，将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为．25．（2022秋•拜泉县校级期中）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．七．作图旋转变换（共3小题）26．（2022秋•朝阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径AA'的长度为（结果保留π）；②点B'的坐标为．27．（2022秋•天河区校级期中）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．28．（2022秋•浦江县月考）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）①若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（2）在x轴上找一点P，使PB1+PC1最小，此时PB1+PC1的值为．八．几何变换的类型（共2小题）29．（2022秋•栾城区期中）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打