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文档简介

河南省郑州一〇六中学2025届数学高一上期末学业质量监测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.函数零点所在区间为A. B.C. D.2.函数的图像恒过定点,则的坐标是()A. B.C. D.3.已知,,,则的大小关系为A B.C. D.4.下列命题中正确的个数是()①两条直线,没有公共点,那么,是异面直线②若直线上有无数个点不在平面内,则③空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补④若直线与平面平行,则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点A. B.C. D.5.直线的倾斜角为()A. B.30°C.60° D.120°6.将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称,则正数的最小值是()A. B.C. D.7.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=08.某单位共有名职工,其中不到岁的有人,岁的有人,岁及以上的有人,现用分层抽样的方法,从中抽出名职工了解他们的健康情况.如果已知岁的职工抽取了人,则岁及以上的职工抽取的人数为()A. B.C. D.9.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是()A.1 B.2C.3 D.410.若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是()①logax2=2logax;②logax2=2loga|x|;③loga(xy)=logax+logay;④loga(xy)=loga|x|+loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数定义域为,若满足①在内是单调函数;存在使在上的值域为,那么就称为“半保值函数”,若函数且是“半保值函数”,则的取值范围为________12.当时x≠0时的最小值是____.13.若函数,则函数的值域为___________.14.已知偶函数是区间上单调递增,则满足的取值集合是__________15.有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨,2016年的年增长率为50%,有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从__________年开始,快递业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据:,)16.已知,点在直线上,且,则点的坐标为________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知圆的圆心在直线上,且经过圆与圆的交点.(1)求圆的方程;(2)求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.18.已知方程(1)若方程表示一条直线,求实数的取值范围;(2)若方程表示的直线的斜率不存在,求实数的值,并求出此时的直线方程;(3)若方程表示的直线在轴上的截距为,求实数的值;(4)若方程表示的直线的倾斜角是45°,求实数的值19.目前,"新冠肺炎"在我国得到了很好的遏制,但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要,某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒,药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中,教室内每立方米空气中的药物含量(毫克)与药熏时间(小时)成正比;当药熏过程结束,药物即释放完毕,教室内每立方米空气中的药物含量(毫克)达到最大值.此后,教室内每立方米空气中的药物含量(毫克)与时间(小时)的函数关系式为(为常数).已知从药熏开始,教室内每立方米空气中的药物含量(毫克)关于时间(小时)的变化曲线如图所示.(1)从药熏开始,求每立方米空气中的药物含量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式;(2)据测定,当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时,学生方可进入教室,那么从药熏开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室?20.已知,当时,求函数在上的最大值;对任意的,,都有成立,求实数a的取值范围21.已知函数为偶函数,当时,,(a为常数).(1)当x<0时,求的解析式:(2)设函数在[0,5]上的最大值为,求的表达式;(3)对于(2)中的,试求满足的所有实数成的取值集合.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用零点存在性定理计算,由此求得函数零点所在区间.【详解】依题意可知在上为增函数,且,,,所以函数零点在区间.故选C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用,属于基础题.2、D【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.【详解】由指数函数恒过定点,所以函数的图像恒过定点.故选:D3、A【解析】利用对数的性质,比较a,b的大小,将b,c与1进行比较,即可得出答案【详解】令,结合对数函数性质,单调递减,,,.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题,结合相应性质,即可得出答案4、C【解析】①由两直线的位置关系判断;②由直线与平面的位置关系判断;③由空间角定理判断;④由直线与平面平行的定义判断.【详解】①两条直线,没有公共点,那么,平行或异面直线,故错误;②若直线上有无数个点不在平面内,则或相交,故错误;③由空间角定理知,正确;④由直线与平面平行的定义知,正确;故选:C5、C【解析】根据直线的斜率即可得倾斜角.【详解】因为直线的斜率为,所以直线的倾斜角为满足,即故选:C.6、A【解析】图象关于轴对称,则其为偶函数,根据三角函数的奇偶性即可求解.【详解】将的图象向左平移个单位后得到,此时图象关于轴对称,则,则,当时,取得最小值故选:A.7、A【解析】设出直线方程,利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的直线方程为,将点代入直线方程可得,解得则所求直线方程为.故A正确【点睛】本题主要考查两直线的平行问题,属容易题.两直线平行倾斜角相等,所以斜率相等或均不存在.所以与直线平行的直线方程可设为8、A【解析】计算抽样比例,求出不到35岁的应抽取人数,再求50岁及以上的应抽取人数.【详解】计算抽样比例为,所以不到35岁的应抽取(人,所以50岁及以上的应抽取(人.故选:.9、B【解析】根据扇形的周长为,面积为,得到,解得l,r,代入公式求解.【详解】因为扇形的周长为,面积为,所以,解得,所以,所以扇形的圆心角的弧度数是2故选:B10、B【解析】对于①中,若x<0,则不成立;③中,若x<0,y<0也不成立,②④根据运算性质可得均正确.【详解】∵xy>0,∴①中,若x<0,则不成立;③中,若x<0,y<0也不成立,②logax2=2loga|x|,④loga(xy)=loga|x|+loga|y|,根据对数运算性质得两个都正确;故选:B.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】根据半保值函数的定义,将问题转化为与的图象有两个不同的交点,即有两个不同的根,换元后转化为二次方程的实根的分布可解得.【详解】因为函数且是“半保值函数”,且定义域为,由时,在上单调递增,在单调递增,可得为上的增函数;同样当时,仍为上的增函数,在其定义域内为增函数,因为函数且是“半保值函数”,所以与的图象有两个不同的交点,所以有两个不同的根,即有两个不同的根,即有两个不同的根,可令,,即有有两个不同正数根,可得,且,解得.【点睛】本题考查函数的值域的求法,解题的关键是正确理解“半保值函数”,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化12、【解析】直接利用基本不等式的应用求出结果【详解】解:由于,所以(当且仅当时,等号成立)故最小值为故答案为:13、【解析】求出函数的定义域,进而求出的范围,利用换元法即可求出函数的值域.【详解】由已知函数的定义域为又,定义域需满足,令,因为,所以,利用二次函数的性质知,函数的值域为故答案为:.14、【解析】因为为偶函数,所以等价于,又是区间上单调递增,所以.解得.答案为:.点睛:本题属于对函数单调性应用的考查,若函数在区间上单调递增,则时,有,事实上,若,则,这与矛盾,类似地,若在区间上单调递减,则当时有;据此可以解不等式,由函数值的大小,根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.15、2021【解析】设快递行业产生的包装垃圾为y万吨,n表示从2015年开始增加的年份的数量,由题意可得y=400×(1+50%)n=400×(两边取对数可得n(lg3-lg2)=1,∴n(0.4771-0.3010)=1,解得0.176n=1,解得n≈6,∴从2015+6=2021年开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.故答案为202116、,【解析】设点,得出向量,代入坐标运算即得的坐标,得到关于的方程,从而可得结果.【详解】设点,因为点在直线,且,,或,,即或,解得或;即点的坐标是,.【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用,是基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)求出的坐标,然后求出的中垂线方程,然后求出圆心和半径即可;(2)两圆相减可得方程,然后利用点到直线的距离公式求出答案即可.【详解】(1)设圆与圆交点为,由方程组,得或不妨令,,因此的中垂线方程为,由,得,所求圆的圆心,,所以圆的方程为,即(2)圆与圆的方程相减得公共弦方程,由圆的圆心,半径,且圆心到公共弦:的距离18、(1);(2);;(3);(4).【解析】(1)先令,的系数同时为零时得到,即得时方程表示一条直线;(2)由(1)知时的系数为零,方程表示的直线的斜率不存在,即得结果;(3)由(1)知的系数同为零时,直线在轴上的截距存在,解得截距构建关系,即解得参数m;(4)由(1)知,的系数为零时,直线的斜率存在,解得斜率构建关系式,解得参数m.【详解】解:(1)当,的系数不同时为零时,方程表示一条直线令,解得或;令,解得或所以,的系数同时为零时,故若方程表示一条直线,则,即实数的取值范围为;(2)由(1)知当时,,方程表示的直线的斜率不存在,此时直线方程为;(3)易知且时,直线在轴上的截距存在.依题意,令,得直线在轴上的截距,解得所以实数的值为;(4)易知且时,直线的斜率存在,方程即,故斜率为.因为直线的倾斜角是45°,所以斜率为1,所以,解得所以实数的值为19、(1);(2)0.8小时.【解析】(1)时,设,由最高点求出,再依据最高点求出参数,从而得函数解析式;(2)解不等式可得结论【详解】解:(1)依题意,当时,可设,且,解得又由,解得,所以(2)令,即,得,解得,即至少需要经过后,学生才能回到教室.20、(1)3;(2).【解析】(1)由,得出函数的解析式,根据函数图象,得函数的单调性,即可得到函数在上的最大值;(2)对任意的,都有成立,等价于对任意的,成立,再对进行讨论,即可求出实数的取值范围.试题解析:(1)当时,,结合图像可知,函数在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,又,,所以函数在上的最大值为3.(2),由题意得:成立.①时,,函数在上是增函数,所以,,从而,解得,故.②因为,由,得:,解得:或(舍去)当时,,此时,,从而成立,故当时,,此时,,从而成立,故,综上所述:.点睛:(1)对于形如,对任意的,恒成立的问题,可转化为恒成立的问题,然后根据函数的单调性将函数不等式转化为一般不等式处理;(2)解决不等式的恒成立问题时,要转化成函数的最值问题求解,解题时可选用分离参数的方法,若参数无法分离,则可利用方程根的分布的方法解决,解题时注意区间端点值能否取等号21、(1)f(x)=x2-2ax+1;(2);(3){m|或}【解析】(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=(-x)2+2a(-x)+1=x2-2ax+1,再根据函数的奇偶性化简即得函数的解析式.(2)对a分两种情况讨论,利用二次函数的图像和性质即得的表达式.(3)由题得或,解不等式组即得解.【详解】(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=(-x)2+2a(-x)+1=x2-2ax+1.又因为f(x)为偶函数,所以

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